Finite Group Databasebeta

← #30864998

Subgroups — #30864998

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573852C211yesmaximal, characteristic
2#22568687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560758C212yesmaximal, complemented
6#22560627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560626C212yesmaximal, complemented
8#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560319C212yesmaximal, complemented
10#22560136C212yesmaximal, complemented
11C67×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C22×#11761629C2211yescharacteristic
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864162C2212yes—
16#16864049—22no—
17#16864048—22no—
18#16864039—22no—
19#16864037—22no—
20#16863970C2211yescharacteristic
21#16863957C414yes—
22#16863908C2211yescharacteristic
23#16863903C2211yescharacteristic
24#123×D67C414yes—
25#16863870C2211yescharacteristic
26#16863380C2211yescharacteristic
27#16863379—22no—
28#16863378—22no—
29#16863378C2212yes—
30C2×#14523962C2212yescomplemented
31C2×#14523959—22no—
32C2×#14523959C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34#100×D67—22no—
35#16863359C2212yescomplemented
36#16863359C2212yescomplemented
37#16863168C2212yescomplemented
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863166C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2211yescharacteristic
42#413×C67C2211yescharacteristic
43C2×#101×C67C2212yescomplemented
44#344×C67C2212yescomplemented
45#14524089—42no—
46#14524089—42no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—42no—
50C2×#11761629—42no—
51C2×#11761629D412yes—
52C2×#11761628D412yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×D268C2×C412yes—
55C22×D268D412yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C2×D4×D67C2×C414yes—
58C2×D4×D67D412yes—
59C22×C4×D67C2×C412yes—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61#14524051—42no—
62#14524050—42no—
63#14524049—42no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2312yes—
67M16×D67—24no—
68#14524041—21no—
69#14524032—21no—
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524027C2×C412yes—
73#14524026C2×C414yes—
74#14524025—24no—
75#14524024C2×C412yes—
76#14524023—21no—
77#14524019—22no—
78#14524019—21no—
79#14524018—24no—
80#14524018—21no—
81#14524016—24no—
82#14524014—21no—
83#14524013—24no—
84#14524013C2×C412yes—
85#14524011C2×C412yes—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—24no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C22⋊C4×D67C2×C414yes—
94#14523962—21no—
95#14523962—42no—
96#14523961—22no—
97#14523960—21no—
98#14523959—24no—
99#14523959—22no—
100#14523959—24no—
101(C2×D67)⋊C8—42no—
102(C2×D67)⋊C8—42no—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105#131×C67—42no—
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111#123×C67C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114#101×C67—21no—
115#101×C67—42no—
116#100×C67—21no—
117C23×D67C22⋊C414yes—
118C23×D67C22×C411yescharacteristic
119C23×D67C22×C412yes—
120#11761629—44no—
121#11761629—48no—
122#11761629—44no—
123#11761629—44no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268C22⋊C414yes—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
142C2×C22⋊D67C22×C412yes—
143D4×D67—44no—
144D4×D67—48no—
145C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67C22⋊C414yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158#11761612—22no—
159#11761612—42no—
160#11761611—44no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67C22×C412yes—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—21no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C22×C412yes—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67C22×C412yes—
201C42×C67—21no—
202C23×C67C2×C22⋊C412yes—
203C23×C67C23×C411yescharacteristic
204C22×D67—24no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—84no—
211C22×D67C2×C22⋊C412yes—
212C22×D67C2×C22⋊C414yes—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D67—24no—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236D268—24no—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—44no—
242D268—48no—
243D268—82no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—48no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67#51812yes—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—84no—
271C2×D67—164no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67#53412yes—
276C4×C67#53411yescharacteristic
277C4×C67#53411yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—42no—
280Dic67—41no—
281#21779—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67#230811yescharacteristic
286D67—44no—
287D67—42no—
288D67—81no—
289#3485—671no—
290#2888—671no—
291#2888—671no—
292#1915—672no—
293#1915—671no—
294#1915D6711yescharacteristic, complemented
295#1891—671no—
296#1891—672no—
297#1891—671no—
298#1829—672no—
299#1785—672no—
300C67#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×H(5,𝔽2)—671no—
