Finite Group Databasebeta

← #30865016

Subgroups — #30865016

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573984C211yesmaximal, characteristic
2#22568687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560740C212yesmaximal, complemented
5#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560604C212yesmaximal, complemented
7#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560311C212yesmaximal, complemented
10#22560176C212yesmaximal, complemented
11C67×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14#16864163C2211yescharacteristic, complemented
15#16864064—22no—
16#16864030—22no—
17#16864028—24no—
18#16863965C2211yescharacteristic
19#16863964C412yescomplemented
20#16863959C412yescomplemented
21#16863945C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24#127×D67C412yescomplemented
25#16863870C2212yescomplemented
26#16863864C2211yescharacteristic
27#16863414C2212yescomplemented
28#16863412C2212yescomplemented
29#16863401C2212yescomplemented
30#16863378—22no—
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523959—22no—
33C2×#14523959C2212yescomplemented
34#16863370C2211yescharacteristic, complemented
35#16863369C2212yes—
36#99×D67—24no—
37#16863157C2212yescomplemented
38#16863155C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C67C2211yescharacteristic
42#418×C67C2212yescomplemented
43#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524089—42no—
46#14524089—42no—
47#14524088—42no—
48#14524088—42no—
49C2×#11761629C2×C412yes—
50C2×#11761628D412yes—
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C2×#11761627—21no—
54C2×#11761627C2×C412yescomplemented
55C22×D268D412yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—24no—
61C2×D4×D67C2×C412yes—
62C2×D4×D67C2×C412yescomplemented
63C2×D4×D67D414yes—
64#14524050—42no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524041C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14524040C2×C412yes—
69#14524039—22no—
70#14524039—24no—
71#14524039C2×C412yes—
72#14524039C2×C412yes—
73#14524039C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14524032C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14524031C2×C412yes—
76#14524030C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14524018—22no—
78#14524016—24no—
79#14524016—24no—
80#14524015—24no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—24no—
84#14524011—24no—
85#14524008—21no—
86C4×D268—42no—
87#14524005—21no—
88#14524005—42no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—24no—
92#14524002C2312yes—
93#14524000C2×C412yescomplemented
94C22⋊C4×D67—24no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67C2×C412yescomplemented
97#14523971—42no—
98#14523969—42no—
99#14523964—42no—
100#14523961—22no—
101#14523959—22no—
102#14523959—24no—
103#14523958—22no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—42no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110#127×C67C2×C412yescomplemented
111#124×C67C2×C412yescomplemented
112#121×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—42no—
117#99×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67C22⋊C414yes—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761629—44no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761627—44no—
129#11761627—42no—
130#11761627—42no—
131C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C22⋊C414yes—
139C2×D268C22×C411yescharacteristic
140C2×D268C22×C412yes—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—48no—
150C2×C22⋊D67—84no—
151C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
152C2×C22⋊D67C2×D412yes—
153D4×D67—44no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—88no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—44no—
164C2×C4×D67C22⋊C414yes—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166#11761612—22no—
167#11761612—22no—
168#11761612—42no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C4⋊Dic67—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
185C24×C67—21no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C67—24no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67C22×C412yes—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67C2×C22⋊C412yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—24no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—84no—
221C22×D67—84no—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223C22×D67C2×C22⋊C414yes—
224Q8×C67—22no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—84no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—24no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—84no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255D268—24no—
256D268—22no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—44no—
262D268—84no—
263C4×D67—24no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—164no—
269Dic134—21no—
270Dic134—21no—
271Dic134—22no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—162no—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67#53412yes—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—84no—
289C2×D67—164no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67#51812yes—
295C4×C67#53411yescharacteristic
296C4×C67#53411yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—82no—
302#21782—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—22no—
305C2×C67—42no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#230811yescharacteristic
308D67—44no—
309D67—42no—
310D67—81no—
311#3498—671no—
312#2888—671no—
313#2883—671no—
314#1911—672no—
315#1910—671no—
316#1910D6711yescharacteristic, complemented
317#1887—672no—
318#1884—671no—
319#1884—671no—
320#1827—672no—
321#1795—672no—
322C67#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×H(5,𝔽2)—671no—
324C2×H(5,𝔽2)—671no—
325#568—671no—
326#568C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#550—1342no—
