Subgroups — #30865023

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
16	#16864051	—	2	2	no	—
17	#16864046	—	2	4	no	—
18	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863966	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863966	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863944	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863378	—	2	2	no	—
31	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863368	—	2	4	no	—
37	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863153	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863152	C₂²	1	2	yes	—
40	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#14524090	—	4	2	no	—
46	#14524090	—	4	2	no	—
47	#14524090	—	4	2	no	—
48	#14524090	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524050	—	4	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524042	—	2	4	no	—
69	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524025	—	2	4	no	—
74	#14524025	—	2	4	no	—
75	#14524024	—	2	2	no	—
76	#14524024	—	2	2	no	—
77	#14524022	—	2	2	no	—
78	#14524022	—	2	2	no	—
79	#14524020	—	2	4	no	—
80	#14524020	—	2	4	no	—
81	#14524014	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	#14524008	—	4	2	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14523999	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14523970	—	4	2	no	—
96	#14523968	—	4	2	no	—
97	#14523966	—	4	2	no	—
98	#14523961	—	2	2	no	—
99	#14523961	—	2	4	no	—
100	#14523959	—	2	2	no	—
101	#14523958	—	2	2	no	—
102	#14523957	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	4	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	#11761627	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	4	4	no	—
126	#11761627	—	4	8	no	—
127	#11761627	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
144	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	4	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	D₂₆₈	—	2	1	no	—
246	D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
270	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇	—	8	2	no	—
285	#21783	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
290	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
291	D₆₇	—	4	2	no	—
292	#3499	—	67	1	no	—
293	#2889	—	67	1	no	—
294	#2884	—	67	1	no	—
295	#1912	—	67	2	no	—
296	#1909	—	67	1	no	—
297	#1909	—	67	1	no	—
298	#1886	—	67	2	no	—
299	#1884	—	67	1	no	—
300	#1884	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1827	—	67	2	no	—
302	#1796	—	67	2	no	—
303	C₆₇	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
306	#568	—	67	1	no	—
307	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
309	#547	—	134	2	no	—
310	#547	—	134	4	no	—
311	#536	—	67	1	no	—
312	#536	—	67	1	no	—
313	#536	—	67	2	no	—
314	#536	—	67	2	no	—
315	#532	—	67	2	no	—
316	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
319	#519	—	67	2	no	—
320	C₄×#41	—	67	1	no	—
321	#421	—	67	2	no	—
322	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	#419	—	67	2	no	—
324	#419	—	67	2	no	—
325	#413	—	67	2	no	—
326	#413	—	134	2	no	—
327	C₂×#101	—	67	2	no	—
328	C₂×#101	—	134	2	no	—
329	#410	—	67	1	no	—
330	#410	—	67	2	no	—
331	#410	—	134	4	no	—
332	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#339	—	67	2	no	—
334	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
336	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
341	C₂×#41	—	67	2	no	—
342	C₂×#41	—	67	4	no	—
343	C₂×#41	—	67	2	no	—
344	C₂×#41	—	67	1	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	134	1	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
356	#131	—	4	2	no	—
357	#131	—	268	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#124	—	67	2	no	—
371	#124	—	67	2	no	—
372	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#123	—	134	4	no	—
375	#123	—	134	4	no	—
376	#123	—	134	2	no	—
377	#123	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	134	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	134	1	no	—
389	C₄×D₄	—	134	2	no	—
390	C₄×D₄	—	134	4	no	—
391	#117	—	67	1	no	—
392	#117	—	67	2	no	—
393	#117	—	67	2	no	—
394	#117	—	134	4	no	—
395	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#104	—	4	2	no	—
401	#104	—	268	2	no	—
402	#103	—	268	2	no	—
403	#103	—	268	2	no	—
404	#101	—	134	4	no	—
405	#101	—	134	2	no	—
406	#100	—	134	2	no	—
407	#99	—	2	2	no	—
408	#99	—	134	4	no	—
409	#99	—	134	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	268	2	no	—
415	#41	—	268	2	no	—
416	#41	—	268	2	no	—
417	#41	—	268	2	no	—
418	#41	—	268	8	no	—
419	#41	—	268	4	no	—
420	#41	—	268	4	no	—
421	#41	—	268	8	no	—
422	#41	—	134	2	no	—
423	#41	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	268	2	no	—
468	M₁₆	—	134	2	no	—
469	M₁₆	—	134	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	268	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	268	4	no	—
495	C₄²	—	67	2	no	—
496	C₄²	—	134	2	no	—
497	C₄²	—	134	2	no	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	67	2	no	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	268	4	no	—
507	Q₈	—	268	4	no	—
508	Q₈	—	268	1	no	—
509	Q₈	—	268	1	no	—
510	Q₈	—	134	4	no	—
511	Q₈	—	134	4	no	—
512	Q₈	—	134	1	no	—
513	Q₈	—	134	2	no	—
514	Q₈	—	134	1	no	—
515	Q₈	—	134	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	268	4	no	—
522	D₄	—	268	4	no	—
523	D₄	—	134	4	no	—
524	D₄	—	134	1	no	—
525	D₄	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	134	2	no	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	268	2	no	—
570	C₄	—	268	2	no	—
571	C₄	—	536	2	no	—
572	C₄	—	134	2	no	—
573	C₄	—	134	4	no	—
574	C₄	#16863868	1	2	yes	—
575	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	1	no	—
581	C₂	—	268	2	no	—
582	C₂	#22562783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562783
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1884	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22573989	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568691	C₂	semidirect
3. #22568671	C₂	semidirect
4. #22560743	C₂	semidirect
5. #22560731	C₂	semidirect
6. #22560729	C₂	semidirect
7. #22560601	C₂	semidirect
8. #22560593	C₂	semidirect
9. #22560312	C₂	semidirect
10. #22560183	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1884	C₂	semidirect
20. #16863966	C₄	semidirect
21. #16863966	C₄	semidirect
22. #16863944	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
300. #1884	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573989	2
#22568691	2
#22568671	2
#22560743	2
#22560731	2
#22560729	2
#22560601	2
#22560593	2
#22560312	2
#22560183	2
C₆₇×#1884	2
#21783	67