Finite Group Databasebeta

← #30864985

Subgroups — #30864985

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic
2#22568670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560751C212yesmaximal, complemented
4#22560749C212yesmaximal, complemented
5#22560622C212yesmaximal, complemented
6#22560620C212yesmaximal, complemented
7#22560315C212yesmaximal, complemented
8#22560125C212yesmaximal, complemented
9C67×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627C2211yescharacteristic
11#16864045—22no—
12#16864045—22no—
13#16864040—22no—
14#16864040—22no—
15#16863967C412yescomplemented
16#16863955C412yescomplemented
17#16863955C2211yescharacteristic
18#16863955C2211yescharacteristic
19#16863903C412yescomplemented
20C2×#14524024C412yescomplemented
21C2×#14524024C2211yescharacteristic
22C2×#14524024C2211yescharacteristic
23#16863871C2212yes—
24#16863871C2211yescharacteristic
25#16863370—22no—
26C2×#14523958—22no—
27C2×#14523958C2212yes—
28C2×#14523958C2212yes—
29C2×#14523957C2214yescomplemented
30#16863257C2214yescomplemented
31#16863163C2214yescomplemented
32#16863162C2214yescomplemented
33C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
34#518×C67C2212yes—
35#410×C67—22no—
36C2×#99×C67—22no—
37C2×#99×C67C2212yes—
38C2×#99×C67C2212yes—
39C2×#11761627—22no—
40C2×#11761627—22no—
41C2×#11761627—44no—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
48#14524041—22no—
49#14524030—22no—
50#14524026—22no—
51#14524026—21no—
52#14524026—21no—
53#14524024—22no—
54#14524024—22no—
55#14524024—22no—
56#14524024—22no—
57#14524024C2×C412yescomplemented
58#14524024C2×C412yescomplemented
59#14524024C2×C412yescomplemented
60#14524024C2×C412yescomplemented
61#14524024C2×C412yescomplemented
62#14524024C2×C412yescomplemented
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524019—22no—
66#14524015—22no—
67#14524015—22no—
68#14524015—22no—
69#14524015—22no—
70#14524014—22no—
71#14524012—22no—
72#14524012—21no—
73#14524012—21no—
74#14524011C2×C412yescomplemented
75#14524011C2×C412yescomplemented
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—44no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2×C412yescomplemented
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×C22⋊Dic67C2×C412yescomplemented
91C2×C22⋊Dic67C2314yes—
92C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
94#14523958—24no—
95#14523958—24no—
96#14523957—44no—
97C67⋊#95—44no—
98H(5,𝔽2)×C67—44no—
99C2×#41×C67C2×C412yes—
100C2×#41×C67D412yes—
101C2×#41×C67D412yes—
102C22×D4×C67C2×C412yes—
103C22×D4×C67D412yes—
104C22×D4×C67D412yes—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67—44no—
109#117×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
112#99×C67—24no—
113#99×C67—24no—
114C23×D67C22×C411yescharacteristic
115#11761627—48no—
116#11761627—48no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—21no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—42no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67C22×C412yes—
162C22⋊Dic67C22×C412yes—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67C22⋊C412yes—
168C24×C67C22×C411yescharacteristic
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C24×C67C2411yescharacteristic
172#41×C67—44no—
173#41×C67—44no—
174#41×C67—44no—
175C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—44no—
181C2×D4×C67—44no—
182C2×D4×C67C22⋊C412yes—
183C2×D4×C67C22⋊C412yes—
184C2×D4×C67C22⋊C412yes—
185C2×D4×C67C22×C412yes—
186C2×D4×C67C22×C412yes—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—24no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C22⋊C412yes—
194C22×C4×C67C22⋊C412yes—
195C22×C4×C67C22⋊C412yes—
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—42no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—81no—
209C23×C67—81no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67C2×C22⋊C412yes—
214C23×C67C2×C22⋊C412yes—
215C23×C67C2×C22⋊C412yes—
216C23×C67C23×C411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—81no—
223Q8×C67—42no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—24no—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—84no—
241C2×C4×C67—162no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67—84no—
266C2×Dic67—162no—
267C4×D67—44no—
268Dic134—44no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—162no—
283C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C67#51812yes—
285C22×C67#53412yes—
286C22×C67#53412yes—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—84no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—84no—
300#21777—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—22no—
305C2×C67—42no—
306C2×C67—42no—
307C2×C67—42no—
308C2×C67#230811yescharacteristic
309D67—81no—
310#3485—671no—
311#2883—671no—
312#2883D6711yescharacteristic, complemented
313#1913—672no—
314#1913—672no—
315#1890—672no—
316#1890—672no—
317#1828—672no—
318#1782—672no—
