Finite Group Databasebeta

← #30864955

Subgroups — #30864955

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16863976—24no—
21#16863976C418yescomplemented
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524016—21no—
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37#16863361—24no—
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863302—21no—
42#16863298—21no—
43#16863273—21no—
44#16863273—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—41no—
64C2×#11761629—41no—
65C2×#11761629—41no—
66C2×#11761629—41no—
67C2×#11761629C2×C414yescomplemented
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628C2×C414yes—
73C2×#11761628D414yes—
74C22×Dic134D411yescharacteristic
75C22×D268—21no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268D411yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—41no—
89C2×#11761611—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D67—22no—
93C2×C8×D67—41no—
94C2×C8×D67—41no—
95#14524021—28no—
96#14524019—22no—
97#14524019C2×C414yescomplemented
98#14524018—28no—
99#14524018—22no—
100#14524018C2×C414yescomplemented
101#14524017—22no—
102#14524017C2×C414yes—
103#14524016—28no—
104#14524016—28no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—41no—
107C2×C4⋊Dic67—41no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122#14523967—41no—
123#14523967—41no—
124#14523965—41no—
125#14523965—41no—
126#14523963—41no—
127#14523963—41no—
128C22⋊(C67⋊C8)—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130(C2×D67)⋊C8—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C67—22no—
140C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
141#117×C67—41no—
142#117×C67—41no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C42×C67—21no—
150#103×C67—41no—
151#103×C67—41no—
152C22⋊C8×C67—22no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761629—44no—
157#11761629—44no—
158#11761629—44no—
159#11761629—44no—
160#11761628—44no—
161#11761628—44no—
162#11761628—44no—
163#11761628—44no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134C22⋊C414yes—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—24no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—41no—
175C2×D268—41no—
176C2×D268—42no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268—81no—
179C2×D268—81no—
180C2×D268C22⋊C414yes—
181C2×D268C22×C412yes—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C22⋊D67—41no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C2×C22⋊D67—41no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
190C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—42no—
195C22×Dic67—81no—
196C22×Dic67—81no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—81no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67C22×C412yes—
214C2×C4×D67C22×C412yes—
215C2×C4×D67C2×D412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217#11761611—44no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C8×D67—44no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—42no—
231C4⋊Dic67C22×C412yes—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238(C2×D67)⋊C4—81no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240(C2×D67)⋊C4—81no—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C22×C412yes—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67C22×C412yes—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67C22×C412yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C42×C67—42no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67C2×C22⋊C412yes—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67C2×C22⋊C412yes—
304C22×D67C2×C22⋊C412yes—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—41no—
308Q8×C67—41no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—44no—
335C22⋊D67—44no—
336C22⋊D67—84no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—84no—
351C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
352C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—44no—
356D268—48no—
357D268—41no—
358D268—41no—
359D268—84no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—48no—
369C4×D67—84no—
370Dic134—44no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C67#53411yescharacteristic
384C22×C67#53411yescharacteristic
385C22×C67#57611yescharacteristic
386C22×C67#57711yescharacteristic
387C22×C67#57711yescharacteristic
388C22×C67#57811yescharacteristic
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—81no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67#51811yescharacteristic
416C4×C67#51811yescharacteristic
417C4×C67#53411yescharacteristic
418C4×C67#53411yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#21772—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67#230811yescharacteristic
427C2×C67#289711yescharacteristic
428C2×C67#289811yescharacteristic
429C2×C67#319811yescharacteristic
430C2×C67#320111yescharacteristic
431C2×C67#320311yescharacteristic
432C2×C67#320411yescharacteristic
433D67—42no—
434D67—42no—
435D67—82no—
436C2×#537—671no—
437C2×#408—671no—
438#2311—671no—
439#1895—671no—
440#1894—671no—
441#1893—671no—
442#1892—671no—
443#1875—671no—
444#1874—671no—
445#1873D6711yescharacteristic, complemented
446#1872—671no—
447#1824—671no—
448#1823—671no—
449#1788—671no—
450#1788—671no—
451C67#2177211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41—671no—
454C22×M16—671no—
455C23×C8—671no—
456#537—678no—
457#537—1344no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—1341no—
460C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#121—1341no—
466C2×#117C2×D6711yescharacteristic
467C22×C4⋊C4—671no—
468C22×C4⋊C4—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103C2×D6711yescharacteristic
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477#408—1344no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
482#391—1341no—
483#390—1341no—
484#386—1341no—
485#386—1341no—
486#380—671no—
487#380—671no—
488#380—671no—
