Subgroups — #30865020

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16864066	—	2	2	no	—
16	#16864031	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
18	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863959	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863959	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863944	C₄	1	2	yes	complemented
24	#127×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863412	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863377	—	2	2	no	—
32	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#100×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
37	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863153	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524088	—	4	2	no	—
46	#14524088	—	4	2	no	—
47	#14524088	—	4	2	no	—
48	#14524088	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	#14524051	—	4	2	no	—
64	#14524049	—	4	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
67	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14524039	—	2	4	no	—
70	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14524017	—	2	2	no	—
77	#14524015	—	2	4	no	—
78	#14524015	—	2	4	no	—
79	#14524014	—	2	4	no	—
80	#14524014	—	2	2	no	—
81	#14524014	—	2	2	no	—
82	#14524012	—	2	2	no	—
83	#14524012	—	2	2	no	—
84	#14524011	—	2	4	no	—
85	#14524011	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14523971	—	4	2	no	—
98	#14523969	—	4	2	no	—
99	#14523964	—	4	2	no	—
100	#14523961	—	2	2	no	—
101	#14523960	—	2	2	no	—
102	#14523959	—	2	2	no	—
103	#14523957	—	2	4	no	—
104	#14523957	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761627	—	4	4	no	—
127	#11761627	—	4	4	no	—
128	#11761627	—	4	4	no	—
129	#11761627	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11761612	—	2	2	no	—
163	#11761612	—	2	2	no	—
164	#11761611	—	4	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₂₆₈	—	2	2	no	—
260	D₂₆₈	—	2	2	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
297	Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	Dic₆₇	—	8	2	no	—
302	#21782	—	67	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	4	2	no	—
310	D₆₇	—	4	2	no	—
311	D₆₇	—	8	1	no	—
312	#3498	—	67	1	no	—
313	#2888	—	67	1	no	—
314	#2883	—	67	1	no	—
315	#1911	—	67	1	no	—
316	#1911	—	67	1	no	—
317	#1910	—	67	2	no	—
318	#1887	—	67	1	no	—
319	#1887	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1884	—	67	2	no	—
321	#1827	—	67	2	no	—
322	#1795	—	67	2	no	—
323	C₆₇	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
326	#568	—	67	2	no	—
327	#550	—	134	2	no	—
328	D₄²	—	134	2	no	—
329	D₄²	—	134	4	no	—
330	#535	—	67	1	no	—
331	#535	—	67	1	no	—
332	#535	—	67	2	no	—
333	#535	—	67	2	no	—
334	#532	—	67	2	no	—
335	#532	—	67	1	no	—
336	C₂×#127	—	67	2	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#518	—	67	1	no	—
339	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×#41	—	67	1	no	—
341	#421	—	67	2	no	—
342	#421	—	67	2	no	—
343	#418	—	67	2	no	—
344	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
345	#413	—	67	2	no	—
346	#413	—	134	2	no	—
347	C₂×#100	—	67	1	no	—
348	C₂×#100	—	134	2	no	—
349	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#410	—	67	2	no	—
351	#410	—	67	2	no	—
352	C₂×#99	—	134	4	no	—
353	#339	—	67	2	no	—
354	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
356	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	67	2	no	—
363	C₂×#41	—	67	1	no	—
364	C₂×#41	—	67	1	no	—
365	C₂×#41	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	1	no	—
367	C₂×#41	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#131	—	268	2	no	—
379	#131	—	268	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	67	2	no	—
386	#127	—	67	2	no	—
387	#127	—	67	1	no	—
388	#127	—	134	4	no	—
389	#127	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	#127	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	#124	—	67	2	no	—
392	#124	—	67	2	no	—
393	#124	—	67	1	no	—
394	#124	—	67	1	no	—
395	#121	—	134	2	no	—
396	#121	—	134	2	no	—
397	#121	—	134	4	no	—
398	#121	—	134	4	no	—
399	#121	—	134	4	no	—
400	#121	—	134	2	no	—
401	#120	—	134	4	no	—
402	#120	—	134	4	no	—
403	#120	—	134	2	no	—
404	#120	—	134	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	268	2	no	—
408	C₄×D₄	—	134	2	no	—
409	C₄×D₄	—	134	1	no	—
410	C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	134	4	no	—
412	#117	—	67	1	no	—
413	#117	—	67	2	no	—
