Finite Group Databasebeta

← #30864952

Subgroups — #30864952

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16863974—24no—
20#16863974C418yescomplemented
21C2×#14524022—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524017—21no—
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36#16863361—24no—
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863296—21no—
42#16863274—21no—
43#16863272—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761628—41no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628C2×C414yes—
67C2×#11761628D414yes—
68C22×Dic134D411yescharacteristic
69C22×D268D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761611—22no—
79C2×#11761611—41no—
80C2×#11761611—41no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67—22no—
84C2×C8×D67—41no—
85C2×C8×D67—41no—
86#14524022—28no—
87#14524019—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019C2×C414yes—
90#14524019C2×C414yescomplemented
91#14524017—28no—
92#14524015—28no—
93#14524015—28no—
94#14524014—22no—
95#14524014—22no—
96#14524014C2×C414yes—
97#14524014C2×C414yescomplemented
98#14524001—41no—
99#14524001—41no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D67—41no—
111C4⋊C4×D67—41no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121#14523967—41no—
122#14523967—41no—
123#14523964—41no—
124#14523964—41no—
125C22⋊(C67⋊C8)—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127(C2×D67)⋊C8—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C2×#41×C67—22no—
132C2×#41×C67—41no—
133C2×#41×C67—41no—
134C2×#41×C67—41no—
135C2×#41×C67—41no—
136C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67—21no—
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147#103×C67—41no—
148#103×C67—41no—
149#102×C67—41no—
150#102×C67—41no—
151C22⋊C8×C67—22no—
152#95×C67—21no—
153C23×D67C2×D411yescharacteristic
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761628—44no—
156#11761628—44no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159C2×Dic134—41no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134C22⋊C414yes—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268C22⋊C414yes—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170C2×C22⋊D67—41no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
176C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—24no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—81no—
183C22×Dic67—81no—
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—42no—
195C2×C4×D67—81no—
196C2×C4×D67—81no—
197C2×C4×D67C22×C412yes—
198C2×C4×D67C22×C412yes—
199C2×C4×D67C2×D412yes—
200C2×C4×D67C2×D412yes—
201#11761611—44no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—44no—
209C4⋊Dic67—24no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67C22×C412yes—
217C4⋊Dic67C22×C412yes—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—42no—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67—24no—
223C22⋊Dic67—81no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227(C2×D67)⋊C4—81no—
228(C2×D67)⋊C4—81no—
229C4×Dic67—42no—
230C24×C67—21no—
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232#41×C67—44no—
233#41×C67—44no—
234#41×C67—44no—
235#41×C67—44no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C22×C412yes—
242C2×D4×C67—24no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67C22×C412yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—24no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—42no—
260C22×C4×C67—42no—
261C22×C4×C67C22×C412yes—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C22⋊C4×C67—81no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67C2×C22⋊C412yes—
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67C2×C22⋊C412yes—
304C22×D67C2×C22⋊C412yes—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—41no—
308Q8×C67—41no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—48no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—48no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D67—44no—
338C22⋊D67—44no—
339C22⋊D67—84no—
340C22⋊D67—84no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—84no—
358C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
360D268—44no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—84no—
370Dic134—44no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C67#53411yescharacteristic
391C22×C67#53411yescharacteristic
392C22×C67#57611yescharacteristic
393C22×C67#57711yescharacteristic
394C22×C67#57711yescharacteristic
395C22×C67#57811yescharacteristic
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—81no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67#51811yescharacteristic
415C4×C67#51811yescharacteristic
416C4×C67#53411yescharacteristic
417C4×C67#53411yescharacteristic
418Dic67—22no—
419Dic67—22no—
420Dic67—42no—
421Dic67—42no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#21772—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—82no—
427C2×C67#230811yescharacteristic
428C2×C67#289711yescharacteristic
429C2×C67#289811yescharacteristic
430C2×C67#319811yescharacteristic
431C2×C67#320111yescharacteristic
432C2×C67#320311yescharacteristic
433C2×C67#320411yescharacteristic
434D67—42no—
435D67—42no—
436C2×#537—671no—
437C2×#408—671no—
438#2311—671no—
439#1895—671no—
440#1894—671no—
441#1893—671no—
442#1892—671no—
443#1875—671no—
444#1874—671no—
445#1873—671no—
446#1872—671no—
447#1824—671no—
448#1823—671no—
449#1788—671no—
450#1788D6711yescharacteristic, complemented
451C67#2177211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41C2×D6711yescharacteristic
454C22×M16—671no—
455C23×C8—671no—
456#537—678no—
457#537—1344no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×C22⋊Q8—1341no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#121—1341no—
466C2×#117—671no—
467C22×C4⋊C4—671no—
468C22×C4⋊C4—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103C2×D6711yescharacteristic
