Subgroups — #30864997

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864163	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864045	—	2	2	no	—
13	#16864045	—	2	2	no	—
14	#16864040	—	2	2	no	—
15	#16864040	—	2	2	no	—
16	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863955	C₄	1	4	yes	—
19	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524024	C₄	1	4	yes	—
22	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863380	—	2	2	no	—
24	#16863380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863168	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863167	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#568×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524050	—	4	4	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524041	—	2	1	no	—
48	#14524041	—	2	1	no	—
49	#14524030	—	2	1	no	—
50	#14524030	—	2	1	no	—
51	#14524026	—	2	4	no	—
52	#14524024	—	2	4	no	—
53	#14524024	—	2	4	no	—
54	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524024	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524022	—	2	2	no	—
59	#14524022	—	2	2	no	—
60	#14524019	—	2	1	no	—
61	#14524019	—	2	1	no	—
62	#14524015	—	2	4	no	—
63	#14524015	—	2	4	no	—
64	#14524014	—	2	1	no	—
65	#14524014	—	2	1	no	—
66	#14524012	—	2	4	no	—
67	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14523962	—	2	2	no	—
79	#14523961	—	4	4	no	—
80	#14523960	—	2	2	no	—
81	#14523960	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11761627	—	4	8	no	—
100	#11761627	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	#11761612	—	2	4	no	—
117	#11761612	—	2	4	no	—
118	#11761612	—	4	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
143	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	#21779	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	8	1	no	—
244	#3485	—	67	1	no	—
245	#2888	—	67	1	no	—
246	#2888	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1915	—	67	2	no	—
248	#1915	—	67	2	no	—
249	#1891	—	67	2	no	—
250	#1891	—	67	2	no	—
251	#1829	—	67	2	no	—
252	#1785	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#21779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#41	—	67	1	no	—
256	#568	—	67	2	no	—
257	#568	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#547	—	134	2	no	—
259	#547	—	134	2	no	—
260	#546	—	134	2	no	—
261	#546	—	134	2	no	—
262	#536	—	67	1	no	—
263	#536	—	67	1	no	—
264	#534	—	67	4	no	—
265	#525	—	67	1	no	—
266	#525	—	67	1	no	—
267	C₂×#123	—	67	4	no	—
268	#518	—	67	1	no	—
269	#413	—	2	2	no	—
270	#413	—	67	2	no	—
271	#413	—	134	2	no	—
272	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#101	—	67	4	no	—
274	C₂×#100	—	2	2	no	—
275	C₂×#100	—	67	2	no	—
276	C₂×#100	—	134	2	no	—
277	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#407	—	67	4	no	—
279	#344	—	67	4	no	—
280	#344	—	67	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	268	4	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#41	—	134	2	no	—
285	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	#131	—	4	4	no	—
298	#131	—	268	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	#124	—	134	1	no	—
306	#124	—	134	1	no	—
307	#123	—	67	2	no	—
308	#123	—	67	2	no	—
309	#123	—	67	4	no	—
310	#123	—	67	4	no	—
311	#123	—	134	4	no	—
312	#123	—	134	4	no	—
313	#123	—	134	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	#121	—	134	4	no	—
319	#121	—	134	4	no	—
320	#121	—	134	1	no	—
321	#121	—	134	1	no	—
322	#120	—	67	2	no	—
323	#120	—	67	2	no	—
324	#120	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	C₄×D₄	—	134	2	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	#117	—	67	1	no	—
330	#117	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	#101	—	2	2	no	—
335	#101	—	268	4	no	—
336	#101	—	134	2	no	—
337	#100	—	2	2	no	—
338	#100	—	2	4	no	—
339	#100	—	134	4	no	—
340	#100	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
342	C₂⁴	—	67	1	no	—
343	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	268	8	no	—
350	#41	—	268	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	268	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	268	4	no	—
388	M₁₆	—	134	4	no	—
389	M₁₆	—	134	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	268	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄²	—	134	1	no	—
410	C₄²	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	536	1	no	—
416	C₂³	—	134	1	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	268	2	no	—
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	268	8	no	—
435	D₄	—	536	2	no	—
436	D₄	—	536	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	8	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	268	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	268	1	no	—
466	C₂²	—	268	1	no	—
467	C₂²	—	268	4	no	—
468	C₂²	—	268	1	no	—
469	C₂²	—	16	4	no	—
470	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	268	2	no	—
476	C₄	—	268	1	no	—
477	C₄	—	268	2	no	—
478	C₄	#16863955	1	2	yes	—
479	C₄	#16863958	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	536	1	no	—
486	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562784
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2888	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22573849	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21779
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568688	C₂	semidirect
3. #22560761	C₂	semidirect
4. #22560759	C₂	semidirect
5. #22560627	C₂	semidirect
6. #22560625	C₂	semidirect
7. #22560318	C₂	semidirect
8. #22560134	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2888	C₂	semidirect
25. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
28. #16863359	C₂²	semidirect
29. #16863168	C₂²	semidirect
30. #16863167	C₂²	semidirect
246. #2888	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#21779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573849	2
#22568688	2
#22560761	2
#22560759	2
#22560627	2
#22560625	2
#22560318	2
#22560134	2
C₆₇×#2888	2
#21779	67