489#380—671no—
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340C2×D6711yescharacteristic
497#340C2×D6711yescharacteristic
498C2×#41—2681no—
499C2×#41—2681no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—674no—
507C2×#41—674no—
508C2×#41—674no—
509C2×#41—1342no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
512C22×D4—671no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C23×C4—671no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×M16—2681no—
526C2×M16—2681no—
527C2×M16—1342no—
528C22×C8—2681no—
529C22×C8—2681no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—671no—
532C22×C8—1342no—
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—674no—
537C22⋊Q8—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8C4×D6714yes—
540#121—674no—
541#121—674no—
542#121—1348no—
543#121—1348no—
544#121—1342no—
545#121—1348no—
546#121—1342no—
547#117—41no—
548#117—41no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—2681no—
551C2×C4⋊C4—2681no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—674no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—1342no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C42—21no—
573#103—41no—
574#103—41no—
575#103—2681no—
576#103—2681no—
577#102—2681no—
578#102—2681no—
579#102—2681no—
580#102—2681no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—1342no—
583C22⋊C8—1342no—
584C22⋊C8—1342no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589C24—671no—
590C24—671no—
591C24—1341no—
592C24D4×D6711yescharacteristic
593#41—2684no—
594#41—2684no—
595#41—2684no—
596#41—2684no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599#41—2684no—
600#41—2684no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—2681no—
607C2×Q8—2681no—
608C2×Q8—674no—
609C2×Q8C2×C4×D6712yes—
610C2×D4—2681no—
611C2×D4—2681no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—2681no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—2681no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—5361no—
620C2×D4—5361no—
621C2×D4—5361no—
622C2×D4—674no—
623C2×D4—674no—
624C2×D4—674no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—5361no—
646C22×C4—5361no—
647C22×C4—5361no—
648C22×C4—5361no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—672no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—672no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4C2×C4×D6712yes—
669C22×C4D4×D6711yescharacteristic
670C22×C4D4×D6712yes—
671C22×C4C23×D6711yescharacteristic
672M16—2684no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—2684no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—2682no—
693C4⋊C4—672no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—5361no—
705C22⋊C4—5361no—
706C22⋊C4—5361no—
707C22⋊C4—5361no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C42—42no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—2681no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—672no—
725C23—672no—
726C23—1342no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23C22⋊C4×D6712yes—
740C23C2×D4×D6711yescharacteristic
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—2684no—
746D4—2684no—
747D4—2688no—
748D4—2684no—
749D4—2684no—
750D4—2681no—
751D4—2681no—
752D4—5364no—
753D4—5364no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—2688no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—5364no—
784C2×C4—5364no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—672no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1341no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
801C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4#1452408811yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408911yescharacteristic
806C2×C4#1452408911yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—2681no—
810C8—2681no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—2681no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—2681no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2682no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—5361no—
830C22—5361no—
831C22—5361no—
832C22—5361no—
833C22—1342no—
834C22—1342no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
840C22#1686395611yescharacteristic
841C22#1686395711yescharacteristic
842C22#1686419811yescharacteristic
843C22#1686420311yescharacteristic
844C22#1686420511yescharacteristic
845C22#1686421211yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2682no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—1342no—
855C4—1342no—
856C4#1686386811yescharacteristic
857C4#1686386811yescharacteristic
858C4#1686395411yescharacteristic
859C4#1686395411yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—2682no—
862C2—2682no—
863C2—5362no—
864C2#2256278311yescharacteristic
865C2#2256873111yescharacteristic
866C2#2256874111yescharacteristic
867C2#2257106711yescharacteristic
868C2#2257109711yescharacteristic
869C2#2257111011yescharacteristic
870C2#2257111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863976C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#21772
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863361C2semidirect
3. #22562797C2semidirect
4. #22560646C2semidirect
5. #22560639C2semidirect
6. #22560636C2semidirect
7. #22560629C2semidirect
8. #22560531C2semidirect
9. #22560524C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
11. #22560298C2semidirect
12. #22560294C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#1873C2semidirect
21. #16863976C4semidirect
67. C2×#11761629C2×C4semidirect
97. #14524019C2×C4semidirect
100. #14524018C2×C4semidirect
114. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
445. #1873D67semidirect
451. C67#21772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639762
C2×#168633612
#225627972
#225606462
#225606392
#225606362
#225606292
#225605312
#225605242
#225605172
#225602982
#225602942
#225601482
C67×#18732
#2177267