414	#117	—	67	2	no	—
415	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#104	—	268	2	no	—
421	#104	—	268	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	268	2	no	—
424	#101	—	134	2	no	—
425	#100	—	2	2	no	—
426	#100	—	134	2	no	—
427	#100	—	134	2	no	—
428	#99	—	134	4	no	—
429	#99	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	67	4	no	—
432	C₂⁴	—	134	2	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	#41	—	268	4	no	—
435	#41	—	268	4	no	—
436	#41	—	268	4	no	—
437	#41	—	268	4	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	#41	—	134	2	no	—
440	#41	—	134	2	no	—
441	#41	—	134	2	no	—
442	#41	—	134	2	no	—
443	#41	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	4	no	—
457	C₂×D₄	—	268	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	268	4	no	—
461	C₂×D₄	—	268	4	no	—
462	C₂×D₄	—	268	4	no	—
463	C₂×D₄	—	536	8	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂×D₄	—	67	1	no	—
469	C₂×D₄	—	67	1	no	—
470	C₂×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	268	4	no	—
493	M₁₆	—	134	2	no	—
494	M₁₆	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	268	4	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₄²	—	134	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	—	268	4	no	—
528	C₂³	—	268	4	no	—
529	C₂³	—	536	4	no	—
530	C₂³	—	536	4	no	—
531	C₂³	—	67	2	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	134	1	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	134	2	no	—
537	Q₈	—	134	2	no	—
538	Q₈	—	134	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	268	4	no	—
547	D₄	—	268	1	no	—
548	D₄	—	268	1	no	—
549	D₄	—	268	4	no	—
550	D₄	—	268	4	no	—
551	D₄	—	268	4	no	—
552	D₄	—	536	4	no	—
553	D₄	—	536	4	no	—
554	D₄	—	134	2	no	—
555	D₄	—	134	2	no	—
556	D₄	—	134	2	no	—
557	D₄	—	134	2	no	—
558	D₄	—	134	2	no	—
559	D₄	—	134	2	no	—
560	D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	4	no	—
566	C₂×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂×C₄	—	16	2	no	—
571	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
572	C₂×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	268	2	no	—
594	C₂²	—	268	1	no	—
595	C₂²	—	16	1	no	—
596	C₂²	—	16	1	no	—
597	C₂²	—	1072	4	no	—
598	C₂²	—	1072	4	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	134	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16863956	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16863957	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	268	2	no	—
608	C₄	—	268	1	no	—
609	C₄	—	536	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	#16863868	1	2	yes	—
613	C₄	#16863954	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	268	2	no	—
620	C₂	—	268	2	no	—
621	C₂	—	536	1	no	—
622	C₂	#22562783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562783
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1887	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22573985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568685	C₂	semidirect
3. #22568669	C₂	semidirect
4. #22560741	C₂	semidirect
5. #22560739	C₂	semidirect
6. #22560733	C₂	semidirect
7. #22560608	C₂	semidirect
8. #22560591	C₂	semidirect
9. #22560312	C₂	semidirect
10. #22560176	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1887	C₂	semidirect
14. #16864162	C₂²	semidirect
20. #16863959	C₄	semidirect
21. #16863959	C₄	semidirect
23. #16863944	C₄	semidirect
24. #127×D₆₇	C₄	semidirect
25. #16863871	C₂²	semidirect
27. #16863414	C₂²	semidirect
28. #16863412	C₂²	semidirect
29. #16863401	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
35. #16863369	C₂²	semidirect
37. #16863156	C₂²	semidirect
38. #16863153	C₂²	semidirect
39. #16863152	C₂²	semidirect
41. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. #14524043	C₂×C₄	semidirect
68. #14524040	C₂×C₄	semidirect
71. #14524039	C₂×C₄	semidirect
72. #14524031	C₂×C₄	semidirect
73. #14524031	C₂×C₄	semidirect
75. #14524030	C₂×C₄	semidirect
94. #14524000	C₂×C₄	semidirect
96. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
319. #1887	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	#21782	semidirect
339. #518	C₂×D₆₇	semidirect
344. #418	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
354. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573985	2
#22568685	2
#22568669	2
#22560741	2
#22560739	2
#22560733	2
#22560608	2
#22560591	2
#22560312	2
#22560176	2
C₆₇×#1887	2
#21782	67