Finite Group Databasebeta

← #30865002

Subgroups — #30865002

Order 17152.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573856C211yesmaximal, characteristic
2#22568691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560760C212yesmaximal, complemented
6#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560624C212yesmaximal, complemented
9#22560322C212yesmaximal, complemented
10#22560132C212yesmaximal, complemented
11C67×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864162C2212yes—
16D4×Dic134—22no—
17#16864059—22no—
18#16864055—22no—
19#16864052—22no—
20#16863972C2211yescharacteristic
21#16863968C414yes—
22#16863967C2211yescharacteristic
23#16863907C2211yescharacteristic
24#16863902C414yes—
25#16863873C2211yescharacteristic
26#16863380C2211yescharacteristic
27#16863378—22no—
28#16863378C2212yes—
29#16863377—22no—
30C2×#14523961—22no—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35#101×D67—22no—
36#16863360C2212yes—
37#16863168C2212yes—
38#16863167C2212yes—
39#16863166C2212yes—
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#525×C67C2211yescharacteristic
42#413×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2212yes—
44#344×C67C2212yes—
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C2×#11761627C2×C414yes—
50C2×#11761627D412yes—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—42no—
54C22×Dic134—42no—
55C22×Dic134C2×C412yes—
56C22×Dic134D412yes—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D67D412yes—
60C23×Dic67C2×C412yes—
61#14524051—42no—
62#14524050—42no—
63#14524049—42no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2312yes—
67M16×D67—24no—
68#14524043—21no—
69#14524042—24no—
70#14524041—21no—
71#14524031—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—24no—
74#14524027C2×C414yes—
75#14524026C2×C412yes—
76#14524024C2×C414yes—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—22no—
80#14524021—24no—
81#14524020—24no—
82#14524020—24no—
83#14524017—21no—
84#14524015—24no—
85#14524012C2×C412yes—
86C4×Dic134—22no—
87#14524008—22no—
88D4×Dic67—24no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14523999C2×C414yes—
93#14523962—21no—
94#14523961—24no—
95#14523961—22no—
96#14523961—24no—
97#14523961—42no—
98#14523961—42no—
99#14523960—21no—
100#14523959—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—42no—
102C2×#41×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104#131×C67—42no—
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C2×M16×C67C2312yes—
108#123×C67C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#120×C67C2×C412yes—
112C4×D4×C67—22no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114#101×C67—21no—
115#100×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—42no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761627—44no—
122#11761627—48no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—48no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134—44no—
136C2×Dic134C22⋊C414yes—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140Q8×D67—44no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊D67C22×C412yes—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—44no—
147C22×Dic67C22⋊C414yes—
148C22×Dic67C22×C412yes—
149C22×Dic67C22×C412yes—
150C2×C4×D67C22⋊C414yes—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—42no—
157#11761611—44no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C8×D67—44no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67C22×C412yes—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—24no—
174C24×C67C22×C411yescharacteristic
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67C22×C412yes—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67C22×C412yes—
201C42×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67C2×C22⋊C412yes—
206C23×C67C23×C411yescharacteristic
207C22×D67C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C67—22no—
209D4×C67—24no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—44no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—44no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—44no—
240Dic134—24no—
241Dic134—22no—
242Dic134—22no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—44no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250C8×C67—42no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C67#51812yes—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67#53412yes—
270C4×C67#53411yescharacteristic
271C4×C67#53411yescharacteristic
272Dic67—24no—
273Dic67—22no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276#21780—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—22no—
279C2×C67—42no—
280C2×C67—42no—
281C2×C67#230811yescharacteristic
282D67—42no—
283#3486—671no—
