Subgroups — #30865007

Order 17152.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864163	C₂²	1	4	yes	—
8	#16863380	—	2	4	no	—
9	#16863380	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863166	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
18	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#536×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#525×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14524050	—	4	8	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
26	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
27	#14523962	—	2	4	no	—
28	#14523962	—	2	8	no	—
29	#14523962	—	4	4	no	—
30	#14523960	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
32	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#11761612	—	2	8	no	—
63	#11761612	—	2	8	no	—
64	#11761612	—	4	8	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
69	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
70	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
114	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
150	#21780	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
156	#3486	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#2889	—	67	2	no	—
158	#1915	—	67	4	no	—
159	#1891	—	67	4	no	—
160	#1830	—	67	2	no	—
161	#1784	—	67	2	no	—
162	C₆₇	#21780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#568	—	67	4	no	—
166	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	#548	—	2	4	no	—
168	#536	Dic₆₇	1	4	yes	—
169	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	#525	Dic₆₇	1	4	yes	—
171	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#413	—	67	4	no	—
174	#413	—	134	4	no	—
175	C₂×#101	—	67	4	no	—
176	C₂×#101	—	67	4	no	—
177	C₂×#101	—	134	4	no	—
178	#407	—	67	4	no	—
179	#344	—	67	8	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#131	—	268	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
200	#123	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#120	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
212	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	#101	—	268	4	no	—
214	#101	—	134	8	no	—
215	#101	—	134	4	no	—
216	#100	—	134	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	8	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	268	8	no	—
247	M₁₆	—	134	8	no	—
248	M₁₆	—	134	8	no	—
249	C₂×C₈	—	268	8	no	—
250	C₂×C₈	—	134	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
289	C₈	—	268	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	#16863955	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562787
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3486	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21780
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568692	C₂	semidirect
2. #22560762	C₂	semidirect
3. #22560628	C₂	semidirect
4. #22560323	C₂	semidirect
5. #22560133	C₂	semidirect
162. C₆₇	#21780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568692	2
#22560762	2
#22560628	2
#22560323	2
#22560133	2
C₆₇×#3486	2
#21780	67