Finite Group Databasebeta

← #30864993

Subgroups — #30864993

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22568685C212yesmaximal, complemented
3#22560753C214yesmaximal, complemented
4#22560624C214yesmaximal, complemented
5#22560318C212yesmaximal, complemented
6#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9#16864162C2214yescomplemented
10#16864040—24no—
11D4×C22⋊D67—24no—
12#16863963C2212yes—
13#16863955C414yes—
14#16863907C2212yes—
15C2×#14524012C414yes—
16#16863871C2211yescharacteristic
17#16863378C2214yescomplemented
18#16863377—24no—
19C2×#14523960C2212yes—
20C2×#14523960C2212yescomplemented
21#100×D67—24no—
22#16863360C2212yescomplemented
23#16863168C2214yescomplemented
24#16863167C2214yescomplemented
25C23×D4×C67C2211yescharacteristic
26C2×#100×C67C2212yes—
27C2×#100×C67C2212yescomplemented
28#407×C67C2212yescomplemented
29#14524088—42no—
30#14524088—42no—
31C2×#11761628C2312yes—
32C2×#11761627D414yes—
33C22×C22⋊D67—24no—
34C22×C22⋊D67C2×C414yes—
35C2×D4×D67D414yes—
36#14524051—44no—
37#14524049—44no—
38C2×#11761612C2314yes—
39M16×D67—28no—
40#14524039—22no—
41#14524030—22no—
42#14524026C2×C414yes—
43#14524024—24no—
44#14524022—22no—
45#14524017—22no—
46#14524015—28no—
47#14524014—24no—
48#14524012—28no—
49#14524012C2×C414yes—
50#14524012C2×C418yes—
51#14524011—24no—
52D4×Dic67—24no—
53C4×C22⋊D67—24no—
54#14524002C2312yes—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
57#14523961—24no—
58#14523960—24no—
59#14523960—42no—
60#14523959—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—42no—
62C25×C67C2×C412yes—
63C22×D4×C67—24no—
64C22×D4×C67—42no—
65C22×D4×C67—42no—
66C22×D4×C67C2×C412yes—
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68C22×D4×C67C2311yescharacteristic
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67C2314yes—
71#100×C67—24no—
72#100×C67—42no—
73C22⋊C8×C67—42no—
74C23×D67C22⋊C414yes—
75#11761628—24no—
76#11761628—24no—
77#11761627—48no—
78C2×Dic134C2×D412yes—
79C2×D268C2×D412yes—
80C2×C22⋊D67—24no—
81C2×C22⋊D67—28no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C2×C22⋊D67—44no—
84C2×C22⋊D67—88no—
85C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
86C2×C22⋊D67C22×C414yes—
87D4×D67—48no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67C22⋊C414yes—
90C2×C4×D67C2×D414yes—
91#11761612—24no—
92#11761612—24no—
93#11761611—48no—
94C2×C67⋊C8—24no—
95C8×D67—48no—
96C4⋊Dic67—22no—
97Dic67⋊C4—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—28no—
101C22⋊Dic67C22×C414yes—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103C4×Dic67—22no—
104C24×C67—24no—
105C24×C67—42no—
106C24×C67—42no—
107C24×C67—84no—
108C24×C67C22×C411yescharacteristic
109C24×C67C22×C412yes—
110C24×C67C22×C412yes—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—42no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—416no—
120C2×D4×C67C2×D414yes—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126M16×C67—24no—
127M16×C67—24no—
128C2×C8×C67—24no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—48no—
139C23×C67—48no—
140C23×C67—84no—
141C23×C67—84no—
142C23×C67—82no—
143C23×C67—82no—
144C23×C67—84no—
145C23×C67—84no—
146C23×C67—84no—
147C23×C67C2×C22⋊C414yes—
148C23×C67C23×C411yescharacteristic
149C22×D67—44no—
150C22×D67—84no—
151C22×D67C2×C22⋊C414yes—
152D4×C67—28no—
153D4×C67—48no—
154D4×C67—44no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67C22×D412yes—
160C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
161C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D67—24no—
163C22⋊D67—24no—
164C22⋊D67—48no—
165C22⋊D67—48no—
166C22⋊D67—88no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67—84no—
170C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
171D268—24no—
172C4×D67—28no—
173Dic134—24no—
174C8×C67—44no—
175C67⋊C8—44no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—24no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—82no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—816no—
193C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C67#51811yescharacteristic
195C22×C67#51811yescharacteristic
196C2×D67—24no—
197C2×D67—44no—
198C2×D67—164no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67#53414yes—
201Dic67—24no—
202Dic67—44no—
203#21778—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—44no—
208C2×C67—42no—
209C2×C67—82no—
210C2×C67#230811yescharacteristic
