Subgroups — #30865010

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864066	—	2	2	no	—
17	#16864064	—	2	2	no	—
18	#16864054	—	2	2	no	—
19	#16864052	—	2	2	no	—
20	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863961	C₄	1	4	yes	—
22	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863902	C₄	1	4	yes	—
25	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863378	—	2	2	no	—
28	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863377	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	#101×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863168	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863167	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863166	C₂²	1	2	yes	—
40	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524090	—	4	2	no	—
46	#14524090	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524051	—	4	2	no	—
62	#14524050	—	4	2	no	—
63	#14524049	—	4	2	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	#14524039	—	2	1	no	—
69	#14524039	—	2	4	no	—
70	#14524030	—	2	1	no	—
71	#14524029	—	2	4	no	—
72	#14524027	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524024	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524023	—	2	1	no	—
75	#14524020	—	2	4	no	—
76	#14524019	—	2	1	no	—
77	#14524018	—	2	1	no	—
78	#14524016	—	2	4	no	—
79	#14524015	—	2	4	no	—
80	#14524015	—	2	4	no	—
81	#14524014	—	2	2	no	—
82	#14524014	—	2	1	no	—
83	#14524013	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524012	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524011	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	#14524008	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14523962	—	2	1	no	—
95	#14523961	—	2	4	no	—
96	#14523961	—	2	2	no	—
97	#14523961	—	2	4	no	—
98	#14523960	—	2	1	no	—
99	#14523960	—	4	2	no	—
100	#14523959	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	4	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761627	—	4	4	no	—
123	#11761627	—	4	8	no	—
124	#11761627	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	4	4	no	—
126	#11761627	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	4	2	no	—
160	#11761611	—	4	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	D₂₆₈	—	8	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
265	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	1	no	—
280	#21781	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
286	D₆₇	—	4	2	no	—
287	D₆₇	—	8	1	no	—
288	#3487	—	67	1	no	—
289	#2889	—	67	1	no	—
290	#2889	—	67	1	no	—
291	#1914	—	67	2	no	—
292	#1914	—	67	1	no	—
293	#1914	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1891	—	67	1	no	—
295	#1891	—	67	2	no	—
296	#1891	—	67	1	no	—
297	#1830	—	67	2	no	—
298	#1785	—	67	2	no	—
299	C₆₇	#21781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
301	C₂²×#41	—	67	1	no	—
302	#568	—	67	1	no	—
303	#568	—	67	2	no	—
304	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#550	—	134	2	no	—
306	#550	—	134	2	no	—
307	#548	—	134	2	no	—
308	#548	—	134	2	no	—
309	#535	—	67	1	no	—
310	#535	—	67	4	no	—
311	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#525	—	67	1	no	—
313	#525	—	67	4	no	—
314	#525	—	67	1	no	—
315	#519	—	67	1	no	—
316	#413	—	67	1	no	—
317	#413	—	67	2	no	—
318	#413	—	134	2	no	—
319	#413	—	134	2	no	—
320	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#101	—	67	2	no	—
322	C₂×#101	—	67	2	no	—
323	C₂×#101	—	134	2	no	—
324	C₂×#101	—	134	2	no	—
325	C₂×#100	—	67	2	no	—
326	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	#407	—	67	2	no	—
328	#407	—	67	2	no	—
329	#344	—	67	2	no	—
330	#344	—	67	2	no	—
331	#344	—	67	2	no	—
332	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
335	C₂×#41	—	268	2	no	—
336	C₂×#41	—	268	2	no	—
337	C₂×#41	—	67	4	no	—
338	C₂×#41	—	67	2	no	—
339	C₂×#41	—	67	2	no	—
340	C₂×#41	—	67	1	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	#131	—	4	2	no	—
352	#131	—	268	2	no	—
353	#131	—	268	2	no	—
354	#131	—	268	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	134	4	no	—
364	#127	—	134	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	134	4	no	—
367	#124	—	134	1	no	—
368	#123	—	67	2	no	—
369	#123	—	67	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	1	no	—
376	#121	—	134	2	no	—
377	#121	—	134	4	no	—
378	#121	—	134	4	no	—
379	#121	—	134	1	no	—
380	#120	—	67	4	no	—
381	#120	—	67	2	no	—
382	#120	—	67	2	no	—
383	#120	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	134	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	2	no	—
390	#117	—	67	1	no	—
391	#117	—	67	4	no	—
392	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#101	—	2	1	no	—
394	#101	—	134	4	no	—
395	#101	—	134	4	no	—
396	#101	—	134	2	no	—
397	#101	—	134	1	no	—
398	#100	—	2	1	no	—
399	#100	—	4	2	no	—
400	#100	—	268	2	no	—
401	#100	—	134	2	no	—
402	#100	—	134	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
405	C₂⁴	—	67	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	268	2	no	—
410	#41	—	268	2	no	—
411	#41	—	268	8	no	—
412	#41	—	268	4	no	—
413	#41	—	268	4	no	—
414	#41	—	268	4	no	—
415	#41	—	268	8	no	—
416	#41	—	134	2	no	—
417	#41	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂×D₄	—	67	1	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	268	4	no	—
462	M₁₆	—	268	2	no	—
463	M₁₆	—	134	2	no	—
464	M₁₆	—	134	2	no	—
465	M₁₆	—	134	2	no	—
466	M₁₆	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	268	4	no	—
471	C₂×C₈	—	268	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	134	4	no	—
489	C₄²	—	134	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	536	1	no	—
494	C₂³	—	67	2	no	—
495	C₂³	—	134	1	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	268	4	no	—
501	Q₈	—	134	4	no	—
502	Q₈	—	134	1	no	—
503	Q₈	—	134	2	no	—
504	Q₈	—	134	1	no	—
505	Q₈	—	134	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	536	2	no	—
515	D₄	—	536	2	no	—
516	D₄	—	536	4	no	—
517	D₄	—	134	4	no	—
518	D₄	—	134	1	no	—
519	D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	1	no	—
527	C₂×C₄	—	268	1	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	268	2	no	—
544	C₈	—	268	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	268	1	no	—
553	C₂²	—	268	1	no	—
554	C₂²	—	268	4	no	—
555	C₂²	—	268	1	no	—
556	C₂²	—	134	2	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	268	1	no	—
563	C₄	—	134	4	no	—
564	C₄	—	134	2	no	—
565	C₄	#16863954	1	2	yes	—
566	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	268	2	no	—
573	C₂	—	536	1	no	—
574	C₂	#22562783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562783
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1914	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22573865	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1914	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21781
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568691	C₂	semidirect
3. #22568690	C₂	semidirect
4. #22560757	C₂	semidirect
5. #22560753	C₂	semidirect
6. #22560627	C₂	semidirect
7. #22560626	C₂	semidirect
8. #22560625	C₂	semidirect
9. #22560322	C₂	semidirect
10. #22560134	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1914	C₂	semidirect
293. #1914	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#21781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573865	2
#22568691	2
#22568690	2
#22560757	2
#22560753	2
#22560627	2
#22560626	2
#22560625	2
#22560322	2
#22560134	2
C₆₇×#1914	2
#21781	67