328D42—1344no—
329D42—1342no—
330#535—672no—
331#535—672no—
332#535—671no—
333#535C2×D6711yescharacteristic
334#532—671no—
335#532—672no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—672no—
338#518—672no—
339C4×#41—671no—
340#421—672no—
341#421—672no—
342#418—672no—
343#418C2×D6712yescomplemented
344#413—672no—
345#413—1342no—
346C2×#100—672no—
347C2×#100—1342no—
348#410—671no—
349#410—672no—
350#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
351C2×#99—1344no—
352#339—672no—
353#339—672no—
354H(3,ℤ/4)—672no—
355H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
356H(5,𝔽2)—2682no—
357H(5,𝔽2)—2682no—
358H(5,𝔽2)—2682no—
359H(5,𝔽2)—2682no—
360C2×#41—672no—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—672no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41C22×D6711yescharacteristic
367C22×D4—672no—
368C22×D4—674no—
369C22×D4—672no—
370C22×D4—672no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1344no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377#131—42no—
378#131—2682no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—672no—
381C2×M16—1342no—
382C2×M16C22×D6712yes—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—672no—
385#127—671no—
386#127—672no—
387#127—672no—
388#127—1344no—
389#127—1342no—
390#127C4×D6712yescomplemented
391#124—671no—
392#124—671no—
393#124—672no—
394#124C4×D6712yescomplemented
395#121—22no—
396#121—1344no—
397#121—1344no—
398#121—1342no—
399#121—1344no—
400#121—1342no—
401#120—22no—
402#120—1344no—
403#120—1342no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—2682no—
407C4×D4—2682no—
408C4×D4—1344no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1342no—
412#117—672no—
413#117—672no—
414#117C22×D6712yes—
415#117C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—672no—
419#104—2682no—
420#104—2682no—
421#102—42no—
422#102—2682no—
423#101—1342no—
424#100—1344no—
425#100—1342no—
426#99—22no—
427#99—1344no—
428#99—1342no—
429C24—21no—
430C24—674no—
431C24—672no—
432C24—1342no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439#41—2684no—
440#41—2684no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2688no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—5368no—
461C2×D4—5364no—
462C2×D4—674no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—674no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4C2×C4×D6712yes—
479C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C2×D4D4×D6712yes—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4D4×D6712yes—
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—42no—
493M16—2682no—
494M16—1342no—
495M16—1342no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2684no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—22no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C42C2×C4×D6712yes—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—2684no—
525C23—2684no—
526C23—5362no—
527C23—5364no—
528C23—5364no—
529C23—672no—
530C23—674no—
531C23—1341no—
532C23—1344no—
533C23C22⋊C4×D6712yes—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—1342no—
537Q8—1341no—
538Q8—1341no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—2682no—
548D4—2684no—
549D4—2684no—
550D4—2684no—
551D4—2688no—
552D4—5364no—
553D4—5364no—
554D4—1344no—
555D4—1342no—
556D4—1344no—
557D4—1341no—
558D4—1342no—
559D4—1341no—
560D4—1342no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—10724no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
579C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408812yes—
582C2×C4#1452408912yes—
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—2682no—
591C22—2684no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—162no—
595C22—5364no—
596C22—10724no—
597C22—10724no—
598C22—1344no—
599C22—1342no—
600C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C22#1686395412yes—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5362no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4#1686386812yes—
611C4#1686395611yescharacteristic
612C4#1686395711yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—2684no—
618C2—2682no—
619C2—5361no—
620C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1910C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573984C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1910D67
hypocenterC67#21782
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568687C2semidirect
3. #22568668C2semidirect
4. #22560740C2semidirect
5. #22560737C2semidirect
6. #22560604C2semidirect
7. #22560592C2semidirect
8. #22560590C2semidirect
9. #22560311C2semidirect
10. #22560176C2semidirect
11. C67×#1910C2semidirect
14. #16864163C22semidirect
19. #16863964C4semidirect
20. #16863959C4semidirect
21. #16863945C4semidirect
24. #127×D67C4semidirect
25. #16863870C22semidirect
27. #16863414C22semidirect
28. #16863412C22semidirect
29. #16863401C22semidirect
33. C2×#14523959C22semidirect
34. #16863370C22semidirect
37. #16863157C22semidirect
38. #16863155C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
40. #568×C67C22semidirect
42. #418×C67C22semidirect
43. #410×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
54. C2×#11761627C2×C4semidirect
62. C2×D4×D67C2×C4semidirect
67. #14524041C2×C4semidirect
73. #14524039C2×C4semidirect
74. #14524032C2×C4semidirect
76. #14524030C2×C4semidirect
93. #14524000C2×C4semidirect
96. C42×D67C2×C4semidirect
110. #127×C67C2×C4semidirect
111. #124×C67C2×C4semidirect
316. #1910D67semidirect
322. C67#21782semidirect
326. #568C2×D67semidirect
343. #418C2×D67semidirect
350. #410C2×D67semidirect
355. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
390. #127C4×D67semidirect
394. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739842
#225686872
#225686682
#225607402
#225607372
#225606042
#225605922
#225605902
#225603112
#225601762
C67×#19102
#2178267