Subgroups — #30864996

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864051	—	2	2	no	—
17	#16864048	—	2	2	no	—
18	#16864043	—	2	2	no	—
19	#16864042	—	2	2	no	—
20	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863956	C₄	1	4	yes	—
23	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#123×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863379	—	2	2	no	—
28	#16863378	—	2	2	no	—
29	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
33	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
35	#100×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524089	—	4	2	no	—
46	#14524089	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761629	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524051	—	4	2	no	—
62	#14524050	—	4	2	no	—
63	#14524049	—	4	2	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	#14524043	—	2	1	no	—
69	#14524041	—	2	1	no	—
70	#14524031	—	2	1	no	—
71	#14524030	—	2	1	no	—
72	#14524028	—	2	4	no	—
73	#14524027	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14524026	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524025	—	2	4	no	—
76	#14524025	—	2	4	no	—
77	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14524023	—	2	2	no	—
79	#14524022	—	2	1	no	—
80	#14524022	—	2	2	no	—
81	#14524017	—	2	1	no	—
82	#14524016	—	2	4	no	—
83	#14524014	—	2	4	no	—
84	#14524012	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524011	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	#14524005	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14523962	—	2	1	no	—
94	#14523961	—	2	2	no	—
95	#14523961	—	4	2	no	—
96	#14523961	—	4	2	no	—
97	#14523960	—	2	1	no	—
98	#14523959	—	2	4	no	—
99	#14523959	—	2	2	no	—
100	#14523959	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11761629	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	#11761628	—	4	8	no	—
125	#11761628	—	4	4	no	—
126	#11761628	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	4	2	no	—
158	#11761611	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	D₂₆₈	—	2	1	no	—
243	D₂₆₈	—	4	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	#21779	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
286	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	4	4	no	—
288	D₆₇	—	4	2	no	—
289	#3485	—	67	1	no	—
290	#2888	—	67	1	no	—
291	#2888	—	67	1	no	—
292	#1915	—	67	1	no	—
293	#1915	—	67	2	no	—
294	#1915	—	67	1	no	—
295	#1891	—	67	2	no	—
296	#1891	—	67	1	no	—
297	#1891	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1829	—	67	2	no	—
299	#1785	—	67	2	no	—
300	C₆₇	#21779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	#568	—	67	1	no	—
304	#568	—	67	2	no	—
305	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#547	—	134	2	no	—
307	#547	—	134	2	no	—
308	#546	—	134	2	no	—
309	#546	—	134	2	no	—
310	#536	—	67	1	no	—
311	#536	—	67	1	no	—
312	#534	—	67	4	no	—
313	#525	—	67	1	no	—
314	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#123	—	67	4	no	—
316	#518	—	67	1	no	—
317	#413	—	67	1	no	—
318	#413	—	67	2	no	—
319	#413	—	134	2	no	—
320	#413	—	134	2	no	—
321	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#101	—	67	2	no	—
323	C₂×#101	—	67	2	no	—
324	C₂×#100	—	67	2	no	—
325	C₂×#100	—	67	2	no	—
326	C₂×#100	—	134	2	no	—
327	C₂×#100	—	134	2	no	—
328	#407	—	67	2	no	—
329	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#344	—	67	2	no	—
331	#344	—	67	2	no	—
332	#344	—	67	2	no	—
333	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
336	C₂×#41	—	268	2	no	—
337	C₂×#41	—	268	2	no	—
338	C₂×#41	—	67	2	no	—
339	C₂×#41	—	67	2	no	—
340	C₂×#41	—	67	1	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	4	2	no	—
353	#131	—	268	2	no	—
354	#131	—	268	2	no	—
355	#131	—	268	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
365	#124	—	134	1	no	—
366	#124	—	134	1	no	—
367	#123	—	67	4	no	—
368	#123	—	67	2	no	—
369	#123	—	67	4	no	—
370	#123	—	134	4	no	—
371	#123	—	134	4	no	—
372	#123	—	134	4	no	—
373	#123	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	134	4	no	—
380	#121	—	134	1	no	—
381	#121	—	134	4	no	—
382	#120	—	67	2	no	—
383	#120	—	134	4	no	—
384	#120	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	—	134	2	no	—
389	#117	—	67	1	no	—
390	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	#101	—	2	1	no	—
395	#101	—	268	2	no	—
396	#101	—	268	2	no	—
397	#101	—	134	2	no	—
398	#101	—	134	1	no	—
399	#100	—	2	1	no	—
400	#100	—	134	4	no	—
401	#100	—	134	4	no	—
402	#100	—	134	2	no	—
403	#100	—	134	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
406	C₂⁴	—	67	4	no	—
407	C₂⁴	—	67	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	268	2	no	—
412	#41	—	268	2	no	—
413	#41	—	268	8	no	—
414	#41	—	268	4	no	—
415	#41	—	268	4	no	—
416	#41	—	268	4	no	—
417	#41	—	134	2	no	—
418	#41	—	134	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	2	no	—
427	C₂×D₄	—	268	2	no	—
428	C₂×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	67	4	no	—
432	C₂×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂×D₄	—	67	4	no	—
434	C₂×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂×D₄	—	67	1	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	268	4	no	—
462	M₁₆	—	268	2	no	—
463	M₁₆	—	134	2	no	—
464	M₁₆	—	134	2	no	—
465	M₁₆	—	134	2	no	—
466	M₁₆	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	268	4	no	—
471	C₂×C₈	—	268	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	134	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	536	2	no	—
496	C₂³	—	536	4	no	—
497	C₂³	—	67	2	no	—
498	C₂³	—	67	4	no	—
499	C₂³	—	134	4	no	—
500	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	268	2	no	—
504	Q₈	—	268	1	no	—
505	Q₈	—	268	1	no	—
506	Q₈	—	134	1	no	—
507	Q₈	—	134	1	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	268	4	no	—
512	D₄	—	268	8	no	—
513	D₄	—	268	4	no	—
514	D₄	—	536	2	no	—
515	D₄	—	134	4	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	D₄	—	134	1	no	—
518	D₄	—	134	2	no	—
519	D₄	—	134	1	no	—
520	D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	268	8	no	—
531	C₂×C₄	—	536	4	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	268	2	no	—
545	C₈	—	268	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	268	4	no	—
554	C₂²	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	536	4	no	—
556	C₂²	—	1072	4	no	—
557	C₂²	—	134	4	no	—
558	C₂²	—	134	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	—	268	2	no	—
566	C₄	—	134	2	no	—
567	C₄	#16863954	1	2	yes	—
568	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	1	no	—
574	C₂	—	268	4	no	—
575	C₂	—	268	2	no	—
576	C₂	#22562783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562783
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1891	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22573851	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1891	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21779
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568687	C₂	semidirect
3. #22568686	C₂	semidirect
4. #22560761	C₂	semidirect
5. #22560760	C₂	semidirect
6. #22560759	C₂	semidirect
7. #22560628	C₂	semidirect
8. #22560624	C₂	semidirect
9. #22560319	C₂	semidirect
10. #22560135	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1891	C₂	semidirect
30. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
36. #16863360	C₂²	semidirect
37. #16863168	C₂²	semidirect
38. #16863167	C₂²	semidirect
39. #16863166	C₂²	semidirect
43. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
297. #1891	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#21779	semidirect
329. #407	C₂×D₆₇	semidirect
333. #344	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573851	2
#22568687	2
#22568686	2
#22560761	2
#22560760	2
#22560759	2
#22560628	2
#22560624	2
#22560319	2
#22560135	2
C₆₇×#1891	2
#21779	67