Subgroups — #30864981

Order 17152.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16864040	—	2	4	no	—
10	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
11	#16863963	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16863955	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863955	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863907	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524012	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863869	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863368	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#99×D₆₇	—	2	4	no	—
24	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863163	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863162	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14524088	—	4	2	no	—
32	#14524088	—	4	2	no	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	#14524039	—	2	2	no	—
41	#14524030	—	2	2	no	—
42	#14524026	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14524024	—	2	2	no	—
44	#14524024	—	2	2	no	—
45	#14524022	—	2	2	no	—
46	#14524017	—	2	2	no	—
47	#14524015	—	2	4	no	—
48	#14524015	—	2	4	no	—
49	#14524014	—	2	4	no	—
50	#14524012	—	2	4	no	—
51	#14524012	—	2	4	no	—
52	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14524011	—	2	2	no	—
56	#14524011	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#14523999	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	#14523958	—	2	4	no	—
71	#14523958	—	4	2	no	—
72	#14523957	—	2	8	no	—
73	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#99×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11761628	—	4	2	no	—
90	#11761628	—	4	2	no	—
91	#11761627	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	D₂₆₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	16	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
273	Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	8	4	no	—
276	#21776	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
286	D₆₇	—	4	4	no	—
287	#3484	—	67	1	no	—
288	#2883	—	67	2	no	—
289	#1913	—	67	4	no	—
290	#1889	—	67	4	no	—
291	#1828	—	67	2	no	—
292	#1781	—	67	1	no	—
293	#1781	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₆₇	#21776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#546	—	134	4	no	—
298	D₄²	—	134	4	no	—
299	#535	—	67	2	no	—
300	#534	—	67	2	no	—
301	#534	—	67	2	no	—
302	#525	—	67	2	no	—
303	C₂×#120	—	67	2	no	—
304	C₂×#120	—	67	2	no	—
305	#518	—	67	1	no	—
306	#518	—	67	4	no	—
307	#410	—	134	4	no	—
308	C₂×#99	—	67	2	no	—
309	C₂×#99	—	67	2	no	—
310	C₂×#99	—	67	4	no	—
311	C₂×#99	—	134	4	no	—
312	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
314	#379	—	67	2	no	—
315	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
316	#342	—	67	4	no	—
317	#342	—	67	4	no	—
318	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
322	C₂×#41	—	67	4	no	—
323	C₂×#41	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#127	—	134	2	no	—
338	#124	—	134	2	no	—
339	#123	—	67	4	no	—
340	#123	—	134	2	no	—
341	#123	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
343	#121	—	134	2	no	—
344	#121	—	134	4	no	—
345	#121	—	134	4	no	—
346	#121	—	134	4	no	—
347	#120	—	67	4	no	—
348	#120	—	67	4	no	—
349	#120	—	67	4	no	—
350	#120	—	134	2	no	—
351	#120	—	134	2	no	—
352	#120	—	134	4	no	—
353	#120	—	134	4	no	—
354	C₄×D₄	—	268	4	no	—
355	C₄×D₄	—	268	4	no	—
356	C₄×D₄	—	134	4	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	#117	—	67	2	no	—
359	#117	—	134	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	#99	—	2	4	no	—
370	#99	—	4	2	no	—
371	#99	—	268	2	no	—
372	#99	—	134	8	no	—
373	#99	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	1	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	67	2	no	—
383	C₂⁴	—	67	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	268	2	no	—
390	#41	—	268	2	no	—
391	#41	—	268	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂×D₄	—	268	2	no	—
407	C₂×D₄	—	268	2	no	—
408	C₂×D₄	—	536	4	no	—
409	C₂×D₄	—	536	4	no	—
410	C₂×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂×D₄	—	67	4	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₄²	—	268	4	no	—
451	C₄²	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	1	no	—
473	C₂³	—	8	1	no	—
474	C₂³	—	8	1	no	—
475	C₂³	—	8	1	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	536	2	no	—
484	C₂³	—	536	2	no	—
485	C₂³	—	67	4	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
491	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	268	2	no	—
498	D₄	—	268	8	no	—
499	D₄	—	268	4	no	—
500	D₄	—	536	4	no	—
501	D₄	—	536	4	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	—	134	4	no	—
504	D₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	536	2	no	—
517	C₂×C₄	—	536	2	no	—
518	C₂×C₄	—	536	4	no	—
519	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	536	4	no	—
551	C₂²	—	1072	2	no	—
552	C₂²	—	134	4	no	—
553	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16863956	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	536	4	no	—
562	C₄	—	134	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	8	1	no	—
571	C₂	—	268	4	no	—
572	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562785
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1781	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22573844	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21776
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568667	C₂	semidirect
3. #22560748	C₂	semidirect
4. #22560614	C₂	semidirect
5. #22560315	C₂	semidirect
6. #22560124	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1781	C₂	semidirect
11. #16863963	C₄	semidirect
12. #16863955	C₄	semidirect
14. #16863907	C₄	semidirect
15. C₂×#14524012	C₄	semidirect
18. #16863869	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
24. #16863252	C₂²	semidirect
25. #16863163	C₂²	semidirect
26. #16863162	C₂²	semidirect
29. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #14524026	C₂×C₄	semidirect
52. #14524012	C₂×C₄	semidirect
53. #14524012	C₂×C₄	semidirect
54. #14524012	C₂×C₄	semidirect
61. #14524002	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
293. #1781	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#21776	semidirect
313. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
315. #379	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂⁵	C₄×D₆₇	semidirect
332. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
333. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
336. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573844	2
#22568667	2
#22560748	2
#22560614	2
#22560315	2
#22560124	2
C₆₇×#1781	2
#21776	67