211D67—44no—
212#3484—671no—
213#2888—672no—
214#1914—674no—
215#1891—674no—
216#1829—672no—
217#1783—671no—
218#1783D6711yescharacteristic, complemented
219C67#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×H(5,𝔽2)—671no—
221C23×D4C2×D6711yescharacteristic
222#568—674no—
223#546—1344no—
224D42—1344no—
225#535—672no—
226#534—674no—
227#525—672no—
228C2×#120—674no—
229#518—671no—
230#413—674no—
231#413—1344no—
232C2×#100—672no—
233C2×#100—672no—
234C2×#100—1344no—
235C2×#100C2×D6712yes—
236C2×#100C2×D6712yescomplemented
237#407—672no—
238#407C2×D6712yescomplemented
239#344—674no—
240#344—674no—
241C25C4×D6712yes—
242H(5,𝔽2)—2682no—
243H(5,𝔽2)—2682no—
244C2×#41—674no—
245C2×#41—672no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—674no—
250C22×D4—674no—
251C22×D4—1344no—
252C22×D4C4×D6712yes—
253C22×D4C22×D6711yescharacteristic
254C22×D4C22×D6711yescharacteristic
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256#131—2684no—
257#131—2684no—
258C2×M16—674no—
259C2×M16—1348no—
260C2×M16C22×D6714yes—
261#127—1342no—
262#124—1342no—
263#123—674no—
264#123—1344no—
265C22⋊Q8—1342no—
266#121—1342no—
267#121—1344no—
268#121—1348no—
269#120—674no—
270#120—678no—
271#120—1344no—
272#120—1348no—
273C4×D4—1344no—
274C4×D4—1344no—
275#117—672no—
276C2×C22⋊C4—674no—
277C2×C22⋊C4—1344no—
278#101—1344no—
279#100—24no—
280#100—42no—
281#100—2682no—
282#100—1344no—
283#100—1344no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—2682no—
286C24—24no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—84no—
290C24—674no—
291C24C2×C4×D6711yescharacteristic
292C24C2×C4×D6712yes—
293C24C2×C4×D6712yes—
294#41—2688no—
295#41—1344no—
296#41—1344no—
297C2×Q8—672no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—2684no—
308C2×D4—2684no—
309C2×D4—2688no—
310C2×D4—5368no—
311C2×D4—678no—
312C2×D4—674no—
313C2×D4—672no—
314C2×D4—1344no—
315C2×D4—1348no—
316C2×D4D4×D6714yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—674no—
321C22×C4—674no—
322C22×C4—1344no—
323C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
324C22×C4C23×D6711yescharacteristic
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—2688no—
328M16—1344no—
329M16—1344no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—2688no—
332C2×C8—1344no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4—1342no—
335C22⋊C4—674no—
336C22⋊C4—1344no—
337C22⋊C4—1344no—
338C22⋊C4—1348no—
339C22⋊C4—1344no—
340C42—1342no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—2684no—
360C23—5364no—
361C23—674no—
362C23C22⋊C4×D6714yes—
363C23C22×C4×D6711yescharacteristic
364Q8—1344no—
365D4—28no—
366D4—48no—
367D4—44no—
368D4—2688no—
369D4—2688no—
370D4—5368no—
371D4—1344no—
372D4—1344no—
373D4—1344no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—2684no—
379C2×C4—5364no—
380C2×C4—674no—
381C2×C4—1344no—
382C2×C4—1348no—
383C2×C4C2×D4×D6712yes—
384C2×C4#1452408812yes—
385C2×C4#1452408812yes—
386C8—44no—
387C8—2684no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—41no—
393C22—44no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—44no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—816no—
405C22—2684no—
406C22—10724no—
407C22—1344no—
408C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
409C22#1686386911yescharacteristic
410C22#1686386911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—2684no—
413C4—1344no—
414C4#1686395614yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—42no—
419C2—44no—
420C2—82no—
421C2—2684no—
422C2#2256278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562785
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1783C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573844C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#21778
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568685C2semidirect
3. #22560753C2semidirect
4. #22560624C2semidirect
5. #22560318C2semidirect
6. #22560130C2semidirect
7. C67×#1783C2semidirect
9. #16864162C22semidirect
17. #16863378C22semidirect
20. C2×#14523960C22semidirect
22. #16863360C22semidirect
23. #16863168C22semidirect
24. #16863167C22semidirect
27. C2×#100×C67C22semidirect
28. #407×C67C22semidirect
218. #1783D67semidirect
219. C67#21778semidirect
236. C2×#100C2×D67semidirect
238. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225686852
#225607532
#225606242
#225603182
#225601302
C67×#17832
#2177867