Finite Group Databasebeta

← #30864992

Subgroups — #30864992

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573843C211yesmaximal, characteristic
2#22568687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560753C212yesmaximal, complemented
6#22560627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560626C212yesmaximal, complemented
8#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560319C212yesmaximal, complemented
10#22560128C212yesmaximal, complemented
11C67×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864163C2211yescharacteristic, complemented
15#16864162C2212yescomplemented
16#16864043—22no—
17#16864039—22no—
18#16864031—22no—
19#16864030—22no—
20#16863963C2211yescharacteristic
21#16863956C414yes—
22#16863908C2211yescharacteristic
23#16863903C2211yescharacteristic
24#120×D67C414yes—
25#16863870C2211yescharacteristic
26#16863380C2211yescharacteristic, complemented
27#16863379—22no—
28#16863378—22no—
29#16863378C2212yescomplemented
30C2×#14523960C2212yescomplemented
31C2×#14523959—22no—
32C2×#14523959C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34#100×D67—22no—
35#16863359C2212yescomplemented
36#16863359C2212yescomplemented
37#16863168C2212yescomplemented
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863166C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C67C2211yescharacteristic
42#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#100×C67C2212yescomplemented
44#344×C67C2212yescomplemented
45C24×D67C2×C412yes—
46#14524089—42no—
47#14524089—42no—
48C2×#11761629D412yes—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761628C2311yescharacteristic
51C22×D268D412yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67C2×C412yes—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—24no—
57C2×D4×D67—42no—
58C2×D4×D67—42no—
59C2×D4×D67C2×C414yes—
60C2×D4×D67D412yes—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62#14524051—42no—
63#14524050—42no—
64#14524049—42no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761612C2312yes—
68M16×D67—24no—
69#14524039—21no—
70#14524030—21no—
71#14524027C2×C412yes—
72#14524025—24no—
73#14524024C2×C412yes—
74#14524023—21no—
75#14524019—21no—
76#14524018—21no—
77#14524016—24no—
78#14524014—24no—
79#14524014—22no—
80#14524014—21no—
81#14524013—24no—
82#14524013C2×C412yes—
83#14524012C2×C414yes—
84#14524011—24no—
85#14524011—24no—
86#14524011C2×C412yes—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×D67—24no—
93C22⋊C4×D67C2×C414yes—
94#14523962—21no—
95#14523961—22no—
96#14523960—21no—
97#14523960—42no—
98#14523959—24no—
99#14523959—22no—
100#14523959—24no—
101(C2×D67)⋊C8—42no—
102(C2×D67)⋊C8—42no—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105#131×C67—42no—
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109#127×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#120×C67C2×C414yes—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114#101×C67—21no—
115#100×C67—21no—
116#100×C67—42no—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—44no—
119C23×D67—84no—
120C23×D67C22⋊C414yes—
121C23×D67C22×C411yescharacteristic
122C23×D67C22×C412yes—
123#11761629—44no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268C22⋊C414yes—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
143C2×C22⋊D67C22×C412yes—
144D4×D67—44no—
145D4×D67—48no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—48no—
149D4×D67—88no—
150C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67C22⋊C414yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761612—42no—
163#11761611—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C8×D67—44no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67C22×C412yes—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67C22×C412yes—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67C22×C412yes—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67C22×C412yes—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67C2×C22⋊C412yes—
208C23×C67C23×C411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—48no—
215C22×D67—48no—
216C22×D67—88no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—84no—
220C22×D67—88no—
221C22×D67C2×C22⋊C414yes—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C67—22no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—84no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—24no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—84no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247D268—24no—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—44no—
253D268—44no—
254C4×D67—24no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—84no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262C8×C67—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—84no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67#51812yes—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—24no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—84no—
284C2×D67—816no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#53412yes—
289C4×C67#53411yescharacteristic
290C4×C67#53411yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294#21778—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—22no—
297C2×C67—42no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#230811yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—44no—
302D67—42no—
303#3484—671no—
304#2888—671no—
305#2888—671no—
306#1914—672no—
307#1914—671no—
308#1914D6711yescharacteristic, complemented
309#1891—671no—
310#1891—672no—