319C67#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
321C22×#41—671no—
322#547—1342no—
323#547—1342no—
324#546—1342no—
325#546—1342no—
326#536—672no—
327#534—672no—
328#534—671no—
329#534—671no—
330#525—672no—
331C2×#123—672no—
332C2×#123—671no—
333C2×#123—671no—
334#518—671no—
335#518—672no—
336#518C2×D6712yes—
337#410—22no—
338#410—1342no—
339C2×#99—22no—
340C2×#99—674no—
341C2×#99—672no—
342C2×#99—672no—
343C2×#99—1342no—
344C2×#99C2×D6712yes—
345C2×#99C2×D6712yes—
346#381—674no—
347#342—674no—
348#342—674no—
349H(5,𝔽2)—44no—
350C2×#41—2684no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41C4×D6712yes—
354C2×#41D26812yes—
355C2×#41C22⋊D6712yes—
356C22×Q8—671no—
357C22×D4—671no—
358C22×D4—671no—
359C22×D4C4×D6712yes—
360C22×D4D26812yes—
361C22×D4C22⋊D6712yes—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#124—1342no—
370#123—672no—
371#123—672no—
372#123—672no—
373#123—672no—
374#123—672no—
375#123—672no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1341no—
382#123—1341no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#120—672no—
392#120—672no—
393#120—1342no—
394#120—1341no—
395#120—1341no—
396C4×D4—44no—
397C4×D4—2684no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402#117—22no—
403#117—672no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—672no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—674no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
418#99—24no—
419#99—24no—
420#99—2684no—
421#99—1344no—
422#99—1344no—
423#95—2684no—
424C24—671no—
425C24(C2×D67)⋊C412yes—
426C24C2×C4×D6711yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C24C2×D26811yescharacteristic
429C24C23×D6711yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—2688no—
434#41—2688no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
452C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
453C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
454C2×D4C2×C4×D6712yes—
455C2×D4C2×C4×D6712yes—
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
458C2×D4C2×D26812yes—
459C2×D4C2×D26812yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
478C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
479C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
480C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—672no—
497C22⋊C4—672no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—42no—
512C42—2682no—
513C42—1342no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—5361no—
524C23—1341no—
525C23—1342no—
526C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
527C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
528C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
529C23C22×C4×D6711yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C23C22×D26811yescharacteristic
532C23#1452408814yes—
533Q8—42no—
534Q8—2684no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—2684no—
545D4—2682no—
546D4—2682no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5364no—
567C2×C4—10722no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
577C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
578C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—162no—
595C22—5362no—
596C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
597C22#1686386912yes—
598C22#1686395512yes—
599C22#1686395812yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—84no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5364no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2—5361no—
618C2#2256278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562784
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2883C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573849C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#2883D67
hypocenterC67#21777
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568670C2semidirect
3. #22560751C2semidirect
4. #22560749C2semidirect
5. #22560622C2semidirect
6. #22560620C2semidirect
7. #22560315C2semidirect
8. #22560125C2semidirect
9. C67×#2883C2semidirect
15. #16863967C4semidirect
16. #16863955C4semidirect
19. #16863903C4semidirect
20. C2×#14524024C4semidirect
29. C2×#14523957C22semidirect
30. #16863257C22semidirect
31. #16863163C22semidirect
32. #16863162C22semidirect
42. C22×Dic134C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D67C2×C4semidirect
45. C23×Dic67C2×C4semidirect
47. C22×C4×D67C2×C4semidirect
57. #14524024C2×C4semidirect
58. #14524024C2×C4semidirect
59. #14524024C2×C4semidirect
60. #14524024C2×C4semidirect
61. #14524024C2×C4semidirect
62. #14524024C2×C4semidirect
74. #14524011C2×C4semidirect
75. #14524011C2×C4semidirect
82. #14524002C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
312. #2883D67semidirect
319. C67#21777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
#225686702
#225607512
#225607492
#225606222
#225606202
#225603152
#225601252
C67×#28832
#2177767