Finite Group Databasebeta

← #30864988

Subgroups — #30864988

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573854C211yesmaximal, characteristic
2#22568667C212yesmaximal, complemented
3#22560750C214yesmaximal, complemented
4#22560621C214yesmaximal, complemented
5#22560317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560125C212yesmaximal, complemented
7C67×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C22×#11761627C2211yescharacteristic
10#16864050—24no—
11#16864041—24no—
12#16863972C412yescomplemented
13#16863958C412yescomplemented
14#16863958C2212yes—
15#16863908C412yescomplemented
16C2×#14524027C412yescomplemented
17C2×#14524027C2212yes—
18#16863869C2214yes—
19#16863368—24no—
20C2×#14523958C2212yes—
21C2×#14523957C2214yes—
22C2×#14523957C2214yescomplemented
23#99×D67—24no—
24#16863257C2214yescomplemented
25#16863162C2214yescomplemented
26#518×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2212yes—
28#342×C67C2214yescomplemented
29#14524088—44no—
30C2×#11761628C2×C412yes—
31C2×#11761627—24no—
32C2×#11761627—44no—
33C2×#11761627D414yes—
34C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D67C2×C412yes—
36C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D67C2312yes—
39C2×D4×D67D414yes—
40C23×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14524043—22no—
44#14524031—22no—
45#14524027—24no—
46#14524027—24no—
47#14524027—22no—
48#14524027—22no—
49#14524027C2×C414yescomplemented
50#14524027C2×C414yescomplemented
51#14524027C2×C414yescomplemented
52#14524023—22no—
53#14524023—24no—
54#14524018—22no—
55#14524017—24no—
56#14524017—24no—
57#14524013—22no—
58#14524013—22no—
59#14524013C2×C414yescomplemented
60C4×D268—24no—
61C4×C22⋊D67—44no—
62(C22⋊D67)⋊C4—44no—
63#14523999—24no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C22⋊Dic67C2314yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C22⋊C4×D67—24no—
70#14523958—24no—
71#14523957—28no—
72#14523957—44no—
73C67⋊#95—44no—
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C4×D4×C67—24no—
76#117×C67C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
80#99×C67—24no—
81C23×D67C22⋊C412yes—
82C23×D67C22×C411yescharacteristic
83C23×D67C2×D412yes—
84#11761628—44no—
85#11761627—48no—
86#11761627—416no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×Dic134C22⋊C412yes—
90C2×D268—24no—
91C2×D268C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D67—24no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—22no—
95C2×C22⋊D67—22no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—42no—
98C2×C22⋊D67—44no—
99C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
100C2×C22⋊D67C22×C414yes—
101C2×C22⋊D67C2×D414yes—
102D4×D67—48no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—24no—
106C22×Dic67—24no—
107C22×Dic67—42no—
108C22×Dic67C22⋊C412yes—
109C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D412yes—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67C22⋊C414yes—
117C4⋊Dic67—24no—
118C4⋊Dic67—24no—
119C4⋊Dic67—24no—
120Dic67⋊C4—44no—
121C22⋊Dic67—24no—
122C22⋊Dic67—24no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—44no—
128C4×Dic67—44no—
129C24×C67C22×C411yescharacteristic
130C24×C67C2411yescharacteristic
131C2×D4×C67—24no—
132C2×D4×C67C2×D414yes—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—24no—
136C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67C22×C414yes—
143C42×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—81no—
146C23×C67—81no—
147C23×C67C2×C22⋊C412yes—
148C23×C67C23×C411yescharacteristic
149C23×C67C22×D412yes—
150C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
151C22×D67—24no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—82no—
157C22×D67—82no—
158C22×D67C2×C22⋊C414yes—
159D4×C67—28no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—24no—
162C2×C4×C67—44no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67—84no—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
167C22⋊D67—24no—
168C22⋊D67—24no—
169C22⋊D67—28no—
170C22⋊D67—44no—
171C22⋊D67—44no—
172C22⋊D67—44no—
173C2×Dic67—24no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—44no—
182C2×Dic67—44no—
183C2×Dic67—44no—
184C2×Dic67—84no—
185C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
186D268—42no—
187D268—84no—
188C4×D67—44no—
189C4×D67—44no—
190C4×D67—164no—
191Dic134—42no—
192Dic134—44no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C67#51812yes—
201C22×C67#53414yes—
202C2×D67—24no—
203C2×D67—44no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—84no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—162no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—44no—
211C4×C67—84no—
212Dic67—24no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216Dic67—84no—
217#21777—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—24no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—22no—
221C2×C67—42no—
222C2×C67#230811yescharacteristic
223D67—44no—
224D67—81no—
225#3485—671no—
226#2883—672no—
227#1913—674no—
228#1890—674no—
229#1828—671no—
230#1828D6711yescharacteristic, complemented
231#1782—672no—
