Finite Group Databasebeta

← #30865025

Subgroups — #30865025

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573991C211yesmaximal, characteristic
2#22568691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560745C212yesmaximal, complemented
5#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560599C212yesmaximal, complemented
7#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560311C212yesmaximal, complemented
10#22560181C212yesmaximal, complemented
11C67×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864059—22no—
16#16864048—22no—
17#16864044—24no—
18#16863972C2211yescharacteristic
19#16863971C412yescomplemented
20#16863966C412yescomplemented
21#16863945C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D67C412yescomplemented
25#16863873C2212yes—
26#16863864C2211yescharacteristic
27#16863414C2212yes—
28#16863412C2212yes—
29#16863405C2212yes—
30#16863378—22no—
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523961—22no—
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863370C2211yescharacteristic
35#16863369C2212yes—
36#16863368—24no—
37#16863157C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#16863152C2212yes—
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67C2212yes—
43#410×C67C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
45#14524091—42no—
46#14524091—42no—
47#14524090—42no—
48#14524090—42no—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628D412yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627C2×C412yes—
56C2×#11761627D414yes—
57C22×Dic134D412yes—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Q8×D67C2×C412yes—
61C2×Q8×D67C2×C412yes—
62#14524050—42no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524043C2×C412yes—
66#14524042—24no—
67#14524041—22no—
68#14524041C2×C411yescharacteristic
69#14524041C2×C412yes—
70#14524041C2×C412yes—
71#14524039C2×C411yescharacteristic
72#14524032C2×C411yescharacteristic
73#14524031C2×C412yes—
74#14524030C2×C411yescharacteristic
75#14524028—24no—
76#14524027—22no—
77#14524025—24no—
78#14524023—22no—
79#14524021—24no—
80#14524020—24no—
81#14524016—24no—
82#14524015—22no—
83C4×Dic134—42no—
84#14524008—21no—
85#14524008—42no—
86#14524005—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524002C2312yes—
91#14524000C2×C412yes—
92#14523999—24no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D67—24no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67C2×C412yes—
97#14523971—42no—
98#14523969—42no—
99#14523967—42no—
100#14523961—22no—
101#14523961—24no—
102#14523959—22no—
103#14523958—22no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—42no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
111#124×C67C2×C412yes—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—42no—
117#99×C67—22no—
118#11761629—44no—
119#11761629—42no—
120#11761629—42no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761628—48no—
128#11761627—44no—
129#11761627—48no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C22⋊C414yes—
136C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
137C2×Dic134C22×C412yes—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—42no—
143Q8×D67—42no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268C22×C411yescharacteristic
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
150C2×C22⋊D67C2×D412yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C22⋊C414yes—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C22⋊C414yes—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—44no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—44no—
181C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C22×C412yes—
189C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—42no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67C22×C412yes—
208C23×C67C2×C22⋊C412yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D67—24no—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
242D268—22no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—44no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253Dic134—24no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—44no—
260Dic134—44no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#53412yes—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#51812yes—
277C4×C67#53411yescharacteristic
278C4×C67#53411yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—24no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—82no—
285#21783—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#230811yescharacteristic
290D67—42no—
291D67—81no—
292#3499—671no—
293#2889—671no—
294#2884—671no—
295#1912—672no—
296#1909—671no—
297#1909D6711yescharacteristic, complemented
298#1886—672no—
299#1884—671no—
300#1884—671no—
301#1827—672no—
302#1796—672no—
303C67#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—671no—
305C2×2−1+4—671no—
306#568—671no—
307#568C2×D6711yescharacteristic
308D4×Q8—1342no—
309#547—1342no—
310#547—1344no—
311#536—672no—
312#536—672no—
313#536—671no—
314#536C2×D6711yescharacteristic
315#532—671no—
316#532—672no—
317C2×C4⋊Q8—671no—
318C2×C4⋊Q8—672no—
319#519—672no—
320C4×#41—671no—
321#421—672no—
322#421—672no—
323#419—672no—
324#419C2×D6712yes—
325#413—672no—
326#413—1342no—
327C2×#101—672no—
328C2×#101—1342no—
329#410—671no—
330#410—672no—
331#410—1344no—
332#410C2×D6711yescharacteristic
333#339—672no—
334#339—672no—
335H(3,ℤ/4)—672no—
336H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
3372−1+4—2682no—
3382−1+4—2682no—
3392−1+4—2682no—
3402−1+4—2682no—
341C2×#41—672no—
342C2×#41—674no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—671no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—671no—
347C2×#41—1342no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×Q8—672no—
351C22×Q8—672no—
352C22×Q8—671no—
353C22×Q8—672no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356#131—42no—
357#131—2682no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—672no—
360C2×M16—1342no—
361C2×M16C22×D6712yes—
362C4⋊Q8—672no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—672no—
365C4⋊Q8—672no—
366C4⋊Q8—1344no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8C4×D6712yes—
369#127—671no—
370#124—671no—
371#124—671no—
372#124—672no—
373#124C4×D6712yes—
374#123—22no—
375#123—1342no—
376#123—1344no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—1344no—
383#121—1342no—
384C4×Q8—2682no—
385C4×Q8—2682no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1342no—
391#117—672no—
392#117—672no—
393#117—1344no—
394#117C22×D6712yes—
395#117C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—672no—
400#104—2682no—
401#104—2682no—
402#103—42no—
403#103—2682no—
404#101—1344no—
405#101—1342no—
406#100—1342no—
407#99—22no—
408#99—1344no—
409#99—1342no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—2688no—
415#41—2682no—
416#41—2682no—
417#41—2684no—
418#41—2688no—
419#41—2684no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422#41—1342no—
423#41—1342no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—2684no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—674no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8C2×C4×D6712yes—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—674no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
451C2×D4D4×D6712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—674no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4D4×D6712yes—
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—2682no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2684no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—22no—
493C42—2684no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C42C2×C4×D6712yes—
500C23—672no—
501C23—1341no—
502C23C22⋊C4×D6712yes—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—24no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2684no—
509Q8—2684no—
510Q8—1342no—
511Q8—1344no—
512Q8—1341no—
513Q8—1342no—
514Q8—1341no—
515Q8—1342no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—2684no—
519D4—2682no—
520D4—2684no—
521D4—2684no—
522D4—1344no—
523D4—1342no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—674no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
549C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408812yes—
552C2×C4#1452408912yes—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
563C22#1686395412yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5362no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C4—1344no—
574C4#1686386812yes—
575C4#1686395611yescharacteristic
576C4#1686395711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—2682no—
581C2—5361no—
582C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1909C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573991C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1909D67
hypocenterC67#21783
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568691C2semidirect
3. #22568671C2semidirect
4. #22560745C2semidirect
5. #22560732C2semidirect
6. #22560599C2semidirect
7. #22560592C2semidirect
8. #22560590C2semidirect
9. #22560311C2semidirect
10. #22560181C2semidirect
11. C67×#1909C2semidirect
19. #16863971C4semidirect
20. #16863966C4semidirect
21. #16863945C4semidirect
24. C4⋊Q8×D67C4semidirect
297. #1909D67semidirect
303. C67#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739912
#225686912
#225686712
#225607452
#225607322
#225605992
#225605922
#225605902
#225603112
#225601812
C67×#19092
#2178367