Finite Group Databasebeta

← #30864987

Subgroups — #30864987

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22568667C212yesmaximal, complemented
3#22560748C214yesmaximal, complemented
4#22560619C214yesmaximal, complemented
5#22560315C212yesmaximal, complemented
6#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9#16864045—24no—
10#16864034—24no—
11#16863970C412yescomplemented
12#16863955C412yescomplemented
13#16863955C2212yes—
14#16863907C412yescomplemented
15C2×#14524026C412yescomplemented
16C2×#14524026C2212yes—
17#16863871C2211yescharacteristic
18#16863869C2214yes—
19#16863368—24no—
20C2×#14523958C2212yes—
21C2×#14523958C2212yescomplemented
22C2×#14523957C2214yes—
23#99×D67—24no—
24#16863259C2212yescomplemented
25#16863163C2214yescomplemented
26#16863162C2214yescomplemented
27C22×#41×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67C2212yes—
29C2×#99×C67C2212yescomplemented
30#381×C67C2212yescomplemented
31#14524088—42no—
32#14524088—42no—
33C2×#11761628C2×C412yes—
34C2×#11761627D414yes—
35C22×C22⋊D67C2×C412yes—
36C22×C22⋊D67C2312yes—
37C2×D4×D67D414yes—
38#14524041—22no—
39#14524032—22no—
40#14524026—24no—
41#14524026—24no—
42#14524026C2×C414yescomplemented
43#14524026C2×C414yescomplemented
44#14524026C2×C414yescomplemented
45#14524024—22no—
46#14524024—22no—
47#14524022—22no—
48#14524019—24no—
49#14524017—22no—
50#14524015—24no—
51#14524015—24no—
52#14524012C2×C414yescomplemented
53#14524011—22no—
54#14524011—22no—
55D4×Dic67—24no—
56C4×C22⋊D67—24no—
57C4×C22⋊D67—44no—
58(C22⋊D67)⋊C4—44no—
59#14524002C2×C412yescomplemented
60#14523999—24no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic67C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊Dic67C2314yes—
65C2×C22⋊Dic67C2312yes—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C22⋊C4×D67—24no—
69#14523958—24no—
70#14523958—42no—
71#14523957—28no—
72C67⋊#95—42no—
73C2×#41×C67—24no—
74C2×#41×C67—42no—
75C2×#41×C67—42no—
76C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
81C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
84#99×C67—24no—
85#99×C67—42no—
86#95×C67—42no—
87C23×D67C22⋊C412yes—
88C23×D67C2×D412yes—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91#11761627—48no—
92C2×Dic134C22⋊C412yes—
93C2×D268C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—42no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
100C2×C22⋊D67C22×C414yes—
101C2×C22⋊D67C2×D414yes—
102D4×D67—48no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—24no—
106C22×Dic67C22⋊C412yes—
107C22×Dic67C2×D412yes—
108C2×C4×D67—44no—
109C2×C4×D67C22⋊C414yes—
110C4⋊Dic67—22no—
111Dic67⋊C4—24no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—44no—
115C22⋊Dic67—22no—
116C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67C22×C414yes—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122(C2×D67)⋊C4—24no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—44no—
125C4×Dic67—22no—
126C4×Dic67—44no—
127C24×C67C22×C411yescharacteristic
128C24×C67C22×C411yescharacteristic
129C24×C67C2411yescharacteristic
130#41×C67—416no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67C2×D414yes—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—81no—
165C23×C67—81no—
166C23×C67—81no—
167C23×C67C2×C22⋊C412yes—
168C23×C67C23×C411yescharacteristic
169C23×C67C22×D412yes—
170C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
172C22×D67—24no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176C22×D67C2×C22⋊C414yes—
177Q8×C67—44no—
178D4×C67—28no—
179D4×C67—44no—
180D4×C67—44no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—84no—
197C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
198C22⋊D67—24no—
199C22⋊D67—24no—
200C22⋊D67—28no—
201C22⋊D67—44no—
202C22⋊D67—84no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67—82no—
209C2×Dic67—84no—
210C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
211D268—42no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—164no—
214Dic134—42no—
215C22×C67—22no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C67#51811yescharacteristic
229C22×C67#51811yescharacteristic
230C22×C67#53414yes—
231C2×D67—24no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—162no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—84no—
240Dic67—24no—
241Dic67—44no—
242Dic67—84no—
243#21777—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—24no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—42no—
249C2×C67—81no—
250C2×C67#230811yescharacteristic
251D67—44no—
252#3485—671no—
253#2883—672no—
254#1913—674no—
255#1890—674no—
256#1828—672no—
257#1782—671no—
258#1782D6711yescharacteristic, complemented
259C67#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)—671no—
261C22×#41C2×D6711yescharacteristic
