Finite Group Databasebeta

← #30865027

Subgroups — #30865027

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573991C211yesmaximal, characteristic
2#22568689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560730C212yesmaximal, complemented
6#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560589C212yesmaximal, complemented
9#22560311C212yesmaximal, complemented
10#22560183C212yesmaximal, complemented
11C67×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864162C2212yes—
15#16864059—22no—
16#16864048—22no—
17#16864044—24no—
18#16863972C2211yescharacteristic
19#16863971C412yescomplemented
20#16863966C412yescomplemented
21#16863945C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D67C412yescomplemented
25#16863874C2211yescharacteristic
26#16863864C2211yescharacteristic
27#16863413C2212yes—
28#16863406C2212yes—
29#16863404C2212yes—
30#16863379—22no—
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33#101×D67—22no—
34#16863369—24no—
35#16863369C2212yes—
36#16863369C2212yes—
37#16863157C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#16863152C2212yes—
40#536×C67C2211yescharacteristic
41#519×C67C2211yescharacteristic
42#421×C67C2212yes—
43C2×#101×C67C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
45#14524091—42no—
46#14524091—42no—
47#14524090—42no—
48#14524090—42no—
49C2×#11761629C2×C412yes—
50C2×#11761629D412yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D414yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627C2×C412yes—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D67C2×C412yes—
60C2×Q8×D67C2×C412yes—
61C2×Q8×D67D412yes—
62#14524051—42no—
63#14524049—42no—
64C2×#11761612C2312yes—
65M16×D67—24no—
66#14524043C2×C412yes—
67#14524042—24no—
68#14524041—22no—
69#14524041C2×C411yescharacteristic
70#14524041C2×C412yes—
71#14524041C2×C412yes—
72#14524039C2×C411yescharacteristic
73#14524032C2×C411yescharacteristic
74#14524031C2×C412yes—
75#14524030C2×C411yescharacteristic
76#14524028—24no—
77#14524027—22no—
78#14524025—24no—
79#14524023—22no—
80#14524021—24no—
81#14524020—24no—
82#14524016—24no—
83#14524015—22no—
84Q8×Dic67—42no—
85#14524008—21no—
86#14524005—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524002—22no—
91#14524002C2312yes—
92#14524000C2×C412yes—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D67—24no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67C2×C412yes—
97#14523970—42no—
98#14523968—42no—
99#14523966—42no—
100#14523962—22no—
101#14523961—22no—
102#14523959—22no—
103#14523957—24no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
109#124×C67C2×C412yes—
110#123×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—42no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—42no—
117#101×C67—22no—
118#11761629—44no—
119#11761629—44no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761628—44no—
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134C22⋊C414yes—
136C2×Dic134C22×C412yes—
137C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139Q8×D67—44no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142C2×D268C22⋊C414yes—
143C2×D268C22×C411yescharacteristic
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67C2×D412yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67C22⋊C414yes—
155C2×C4×D67C22⋊C414yes—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160#11761611—44no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C8×D67—44no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—42no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C22×C412yes—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67C22×C412yes—
206C23×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67C2×C22⋊C412yes—
209C22×D67C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—22no—
228C22⋊D67—22no—
229C22⋊D67—22no—
230C22⋊D67—22no—
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—44no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—44no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—44no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—24no—
255Dic134—44no—
256Dic134—44no—
257Dic134—42no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C67#53411yescharacteristic
265C22×C67#53411yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—24no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#51812yes—
275C4×C67#53412yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—82no—
282#21783—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#230811yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—42no—
290#3499—671no—
291#2889—671no—
292#2884—671no—
293#1912—671no—
294#1912D6711yescharacteristic, complemented
295#1909—672no—
296#1886—671no—
297#1886—671no—
298#1884—672no—
299#1827—672no—
300#1796—672no—
301C67#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—671no—
303C2×2−1+4—671no—
304#568—672no—
305D4×Q8—1342no—
306#547—1342no—
307#547—1344no—
308#536—672no—
309#536—672no—
310#536—671no—
311#536C2×D6711yescharacteristic
312#532—671no—
313#532—672no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4⋊Q8—672no—
316#519—671no—
317#519C2×D6711yescharacteristic
318C4×#41—671no—
319#421—672no—
320#421C2×D6712yes—
321#419—672no—
322#419—672no—
323#413—672no—
324#413—1342no—
325C2×#101—671no—
326C2×#101—1342no—
327C2×#101C2×D6711yescharacteristic
328#410—672no—
329#410—672no—
330#410—1344no—
331#339—672no—
332#339—672no—
333H(3,ℤ/4)—672no—
334H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
3352−1+4—2682no—
3362−1+4—2682no—
3372−1+4—2682no—
3382−1+4—2682no—
339C2×#41—672no—
340C2×#41—672no—
341C2×#41—674no—
342C2×#41—671no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—672no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—672no—
349C22×Q8—672no—
350C22×Q8—672no—
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—1341no—
353C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
354#131—2682no—
355#131—2682no—
356C2×M16—672no—
357C2×M16—1344no—
358C2×M16C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—672no—
361C4⋊Q8—672no—
362C4⋊Q8—672no—
363C4⋊Q8—1344no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8C4×D6712yes—
366#127—671no—
367#124—671no—
368#124—671no—
369#124—672no—
370#124C4×D6712yes—
371#123—22no—
372#123—1344no—
373#123—1342no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1342no—
379#121—1344no—
380#121—1342no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—2682no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×D4—1344no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1342no—
388#117—22no—
389#117—672no—
390#117—672no—
391#117—1342no—
392#117C22×D6712yes—
393#117C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1344no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—672no—
398#104—42no—
399#104—2682no—
400#103—2682no—
401#103—2682no—
402#101—22no—
403#101—1342no—
404#101—1342no—
405#100—1342no—
406#99—1344no—
407#99—1344no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—2684no—
411#41—2684no—
412#41—2684no—
413#41—2684no—
414#41—2684no—
415#41—2684no—
416#41—2684no—
417#41—2684no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—2684no—
428C2×Q8—674no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D6712yes—
438C2×Q8D4×D6712yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—674no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—674no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4D4×D6712yes—
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—2684no—
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2684no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—2682no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1341no—
495C42C2×C4×D6712yes—
496C23—21no—
497C23—672no—
498C23—672no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—2684no—
504Q8—2684no—
505Q8—2682no—
506Q8—1344no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—2684no—
513D4—2684no—
514D4—2684no—
515D4—1342no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518D4—1342no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2684no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
544C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408812yes—
547C2×C4#1452408912yes—
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#1686395611yescharacteristic
559C22#1686395711yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—2681no—
565C4—2682no—
566C4—5362no—
567C4—1342no—
568C4—1342no—
569C4—1342no—
570C4#1686386812yes—
571C4#1686395412yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—2682no—
577C2—2682no—
578C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1912C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573991C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1912D67
hypocenterC67#21783
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568689C2semidirect
3. #22568672C2semidirect
4. #22560747C2semidirect
5. #22560730C2semidirect
6. #22560602C2semidirect
7. #22560600C2semidirect
8. #22560589C2semidirect
9. #22560311C2semidirect
10. #22560183C2semidirect
11. C67×#1912C2semidirect
19. #16863971C4semidirect
20. #16863966C4semidirect
21. #16863945C4semidirect
24. C4⋊Q8×D67C4semidirect
294. #1912D67semidirect
301. C67#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739912
#225686892
#225686722
#225607472
#225607302
#225606022
#225606002
#225605892
#225603112
#225601832
C67×#19122
#2178367