Finite Group Databasebeta

← #30865026

Subgroups — #30865026

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573990C211yesmaximal, characteristic
2#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560743C212yesmaximal, complemented
5#22560728C212yesmaximal, complemented
6#22560599C212yesmaximal, complemented
7#22560589C212yesmaximal, complemented
8#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13#16864162C2212yes—
14Q8×C22⋊D67—22no—
15#16864045—22no—
16#16864045—24no—
17#16863970C412yescomplemented
18#16863970C2211yescharacteristic
19#16863967C412yescomplemented
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863942C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C412yescomplemented
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25#16863873C2212yes—
26#41×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863413C2212yes—
28#16863405C2212yes—
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863377—22no—
31C2×#14523961C2212yes—
32#101×D67—22no—
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yes—
35#16863368—24no—
36#16863157C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#16863153C2212yes—
39#16863152C2212yes—
40C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
41#421×C67C2212yes—
42#419×C67C2212yes—
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47C2×#11761628C2×C412yes—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C2×#11761627D414yes—
50C2×#11761627D412yes—
51C22×Dic134C2×C412yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67D412yes—
54#14524051—42no—
55#14524049—42no—
56C2×#11761612C2312yes—
57M16×D67—24no—
58#14524041—24no—
59#14524041—22no—
60#14524041C2×C411yescharacteristic
61#14524041C2×C412yes—
62#14524041C2×C412yes—
63#14524041C2×C412yes—
64#14524041C2×C412yes—
65#14524039C2×C411yescharacteristic
66#14524032C2×C412yes—
67#14524032C2×C411yescharacteristic
68#14524030C2×C412yes—
69#14524030C2×C411yescharacteristic
70#14524026—24no—
71#14524026—22no—
72#14524024—24no—
73#14524024—22no—
74#14524022—24no—
75#14524022—22no—
76#14524019—24no—
77#14524019—22no—
78#14524015—24no—
79#14524015—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—42no—
82#14524008—42no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—21no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524002C2×C412yes—
88#14524002C2312yes—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14523999—24no—
91C2×Dic67⋊C4—24no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic67C2×C412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523970—42no—
96#14523967—42no—
97#14523962—21no—
98#14523961—24no—
99#14523960—21no—
100#14523958—22no—
101#14523957—24no—
1022−1+4×C67—42no—
1032−1+4×C67—42no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×#41×C67—22no—
106C2×#41×C67C2×C412yes—
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C2×#41×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67C2×C412yes—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113#117×C67C2312yes—
114#104×C67—42no—
115#103×C67—42no—
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118#99×C67—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123#11761627—44no—
124#11761627—48no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134C22⋊C414yes—
130C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D67C2×D412yes—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C22⋊C414yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67C22⋊C414yes—
143C2×C4×D67C2×D412yes—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761611—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C8×D67—44no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—44no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—44no—
169C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—48no—
179#41×C67—44no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—44no—
187C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C22×C412yes—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67C2×C22⋊C412yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—44no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—24no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—44no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—24no—
260Dic134—44no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C67#53412yes—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—42no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#51811yescharacteristic
277C4×C67#51811yescharacteristic
278C4×C67#53412yes—
279Dic67—22no—
280Dic67—24no—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—82no—
285#21783—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#230811yescharacteristic
291D67—42no—
292#3499—671no—
293#2889—671no—
294#2884—671no—
295#1912—672no—
296#1909—672no—
297#1886—672no—
298#1884—672no—
299#1827—671no—
300#1827—671no—
301#1796—671no—
302#1796D6711yescharacteristic, complemented
303C67#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—671no—
305C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
306#568—672no—
307D4×Q8—1342no—
308#547—1344no—
309#547—1342no—
310#536—672no—
311#536—671no—
312#536—672no—
313#536—671no—
314#532—672no—
315#532—671no—
316C2×C4⋊Q8—672no—
317C2×C4⋊Q8—671no—
318#519—672no—
319C4×#41—671no—
320#421—672no—
321#421C2×D6712yes—
322#419—672no—
323#419C2×D6712yes—
324#413—671no—
325#413—1342no—
326#413C2×D6711yescharacteristic
327C2×#101—672no—
328C2×#101—1342no—
329#410—671no—
330#410—672no—
331#410—1344no—
332#410C2×D6711yescharacteristic
333#339—672no—
334#339—672no—
335H(3,ℤ/4)—672no—
336H(3,ℤ/4)—672no—
3372−1+4—42no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—2682no—
3402−1+4—2682no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—674no—
344C2×#41—672no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—671no—
347C2×#41C4×D6712yes—
348C2×#41C22×D6711yescharacteristic
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—672no—
352C22×Q8—672no—
353C22×Q8—671no—
354C22×Q8C4×D6712yes—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356#131—2682no—
357#131—2682no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—1344no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—672no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—672no—
365C4⋊Q8—672no—
366C4⋊Q8—1344no—
367C4⋊Q8—1342no—
368#127—671no—
369#124—671no—
370#124—672no—
371#124—672no—
372#124—671no—
373#123—1344no—
374#123—1342no—
375#123—1344no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—1342no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383C4×Q8—2682no—
384C4×Q8—2682no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—1344no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1341no—
390#117—672no—
391#117—671no—
392#117—672no—
393#117—1344no—
394#117C22×D6712yes—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C42—672no—
398C2×C42—671no—
399#104—42no—
400#104—2682no—
401#103—42no—
402#103—2682no—
403#101—21no—
404#101—1344no—
405#101—1341no—
406#100—21no—
407#100—1341no—
408#99—22no—
409#99—1344no—
410#99—1342no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2684no—
422#41—2688no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2684no—
435C2×Q8—674no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D6712yes—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—674no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
451C2×D4D4×D6712yes—
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4C2×C4×D6712yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—2684no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2684no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2684no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—22no—
492C42—2684no—
493C42—671no—
494C42—672no—
495C42—671no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C23—21no—
500C23—672no—
501C23C22⋊C4×D6712yes—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—2684no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8—1344no—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—2684no—
523D4—2684no—
524D4—1344no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—674no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
549C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408812yes—
552C2×C4#1452408812yes—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—2682no—
561C22—1342no—
562C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
563C22#1686395612yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2681no—
569C4—2682no—
570C4—5362no—
571C4—1342no—
572C4—1344no—
573C4—1342no—
574C4#1686386911yescharacteristic
575C4#1686386911yescharacteristic
576C4#1686395612yes—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—2682no—
582C2#2256278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562785
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1796C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573990C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1796D67
hypocenterC67#21783
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568690C2semidirect
3. #22568671C2semidirect
4. #22560743C2semidirect
5. #22560728C2semidirect
6. #22560599C2semidirect
7. #22560589C2semidirect
8. #22560314C2semidirect
9. #22560310C2semidirect
10. #22560184C2semidirect
11. C67×#1796C2semidirect
17. #16863970C4semidirect
19. #16863967C4semidirect
21. #16863942C4semidirect
23. C2×#14524041C4semidirect
302. #1796D67semidirect
303. C67#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739902
#225686902
#225686712
#225607432
#225607282
#225605992
#225605892
#225603142
#225603102
#225601842
C67×#17962
#2178367