302C22×#41—671no—
303#568—671no—
304#568—672no—
305#568C2×D6711yescharacteristic
306#547—1342no—
307#547—1342no—
308#546—1342no—
309#546—1342no—
310#536—671no—
311#536C2×D6711yescharacteristic
312#534—674no—
313#525—671no—
314#525—671no—
315C2×#123—674no—
316#518—671no—
317#413—671no—
318#413—672no—
319#413—1342no—
320#413—1342no—
321#413C2×D6711yescharacteristic
322C2×#101—672no—
323C2×#101C2×D6712yescomplemented
324C2×#100—672no—
325C2×#100—672no—
326C2×#100—1342no—
327C2×#100—1342no—
328#407—672no—
329#407—672no—
330#344—672no—
331#344—672no—
332#344—672no—
333#344C2×D6712yescomplemented
334H(5,𝔽2)—2682no—
335H(5,𝔽2)—2682no—
336C2×#41—2682no—
337C2×#41—2682no—
338C2×#41—672no—
339C2×#41—672no—
340C2×#41—671no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41C22×D6711yescharacteristic
344C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C22×D4—674no—
346C22×D4—672no—
347C22×D4—672no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—671no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4—671no—
352#131—42no—
353#131—2682no—
354#131—2682no—
355#131—2682no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—672no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—1344no—
360C2×M16—1342no—
361C2×M16C22×D6712yes—
362C2×M16C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#124—21no—
366#124—1341no—
367#123—672no—
368#123—674no—
369#123—672no—
370#123—1344no—
371#123—1344no—
372#123—1344no—
373#123C4×D6714yes—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—1344no—
379#121—1341no—
380#121—1344no—
381#121—1341no—
382#120—672no—
383#120—672no—
384#120—1344no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389#117—671no—
390#117C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C22⋊C4—674no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394#101—21no—
395#101—42no—
396#101—2682no—
397#101—1342no—
398#101—1341no—
399#100—21no—
400#100—1344no—
401#100—1344no—
402#100—1342no—
403#100—1341no—
404C22⋊C8—2682no—
405C22⋊C8—2682no—
406C24—674no—
407C24—672no—
408C24—671no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—2682no—
412#41—2682no—
413#41—2688no—
414#41—2684no—
415#41—2684no—
416#41—2684no—
417#41—1342no—
418#41—1342no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2688no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—674no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—674no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4C2×C4×D6712yes—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—2684no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4C2×C4×D6712yes—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—2684no—
462M16—2682no—
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—2684no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—672no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4C2×C4×D6712yes—
489C42—21no—
490C42—1341no—
491C23—2684no—
492C23—5361no—
493C23—5362no—
494C23—5364no—
495C23—672no—
496C23—674no—
497C23—1341no—
498C23—1342no—
499C23—1344no—
500C23C22⋊C4×D6712yes—
501C23C22×C4×D6711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—24no—
509D4—22no—
510D4—2684no—
511D4—2688no—
512D4—2684no—
513D4—5362no—
514D4—5362no—
515D4—1344no—
516D4—1344no—
517D4—1341no—
518D4—1342no—
519D4—1341no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4#1452408812yes—
541C2×C4#1452408912yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—2684no—
550C22—2682no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2684no—
554C22—2681no—
555C22—5364no—
556C22—10724no—
557C22—1344no—
558C22—1342no—
559C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C22#1686386812yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—2682no—
565C4—2681no—
566C4—1342no—
567C4#1686395412yes—
568C4#1686395611yescharacteristic
569C4#1686395711yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—2684no—
574C2—2682no—
575C2—5361no—
576C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1915C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573852C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1915D67
hypocenterC67#21779
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568687C2semidirect
3. #22568686C2semidirect
4. #22560762C2semidirect
5. #22560758C2semidirect
6. #22560627C2semidirect
7. #22560626C2semidirect
8. #22560625C2semidirect
9. #22560319C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C67×#1915C2semidirect
30. C2×#14523962C22semidirect
35. #16863359C22semidirect
36. #16863359C22semidirect
37. #16863168C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863166C22semidirect
43. C2×#101×C67C22semidirect
44. #344×C67C22semidirect
294. #1915D67semidirect
300. C67#21779semidirect
323. C2×#101C2×D67semidirect
333. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738522
#225686872
#225686862
#225607622
#225607582
#225606272
#225606262
#225606252
#225603192
#225601362
C67×#19152
#2177967