262#547—1344no—
263#546—1344no—
264#536—672no—
265#534—672no—
266#534—672no—
267#525—672no—
268C2×#123—672no—
269C2×#123—672no—
270#518—671no—
271#518—674no—
272#410—1344no—
273C2×#99—672no—
274C2×#99—672no—
275C2×#99—674no—
276C2×#99—1344no—
277C2×#99C2×D6712yes—
278C2×#99C2×D6712yescomplemented
279#381—672no—
280#381C2×D6712yescomplemented
281#342—674no—
282#342—674no—
283H(5,𝔽2)—2682no—
284H(5,𝔽2)—2682no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41—42no—
288C2×#41—674no—
289C2×#41—672no—
290C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
291C22×D4—672no—
292C22×D4—674no—
293C22×D4—672no—
294C22×D4C4×D6711yescharacteristic, complemented
295C22×D4C22×D6711yescharacteristic
296C22×D4C22×D6711yescharacteristic
297C23×C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
298C23×C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
299C23×C4C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊Q8—1342no—
301#124—1342no—
302#123—674no—
303#123—674no—
304#123—674no—
305#123—1344no—
306#123—1344no—
307#123—1342no—
308#123—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310C22⋊Q8—1344no—
311#121—1342no—
312#121—1344no—
313#121—1344no—
314#120—674no—
315#120—1342no—
316#120—1342no—
317C4×D4—2684no—
318C4×D4—2684no—
319C4×D4—1344no—
320C4×D4—1344no—
321#117—672no—
322#117—1344no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—672no—
326C2×C22⋊C4—672no—
327C2×C22⋊C4—674no—
328C2×C22⋊C4—1344no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
332#99—24no—
333#99—42no—
334#99—2682no—
335#99—1348no—
336#99—1344no—
337#95—42no—
338#95—2682no—
339C24—672no—
340C24—672no—
341C24C2×C4×D6711yescharacteristic
342C24C2×C4×D6711yescharacteristic
343C24C23×D6711yescharacteristic
344#41—416no—
345#41—2682no—
346#41—2682no—
347#41—2688no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—672no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—2688no—
361C2×D4—2682no—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—674no—
364C2×D4—674no—
365C2×D4—674no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4D4×D6714yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2684no—
382C22×C4—672no—
383C22×C4—674no—
384C22×C4—672no—
385C22×C4—1344no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
392C4⋊C4—2684no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—2684no—
400C22⋊C4—674no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C42—2684no—
410C42—1342no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—2682no—
420C23—5362no—
421C23—5362no—
422C23—674no—
423C23—1344no—
424C23C22⋊C4×D6712yes—
425C23C22×C4×D6711yescharacteristic
426C23C2×D4×D6712yes—
427C23#1452408812yes—
428C23#1452408812yes—
429Q8—44no—
430Q8—2682no—
431D4—28no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—2682no—
435D4—2684no—
436D4—5364no—
437D4—1344no—
438D4—1344no—
439D4—1348no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—10724no—
463C2×C4—674no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—2684no—
480C22—5364no—
481C22—10722no—
482C22—1344no—
483C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
484C22#1686386911yescharacteristic
485C22#1686386911yescharacteristic
486C22#1686395614yes—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—84no—
492C4—2684no—
493C4—5364no—
494C4—1344no—
495C2—24no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—2684no—
502C2#2256278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562785
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1782C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573853C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#21777
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568667C2semidirect
3. #22560748C2semidirect
4. #22560619C2semidirect
5. #22560315C2semidirect
6. #22560127C2semidirect
7. C67×#1782C2semidirect
11. #16863970C4semidirect
12. #16863955C4semidirect
14. #16863907C4semidirect
15. C2×#14524026C4semidirect
21. C2×#14523958C22semidirect
24. #16863259C22semidirect
25. #16863163C22semidirect
26. #16863162C22semidirect
29. C2×#99×C67C22semidirect
30. #381×C67C22semidirect
42. #14524026C2×C4semidirect
43. #14524026C2×C4semidirect
44. #14524026C2×C4semidirect
52. #14524012C2×C4semidirect
59. #14524002C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
76. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
77. C22×D4×C67C2×C4semidirect
80. C23×C4×C67C2×C4semidirect
81. C23×C4×C67C2×C4semidirect
258. #1782D67semidirect
259. C67#21777semidirect
278. C2×#99C2×D67semidirect
280. #381C2×D67semidirect
290. C22×Q8C4×D67semidirect
294. C22×D4C4×D67semidirect
297. C23×C4C4×D67semidirect
298. C23×C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225686672
#225607482
#225606192
#225603152
#225601272
C67×#17822
#2177767