Subgroups — #30864979

Order 17152.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864034	—	2	2	no	—
12	#16864034	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
15	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863955	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863955	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863955	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863903	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863370	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863163	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863162	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14524039	—	2	2	no	—
52	#14524032	—	2	2	no	—
53	#14524026	—	2	2	no	—
54	#14524026	—	2	1	no	—
55	#14524026	—	2	1	no	—
56	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#14524019	—	2	2	no	—
59	#14524017	—	2	2	no	—
60	#14524017	—	2	2	no	—
61	#14524015	—	2	2	no	—
62	#14524015	—	2	2	no	—
63	#14524015	—	2	2	no	—
64	#14524015	—	2	2	no	—
65	#14524014	—	2	2	no	—
66	#14524012	—	2	2	no	—
67	#14524012	—	2	1	no	—
68	#14524012	—	2	1	no	—
69	#14524011	—	2	2	no	—
70	#14524011	—	2	2	no	—
71	#14524011	—	2	2	no	—
72	#14524011	—	2	2	no	—
73	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	#14524002	—	2	2	no	—
85	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	#14523958	—	2	4	no	—
96	#14523958	—	2	4	no	—
97	#14523957	—	4	4	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
174	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
179	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
289	D₂₆₈	—	4	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	1	no	—
331	Dic₆₇	—	8	4	no	—
332	#21776	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	D₆₇	—	8	1	no	—
343	D₆₇	—	8	1	no	—
344	#3484	—	67	1	no	—
345	#2883	—	67	1	no	—
346	#2883	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1913	—	67	2	no	—
348	#1913	—	67	2	no	—
349	#1889	—	67	2	no	—
350	#1889	—	67	2	no	—
351	#1828	—	67	2	no	—
352	#1781	—	67	2	no	—
353	C₆₇	#21776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	#546	—	134	2	no	—
357	#546	—	134	2	no	—
358	D₄²	—	134	2	no	—
359	D₄²	—	134	2	no	—
360	#535	—	67	2	no	—
361	#534	—	67	2	no	—
362	#534	—	67	1	no	—
363	#534	—	67	1	no	—
364	#525	—	67	2	no	—
365	C₂×#120	—	67	2	no	—
366	C₂×#120	—	67	1	no	—
367	C₂×#120	—	67	1	no	—
368	#518	—	67	1	no	—
369	#518	—	67	2	no	—
370	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
371	#410	—	2	2	no	—
372	#410	—	134	2	no	—
373	C₂×#99	—	2	2	no	—
374	C₂×#99	—	67	4	no	—
375	C₂×#99	—	67	2	no	—
376	C₂×#99	—	67	2	no	—
377	C₂×#99	—	134	2	no	—
378	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
380	#379	—	67	4	no	—
381	#342	—	67	4	no	—
382	#342	—	67	4	no	—
383	C₂⁵	—	67	1	no	—
384	C₂⁵	—	67	1	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	#127	—	134	2	no	—
406	#124	—	134	2	no	—
407	#123	—	67	2	no	—
408	#123	—	67	2	no	—
409	#123	—	134	2	no	—
410	#123	—	134	1	no	—
411	#123	—	134	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
413	#121	—	134	2	no	—
414	#121	—	134	2	no	—
415	#121	—	134	2	no	—
416	#121	—	134	2	no	—
417	#121	—	134	2	no	—
418	#121	—	134	2	no	—
419	#121	—	134	2	no	—
420	#120	—	67	2	no	—
421	#120	—	67	2	no	—
422	#120	—	67	2	no	—
423	#120	—	67	2	no	—
424	#120	—	67	2	no	—
425	#120	—	67	2	no	—
426	#120	—	134	2	no	—
427	#120	—	134	1	no	—
428	#120	—	134	1	no	—
429	#120	—	134	2	no	—
430	#120	—	134	2	no	—
431	#120	—	134	2	no	—
432	#120	—	134	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	4	no	—
434	C₄×D₄	—	268	4	no	—
435	C₄×D₄	—	134	2	no	—
436	C₄×D₄	—	134	2	no	—
437	C₄×D₄	—	134	2	no	—
438	C₄×D₄	—	134	2	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	67	2	no	—
441	#117	—	134	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	#99	—	2	4	no	—
454	#99	—	2	4	no	—
455	#99	—	268	4	no	—
456	#99	—	134	4	no	—
457	#99	—	134	4	no	—
458	C₂⁴	—	268	2	no	—
459	C₂⁴	—	536	2	no	—
460	C₂⁴	—	536	2	no	—
461	C₂⁴	—	67	1	no	—
462	C₂⁴	—	67	1	no	—
463	C₂⁴	—	67	1	no	—
464	C₂⁴	—	134	2	no	—
465	C₂⁴	—	134	1	no	—
466	C₂⁴	—	134	1	no	—
467	C₂⁴	—	134	4	no	—
468	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	268	2	no	—
484	C₂×D₄	—	268	8	no	—
485	C₂×D₄	—	268	8	no	—
486	C₂×D₄	—	268	2	no	—
487	C₂×D₄	—	536	2	no	—
488	C₂×D₄	—	536	2	no	—