311#1891—671no—
312#1829—672no—
313#1783—672no—
314C67#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×H(5,𝔽2)—671no—
316C23×D4—671no—
317#568—671no—
318#568—672no—
319#568C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#546—1342no—
321#546—1342no—
322D42—1342no—
323D42—1342no—
324#535—671no—
325#535C2×D6711yescharacteristic
326#534—674no—
327#525—671no—
328#525—671no—
329C2×#120—674no—
330#518—671no—
331#413—671no—
332#413—672no—
333#413—1342no—
334#413—1342no—
335#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
336C2×#100—672no—
337C2×#100—672no—
338C2×#100—672no—
339C2×#100—1342no—
340C2×#100—1342no—
341C2×#100C2×D6712yescomplemented
342#407—672no—
343#407—672no—
344#344—672no—
345#344—672no—
346#344—672no—
347#344C2×D6712yescomplemented
348C25—672no—
349H(5,𝔽2)—2682no—
350H(5,𝔽2)—2682no—
351C2×#41—672no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—2682no—
356C22×D4—2682no—
357C22×D4—674no—
358C22×D4—672no—
359C22×D4—672no—
360C22×D4—672no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1344no—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—671no—
367#131—42no—
368#131—2682no—
369#131—2682no—
370#131—2682no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—672no—
373C2×M16—672no—
374C2×M16—1344no—
375C2×M16—1342no—
376C2×M16C22×D6712yes—
377C2×M16C22×D6712yes—
378#127—21no—
379#127—1341no—
380#124—21no—
381#124—1341no—
382#123—672no—
383#123—672no—
384#123—1344no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—22no—
388#121—1344no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391#121—1344no—
392#121—1341no—
393#120—674no—
394#120—672no—
395#120—672no—
396#120—1344no—
397#120—1344no—
398#120—1344no—
399#120C4×D6714yes—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117—671no—
405#117C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—674no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408#101—21no—
409#101—1342no—
410#101—1341no—
411#100—21no—
412#100—42no—
413#100—2682no—
414#100—1344no—
415#100—1344no—
416#100—1342no—
417#100—1341no—
418C22⋊C8—2682no—
419C22⋊C8—2682no—
420C24—2684no—
421C24—5364no—
422C24—671no—
423C24—674no—
424C24—672no—
425C24—1344no—
426C24C2×C4×D6712yes—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—2682no—
430#41—2682no—
431#41—2684no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2688no—
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—5368no—
450C2×D4—674no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—674no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4C2×C4×D6712yes—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—674no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6712yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—42no—
479M16—2684no—
480M16—2682no—
481M16—1342no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484M16—1342no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2684no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—672no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4C2×C4×D6712yes—
505C42—21no—
506C42—1341no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—82no—
510C23—2684no—
511C23—2682no—
512C23—2688no—
513C23—2688no—
514C23—5362no—
515C23—5364no—
516C23—5364no—
517C23—5368no—
518C23—5368no—
519C23—674no—
520C23—672no—
521C23—1341no—
522C23—1342no—
523C23—1344no—
524C23C22⋊C4×D6712yes—
525C23C22×C4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—84no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537D4—2688no—
538D4—2684no—
539D4—2684no—
540D4—5364no—
541D4—1344no—
542D4—1344no—
543D4—1342no—
544D4—1341no—
545D4—1342no—
546D4—1341no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C2×C4#1452408912yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C8—2682no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—2684no—
576C22—2682no—
577C22—2681no—
578C22—2682no—
579C22—2681no—
580C22—5364no—
581C22—53616no—
582C22—10724no—
583C22—1342no—
584C22—1344no—
585C22—1344no—
586C22—1342no—
587C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C22#1686386812yes—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—1342no—
594C4#1686395412yes—
595C4#1686395611yescharacteristic
596C4#1686395711yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—2682no—
602C2—2684no—
603C2—2682no—
604C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1914C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573843C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1914D67
hypocenterC67#21778
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568687C2semidirect
3. #22568686C2semidirect
4. #22560757C2semidirect
5. #22560753C2semidirect
6. #22560627C2semidirect
7. #22560626C2semidirect
8. #22560625C2semidirect
9. #22560319C2semidirect
10. #22560128C2semidirect
11. C67×#1914C2semidirect
14. #16864163C22semidirect
15. #16864162C22semidirect
26. #16863380C22semidirect
29. #16863378C22semidirect
30. C2×#14523960C22semidirect
35. #16863359C22semidirect
36. #16863359C22semidirect
37. #16863168C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863166C22semidirect
40. #568×C67C22semidirect
42. #413×C67C22semidirect
43. C2×#100×C67C22semidirect
44. #344×C67C22semidirect
308. #1914D67semidirect
314. C67#21778semidirect
319. #568C2×D67semidirect
335. #413C2×D67semidirect
341. C2×#100C2×D67semidirect
347. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738432
#225686872
#225686862
#225607572
#225607532
#225606272
#225606262
#225606252
#225603192
#225601282
C67×#19142
#2177867