Finite Group Databasebeta

← #30865028

Subgroups — #30865028

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560745C212yesmaximal, complemented
5#22560730C212yesmaximal, complemented
6#22560601C212yesmaximal, complemented
7#22560591C212yesmaximal, complemented
8#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864162C2212yes—
15Q8×D268—22no—
16#16864050—22no—
17#16864050—24no—
18#16863972C412yescomplemented
19#16863972C412yescomplemented
20#16863972C2211yescharacteristic
21#16863972C2211yescharacteristic
22#16863946C412yescomplemented
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524043C412yescomplemented
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863873C2212yes—
27#16863414C2212yes—
28#16863412C2212yes—
29#16863406C2212yes—
30#16863404C2212yes—
31#16863380C2211yescharacteristic
32#16863377—22no—
33C2×#14523961C2212yes—
34#101×D67—22no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863369C2212yes—
37#16863368—24no—
38#16863156C2212yes—
39#16863152C2212yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#413×C67C2211yescharacteristic
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#339×C67C2212yes—
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47#14524090—42no—
48#14524090—42no—
49C2×#11761628C2×C412yes—
50C2×#11761628C2×C412yes—
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627D414yes—
56C2×#11761627D412yes—
57C22×Dic134C2×C412yes—
58C22×Dic134C2×C412yes—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—21no—
62C2×Q8×D67D412yes—
63#14524051—42no—
64#14524049—42no—
65C2×#11761612C2312yes—
66M16×D67—24no—
67#14524043—24no—
68#14524043—22no—
69#14524043C2×C411yescharacteristic
70#14524043C2×C412yes—
71#14524043C2×C412yes—
72#14524043C2×C412yes—
73#14524043C2×C412yes—
74#14524040C2×C411yescharacteristic
75#14524031C2×C412yes—
76#14524031C2×C412yes—
77#14524031C2×C411yescharacteristic
78#14524031C2×C411yescharacteristic
79#14524027—24no—
80#14524027—22no—
81#14524027—24no—
82#14524027—22no—
83#14524023—24no—
84#14524023—22no—
85#14524023—24no—
86#14524023—22no—
87#14524017—24no—
88#14524017—22no—
89C4×Dic134—42no—
90#14524008—42no—
91C4×D268—24no—
92C4×D268—22no—
93#14524002C2312yes—
94#14523999—24no—
95C2×C4⋊Dic67—24no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97#14523971—42no—
98#14523969—42no—
99#14523968—42no—
100#14523966—42no—
101#14523962—21no—
102#14523961—24no—
103#14523960—21no—
104#14523958—22no—
105#14523957—24no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—21no—
111#117×C67C2×C412yes—
112#117×C67C2312yes—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2×C412yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118#99×C67—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761627—44no—
128#11761627—48no—
129#11761627—48no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C22⋊C414yes—
142C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic134C22×C412yes—
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147Q8×D67—44no—
148Q8×D67—44no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
155C2×C22⋊D67C2×D412yes—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C22⋊C414yes—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67C22⋊C414yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164#11761612—22no—
165#11761612—22no—
166#11761611—44no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C8×D67—44no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—22no—
175Dic67⋊C4—44no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—44no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C22×C412yes—
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C23×C67C2×C22⋊C412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C67—22no—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—24no—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—44no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—42no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—24no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—44no—
259Dic134—44no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#53412yes—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#51811yescharacteristic
278C4×C67#51811yescharacteristic
279C4×C67#53412yes—
280Dic67—24no—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—82no—
285#21783—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—22no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#230811yescharacteristic
290D67—42no—
291D67—81no—
292#3499—671no—
293#2889—671no—
294#2884—671no—
295#1912—672no—
296#1909—672no—
297#1886—672no—
298#1884—672no—
299#1827—671no—
300#1827D6711yescharacteristic, complemented
301#1796—671no—
302#1796—671no—
303C67#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—671no—
305C2×2−1+4—671no—
306#568—672no—
307D4×Q8—1342no—
308#547—1344no—
309#547—1342no—
310#536—672no—
311#536—672no—
312#536—671no—
313#536—671no—
314#532—672no—
315#532—671no—
316C2×C4⋊Q8—672no—
317C2×C4⋊Q8—671no—
318#519—672no—
319C4×#41C2×D6711yescharacteristic
320#421—672no—
321#421—672no—
322#419—672no—
323#419—672no—
324#413—671no—
325#413—1342no—
326#413C2×D6711yescharacteristic
327C2×#101—672no—
328C2×#101—1342no—
329#410—671no—
330#410—672no—
331#410—1344no—
332#410C2×D6711yescharacteristic
333#339—672no—
334#339C2×D6712yes—
335H(3,ℤ/4)—672no—
336H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
3372−1+4—2682no—
3382−1+4—2682no—
3392−1+4—2682no—
3402−1+4—2682no—
341C2×#41—674no—
342C2×#41—672no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—671no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—671no—
347C2×#41—1341no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×Q8—672no—
351C22×Q8—672no—
352C22×Q8—671no—
353C22×Q8—672no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8—1341no—
356#131—2682no—
357#131—2682no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—1344no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—672no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—672no—
365C4⋊Q8—672no—
366C4⋊Q8—1344no—
367C4⋊Q8—1342no—
368#127—671no—
369#124—672no—
370#124—672no—
371#124—671no—
372#124—671no—
373#123—1344no—
374#123—1342no—
375#123—1344no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—1342no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—2682no—
385C4×Q8—2682no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1342no—
390#117—672no—
391#117—1344no—
392#117C4×D6712yes—
393#117C22×D6712yes—
394#117C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C42C4×D6712yes—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#104—2682no—
400#104—2682no—
401#103—2682no—
402#103—2682no—
403#101—21no—
404#101—1344no—
405#101—1341no—
406#100—21no—
407#100—1341no—
408#99—22no—
409#99—1344no—
410#99—1342no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—2682no—
416#41—2682no—
417#41—2688no—
418#41—2684no—
419#41—2684no—
420#41—2688no—
421#41—1342no—
422#41—1342no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—674no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—674no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4D4×D6712yes—
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4C2×C4×D6712yes—
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—2684no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2684no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2684no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—2684no—
495C42—1342no—
496C42C2×C4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C4×D6712yes—
498C42C2×C4×D6711yescharacteristic
499C23—672no—
500C23—1341no—
501C23C22⋊C4×D6712yes—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—2684no—
505Q8—2684no—
506Q8—2682no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1342no—
510Q8—1342no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8—1344no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—2684no—
519D4—2684no—
520D4—2682no—
521D4—2684no—
522D4—1344no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—674no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
549C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408912yes—
552C2×C4#1452408912yes—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
563C22#1686395712yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4—5362no—
572C4—1344no—
573C4—1342no—
574C4#1686387011yescharacteristic
575C4#1686387011yescharacteristic
576C4#1686395712yes—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—2682no—
581C2—5361no—
582C2#2256278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562786
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573994C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#21783
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568690C2semidirect
3. #22568671C2semidirect
4. #22560745C2semidirect
5. #22560730C2semidirect
6. #22560601C2semidirect
7. #22560591C2semidirect
8. #22560313C2semidirect
9. #22560185C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#1827C2semidirect
18. #16863972C4semidirect
19. #16863972C4semidirect
22. #16863946C4semidirect
24. C2×#14524043C4semidirect
300. #1827D67semidirect
303. C67#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225686902
#225686712
#225607452
#225607302
#225606012
#225605912
#225603132
#225601852
#225601822
C67×#18272
#2178367