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102C2×D6711yescharacteristic
477#408—1344no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
482#391—1341no—
483#390—1341no—
484#386—1341no—
485#386—1341no—
486#380—671no—
487#380—671no—
488#380—671no—
489#380C2×D6711yescharacteristic
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340—671no—
497#340—671no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—41no—
500C2×#41—41no—
501C2×#41—41no—
502C2×#41—41no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—2681no—
507C2×#41—674no—
508C2×#41—674no—
509C2×#41C4×D6714yescomplemented
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4C22×D6711yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—671no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×M16—2681no—
526C2×M16—2681no—
527C2×M16—1342no—
528C22×C8—2681no—
529C22×C8—2681no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—671no—
532C22×C8—1342no—
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22⋊Q8—674no—
536C22⋊Q8—674no—
537C22⋊Q8—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540#121—674no—
541#121—674no—
542#121—1348no—
543#121—1342no—
544#121—1342no—
545#121—1348no—
546#121—1348no—
547#117—2681no—
548#117—2681no—
549C2×C4⋊C4—2681no—
550C2×C4⋊C4—2681no—
551C2×C4⋊C4—674no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1342no—
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C42—1341no—
573#103—41no—
574#103—41no—
575#103—2681no—
576#103—2681no—
577#102—41no—
578#102—41no—
579#102—2681no—
580#102—2681no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—1342no—
583C22⋊C8—1342no—
584C22⋊C8—1342no—
585#95—21no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589C24—21no—
590C24—671no—
591C24—671no—
592C24D4×D6711yescharacteristic
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599#41—2684no—
600#41—2684no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—2681no—
607C2×Q8—2681no—
608C2×Q8—674no—
609C2×Q8C2×C4×D6712yes—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—2681no—
619C2×D4—2681no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—2681no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—5361no—
625C2×D4—5361no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—5361no—
628C2×D4—674no—
629C2×D4—674no—
630C2×D4—674no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4C2×C4×D6712yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—5361no—
646C22×C4—5361no—
647C22×C4—5361no—
648C22×C4—5361no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—672no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—672no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1344no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4C2×C4×D6712yes—
669C22×C4D4×D6711yescharacteristic
670C22×C4D4×D6712yes—
671C22×C4C23×D6711yescharacteristic
672M16—2684no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—2684no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—2682no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1344no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—2682no—
704C22⋊C4—5361no—
705C22⋊C4—5361no—
706C22⋊C4—5361no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C42—2682no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—672no—
726C23—672no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23C22⋊C4×D6712yes—
740C23C2×D4×D6711yescharacteristic
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—2684no—
746D4—22no—
747D4—22no—
748D4—48no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—2684no—
752D4—2684no—
753D4—2684no—
754D4—5364no—
755D4—5364no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—48no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—5364no—
783C2×C4—5364no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1341no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
801C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4#1452408811yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408811yescharacteristic
806C2×C4#1452408811yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—2681no—
810C8—2681no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2681no—
831C22—2681no—
832C22—2681no—
833C22—1342no—
834C22—1342no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
840C22#1686395611yescharacteristic
841C22#1686395611yescharacteristic
842C22#1686420011yescharacteristic
843C22#1686420311yescharacteristic
844C22#1686420511yescharacteristic
845C22#1686421011yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—1342no—
855C4—1342no—
856C4#1686386911yescharacteristic
857C4#1686386911yescharacteristic
858C4#1686395611yescharacteristic
859C4#1686395611yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—82no—
862C2—2682no—
863C2—2682no—
864C2#2256278511yescharacteristic
865C2#2256873311yescharacteristic
866C2#2256873811yescharacteristic
867C2#2257106011yescharacteristic
868C2#2257109011yescharacteristic
869C2#2257110811yescharacteristic
870C2#2257111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863974C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#21772
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863361C2semidirect
3. #22562798C2semidirect
4. #22560644C2semidirect
5. #22560639C2semidirect
6. #22560634C2semidirect
7. #22560629C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22560518C2semidirect
11. #22560513C2semidirect
12. #22560300C2semidirect
13. #22560293C2semidirect
14. #22560149C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
20. #16863974C4semidirect
90. #14524019C2×C4semidirect
97. #14524014C2×C4semidirect
102. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
136. C2×#41×C67C2×C4semidirect
450. #1788D67semidirect
451. C67#21772semidirect
509. C2×#41C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
C2×#168633612
#225627982
#225606442
#225606392
#225606342
#225606292
#225605282
#225605232
#225605182
#225605132
#225603002
#225602932
#225601492
C67×#17882
#2177267