284#2889—671no—
285#2889—671no—
286#1915—671no—
287#1915—672no—
288#1915—671no—
289#1891—672no—
290#1891—671no—
291#1891D6711yescharacteristic, complemented
292#1830—672no—
293#1784—672no—
294C67#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—671no—
296C23×Q8—671no—
297#568—671no—
298#568—672no—
299#568C2×D6711yescharacteristic
300D4×Q8—1342no—
301D4×Q8—1342no—
302#548—1342no—
303#548—1342no—
304#536—671no—
305#536—674no—
306#536—671no—
307#525—671no—
308#525—674no—
309#525C2×D6711yescharacteristic
310#519—671no—
311#413—671no—
312#413—672no—
313#413—1342no—
314#413—1342no—
315#413C2×D6711yescharacteristic
316C2×#101—672no—
317C2×#101—672no—
318C2×#101—672no—
319C2×#101—672no—
320C2×#101—1342no—
321C2×#101—1342no—
322#407—672no—
323#407C2×D6712yes—
324#344—672no—
325#344—672no—
326#344—672no—
327#344C2×D6712yes—
3282−1+4—2682no—
3292−1+4—2682no—
330C2×#41—674no—
331C2×#41—672no—
332C2×#41—672no—
333C2×#41—671no—
334C2×#41C22×D6711yescharacteristic
335C22×Q8—2682no—
336C22×Q8—2682no—
337C22×Q8—672no—
338C22×Q8—672no—
339C22×Q8—672no—
340C22×Q8—671no—
341C22×Q8—671no—
342C22×Q8—1342no—
343C22×Q8—1342no—
344C23×C4—672no—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346#131—42no—
347#131—2682no—
348#131—2682no—
349#131—2682no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—672no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—1344no—
354C2×M16—1342no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C2×M16C22×D6712yes—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1344no—
359C4⋊Q8—1341no—
360#124—1341no—
361#124—1344no—
362#124—1341no—
363#123—674no—
364#123—672no—
365#123—674no—
366#123C4×D6712yes—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—21no—
375#121—1341no—
376#121—1344no—
377#120—672no—
378#120C4×D6712yes—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1344no—
385#117—671no—
386#117—674no—
387#117C22×D6711yescharacteristic
388#101—21no—
389#101—2682no—
390#101—2682no—
391#101—1344no—
392#101—1344no—
393#101—1342no—
394#101—1341no—
395#100—21no—
396#100—1342no—
397#100—1341no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—2682no—
400C24C2×C4×D6711yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—2682no—
404#41—2682no—
405#41—2684no—
406#41—2688no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2688no—
413C2×Q8—2684no—
414C2×Q8—2684no—
415C2×Q8—2684no—
416C2×Q8—674no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×D4—22no—
429C2×D4—674no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4C2×C4×D6712yes—
434C2×D4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—2684no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—2684no—
455M16—2682no—
456M16—1342no—
457M16—1342no—
458M16—1342no—
459M16—1342no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—2684no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—672no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4C2×C4×D6712yes—
482C42—21no—
483C42—1344no—
484C42—1341no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—672no—
489C23C22⋊C4×D6712yes—
490C23C22×C4×D6711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—2684no—
493Q8—2688no—
494Q8—2682no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—1344no—
498Q8—1342no—
499Q8—1341no—
500Q8—1342no—
501Q8—1341no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—2684no—
506D4—2684no—
507D4—1344no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—674no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4#1452408812yes—
532C2×C4#1452408912yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C8—2682no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—2682no—
546C22—1342no—
547C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548C22#1686386812yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—2682no—
553C4—2682no—
554C4—1344no—
555C4—1342no—
556C4#1686395412yes—
557C4#1686395611yescharacteristic
558C4#1686395711yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—2682no—
564C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1891C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573856C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1891D67
hypocenterC67#21780
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568691C2semidirect
3. #22568690C2semidirect
4. #22560761C2semidirect
5. #22560760C2semidirect
6. #22560759C2semidirect
7. #22560628C2semidirect
8. #22560624C2semidirect
9. #22560322C2semidirect
10. #22560132C2semidirect
11. C67×#1891C2semidirect
291. #1891D67semidirect
294. C67#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738562
#225686912
#225686902
#225607612
#225607602
#225607592
#225606282
#225606242
#225603222
#225601322
C67×#18912
#2178067