232C67#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×H(5,𝔽2)—671no—
234C22×#41—671no—
235#547—1344no—
236#546—1344no—
237#536—672no—
238#534—672no—
239#534—672no—
240#525—672no—
241C2×#123—672no—
242C2×#123—672no—
243#518—674no—
244#518C2×D6711yescharacteristic
245#410—1344no—
246C2×#99—674no—
247C2×#99—672no—
248C2×#99—674no—
249C2×#99—1344no—
250C2×#99C2×D6712yes—
251#381—674no—
252#342—674no—
253#342C2×D6714yescomplemented
254H(5,𝔽2)—2684no—
255C2×#41—2684no—
256C2×#41—674no—
257C2×#41—672no—
258C2×#41—1344no—
259C22×Q8—671no—
260C22×D4—672no—
261C22×D4—674no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—672no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4C22×D6711yescharacteristic
266C23×C4—671no—
267C23×C4—671no—
268C23×C4—671no—
269C4⋊Q8—1342no—
270#124—1342no—
271#123—674no—
272#123—674no—
273#123—674no—
274#123—1342no—
275#123—1342no—
276#123—1344no—
277#123—1344no—
278C22⋊Q8—1344no—
279C22⋊Q8—1342no—
280#121—1342no—
281#121—1344no—
282#121—1344no—
283#120—674no—
284#120—1342no—
285#120—1342no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—2684no—
288C4×D4—2684no—
289C4×D4—1344no—
290#117—1344no—
291#117C4×D6712yescomplemented
292C2×C4⋊C4—1342no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4—674no—
295C2×C22⋊C4—1344no—
296C2×C22⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—1342no—
298C2×C22⋊C4C4×D6712yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
300C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
301#99—24no—
302#99—2684no—
303#99—1348no—
304#99—1344no—
305#95—2684no—
306C24—672no—
307C24—672no—
308C24—671no—
309C24C2×C4×D6711yescharacteristic
310C24C23×D6711yescharacteristic
311#41—2684no—
312#41—26816no—
313#41—2688no—
314C2×Q8—2682no—
315C2×Q8—672no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—2688no—
319C2×D4—2684no—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—674no—
322C2×D4—674no—
323C2×D4—674no—
324C2×D4—672no—
325C2×D4—1344no—
326C2×D4—1342no—
327C2×D4—1342no—
328C2×D4—1344no—
329C2×D4—1344no—
330C2×D4—1344no—
331C2×D4D4×D6714yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2684no—
337C22×C4—2682no—
338C22×C4—672no—
339C22×C4—674no—
340C22×C4—672no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4—1344no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1344no—
349C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—2684no—
352C4⋊C4—1344no—
353C4⋊C4—1344no—
354C4⋊C4—1344no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—2684no—
360C22⋊C4—1344no—
361C22⋊C4—1344no—
362C22⋊C4—1344no—
363C22⋊C4—1344no—
364C22⋊C4—1344no—
365C22⋊C4—1344no—
366C22⋊C4C2×C4×D6714yes—
367C42—22no—
368C42—2684no—
369C23—22no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—2682no—
373C23—5362no—
374C23—5361no—
375C23—5362no—
376C23—674no—
377C23—1341no—
378C23—1342no—
379C23—1344no—
380C23C22⋊C4×D6712yes—
381C23C22×C4×D6711yescharacteristic
382C23C2×D4×D6712yes—
383C23#1452408914yes—
384Q8—2684no—
385Q8—2682no—
386D4—28no—
387D4—2682no—
388D4—2684no—
389D4—2684no—
390D4—2684no—
391D4—5364no—
392D4—1344no—
393D4—1344no—
394D4—1348no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—2684no—
403C2×C4—2684no—
404C2×C4—2684no—
405C2×C4—2684no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—5364no—
408C2×C4—10724no—
409C2×C4—674no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1342no—
416C2×C4—1344no—
417C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—2684no—
425C22—2682no—
426C22—2681no—
427C22—5364no—
428C22—5362no—
429C22—10722no—
430C22—1344no—
431C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
432C22#1686387012yes—
433C22#1686395714yes—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—84no—
437C4—2681no—
438C4—2681no—
439C4—2681no—
440C4—5364no—
441C4—1344no—
442C2—21no—
443C2—24no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2—2684no—
447C2—5361no—
448C2#2256278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562786
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1828C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573854C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1828D67
hypocenterC67#21777
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568667C2semidirect
3. #22560750C2semidirect
4. #22560621C2semidirect
5. #22560317C2semidirect
6. #22560125C2semidirect
7. C67×#1828C2semidirect
12. #16863972C4semidirect
13. #16863958C4semidirect
15. #16863908C4semidirect
16. C2×#14524027C4semidirect
22. C2×#14523957C22semidirect
24. #16863257C22semidirect
25. #16863162C22semidirect
28. #342×C67C22semidirect
34. C22×Dic134C2×C4semidirect
36. C22×C22⋊D67C2×C4semidirect
40. C23×Dic67C2×C4semidirect
42. C22×C4×D67C2×C4semidirect
49. #14524027C2×C4semidirect
50. #14524027C2×C4semidirect
51. #14524027C2×C4semidirect
59. #14524013C2×C4semidirect
76. #117×C67C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
230. #1828D67semidirect
232. C67#21777semidirect
253. #342C2×D67semidirect
291. #117C4×D67semidirect
298. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738542
#225686672
#225607502
#225606212
#225603172
#225601252
C67×#18282
#2177767