489	C₂×D₄	—	536	4	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂×D₄	—	134	2	no	—
493	C₂×D₄	—	134	1	no	—
494	C₂×D₄	—	134	1	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	2	no	—
501	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
502	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
503	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
522	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	complemented
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	268	2	no	—
553	C₄²	—	134	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	8	1	no	—
559	C₂³	—	8	1	no	—
560	C₂³	—	8	1	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	268	4	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	2	no	—
567	C₂³	—	268	2	no	—
568	C₂³	—	268	4	no	—
569	C₂³	—	268	2	no	—
570	C₂³	—	268	2	no	—
571	C₂³	—	536	1	no	—
572	C₂³	—	536	1	no	—
573	C₂³	—	536	4	no	—
574	C₂³	—	536	1	no	—
575	C₂³	—	536	1	no	—
576	C₂³	—	536	2	no	—
577	C₂³	—	536	4	no	—
578	C₂³	—	536	4	no	—
579	C₂³	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	1	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	268	4	no	—
603	D₄	—	268	4	no	—
604	D₄	—	268	4	no	—
605	D₄	—	268	4	no	—
606	D₄	—	268	2	no	—
607	D₄	—	268	2	no	—
608	D₄	—	536	2	no	—
609	D₄	—	536	2	no	—
610	D₄	—	536	2	no	—
611	D₄	—	536	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	16	2	no	—
623	C₂×C₄	—	536	1	no	—
624	C₂×C₄	—	536	1	no	—
625	C₂×C₄	—	536	2	no	—
626	C₂×C₄	—	536	4	no	—
627	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	268	1	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	268	1	no	—
651	C₂²	—	268	1	no	—
652	C₂²	—	268	2	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	1	no	—
655	C₂²	—	268	1	no	—
656	C₂²	—	268	1	no	—
657	C₂²	—	16	2	no	—
658	C₂²	—	536	4	no	—
659	C₂²	—	536	4	no	—
660	C₂²	—	536	2	no	—
661	C₂²	—	536	8	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	4	no	—
664	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
666	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
667	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	268	2	no	—
673	C₄	—	268	2	no	—
674	C₄	—	268	1	no	—
675	C₄	—	536	4	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	268	2	no	—
684	C₂	—	536	1	no	—
685	C₂	—	536	1	no	—
686	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562784
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2883	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22573840	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21776
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568670	C₂	semidirect
3. #22560751	C₂	semidirect
4. #22560749	C₂	semidirect
5. #22560617	C₂	semidirect
6. #22560615	C₂	semidirect
7. #22560315	C₂	semidirect
8. #22560122	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2883	C₂	semidirect
15. #16863960	C₄	semidirect
16. #16863955	C₄	semidirect
19. #16863903	C₄	semidirect
20. C₂×#14524011	C₄	semidirect
24. #16863871	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
30. #16863251	C₂²	semidirect
31. #16863163	C₂²	semidirect
32. #16863162	C₂²	semidirect
34. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. #14524024	C₂×C₄	semidirect
57. #14524024	C₂×C₄	semidirect
73. #14524011	C₂×C₄	semidirect
74. #14524011	C₂×C₄	semidirect
75. #14524011	C₂×C₄	semidirect
76. #14524011	C₂×C₄	semidirect
77. #14524011	C₂×C₄	semidirect
78. #14524011	C₂×C₄	semidirect
85. #14524002	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
173. C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
346. #2883	D₆₇	semidirect
353. C₆₇	#21776	semidirect
370. #518	C₂×D₆₇	semidirect
379. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
468. C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
476. C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
501. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
502. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
503. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
520. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
521. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
522. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573840	2
#22568670	2
#22560751	2
#22560749	2
#22560617	2
#22560615	2
#22560315	2
#22560122	2
C₆₇×#2883	2
#21776	67