Subgroups — #30865030

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864163	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863413	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863380	—	2	2	no	—
15	#16863380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863370	—	2	4	no	—
19	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863152	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#536×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	#536×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
30	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#532×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
33	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14524050	—	4	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
43	#14523970	—	4	4	no	—
44	#14523967	—	4	4	no	—
45	#14523962	—	2	2	no	—
46	#14523962	—	2	4	no	—
47	#14523960	—	2	2	no	—
48	#14523958	—	2	4	no	—
49	#14523958	—	2	4	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#11761612	—	2	4	no	—
101	#11761612	—	2	4	no	—
102	#11761612	—	4	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
114	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
115	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
117	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	8	4	no	—
239	#21783	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
246	#3499	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#2889	—	67	1	no	—
248	#2884	—	67	1	no	—
249	#1912	—	67	2	no	—
250	#1909	—	67	2	no	—
251	#1886	—	67	2	no	—
252	#1884	—	67	2	no	—
253	#1827	—	67	2	no	—
254	#1796	—	67	2	no	—
255	C₆₇	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#568	—	67	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	#547	—	2	2	no	—
261	#547	—	2	4	no	—
262	#536	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
263	#536	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
264	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#532	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
267	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#519	—	67	2	no	—
271	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#421	—	67	4	no	—
273	#419	—	67	4	no	—
274	#413	—	67	2	no	—
275	#413	—	134	2	no	—
276	C₂×#101	—	67	2	no	—
277	C₂×#101	—	134	2	no	—
278	#410	—	67	2	no	—
279	#410	—	67	2	no	—
280	#410	—	134	4	no	—
281	#339	—	67	4	no	—
282	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	268	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	#124	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#124	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	#117	—	67	4	no	—
332	#117	—	134	4	no	—
333	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#104	—	268	4	no	—
340	#103	—	268	4	no	—
341	#101	—	134	4	no	—
342	#101	—	134	2	no	—
343	#100	—	134	2	no	—
344	#99	—	134	4	no	—
345	#99	—	134	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	268	4	no	—
392	M₁₆	—	134	4	no	—
393	M₁₆	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	268	4	no	—
395	C₂×C₈	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	268	4	no	—
415	C₄²	—	134	4	no	—
416	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
464	C₈	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	536	4	no	—
483	C₄	#16863871	1	2	yes	—
484	C₄	#16863955	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	8	1	no	—
490	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562787
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3499	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568692	C₂	semidirect
2. #22568673	C₂	semidirect
3. #22560747	C₂	semidirect
4. #22560732	C₂	semidirect
5. #22560603	C₂	semidirect
6. #22560593	C₂	semidirect
7. #22560313	C₂	semidirect
8. #22560184	C₂	semidirect
28. #536×C₆₇	C₄	semidirect
29. #536×C₆₇	C₄	semidirect
32. #532×C₆₇	C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
255. C₆₇	#21783	semidirect
262. #536	Dic₆₇	semidirect
263. #536	Dic₆₇	semidirect
266. #532	Dic₆₇	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568692	2
#22568673	2
#22560747	2
#22560732	2
#22560603	2
#22560593	2
#22560313	2
#22560184	2
C₆₇×#3499	2
#21783	67