Finite Group Databasebeta

← #30865032

Subgroups — #30865032

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573996C211yesmaximal, characteristic
2#22568687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560738C212yesmaximal, complemented
5#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560596C212yesmaximal, complemented
8#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560312C212yesmaximal, complemented
10#22560183C212yesmaximal, complemented
11C67×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864055—22no—
16#16864042—22no—
17#16864035—24no—
18#16863971C412yescomplemented
19#16863967C2211yescharacteristic
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863959C412yescomplemented
22#16863945C412yescomplemented
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#124×D67C412yescomplemented
25#16863870C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863413C2212yescomplemented
28#16863406C2212yescomplemented
29#16863404C2212yescomplemented
30#16863378—22no—
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523959—22no—
33C2×#14523959C2212yes—
34#16863370C2211yescharacteristic
35#16863369C2212yes—
36#99×D67—24no—
37#16863156C2212yescomplemented
38#16863153C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#421×C67C2212yescomplemented
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yescomplemented
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47#14524089—42no—
48#14524089—42no—
49C2×#11761629C2×C412yes—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628D412yes—
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627C2×C412yescomplemented
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D67C2×C412yescomplemented
58C22×D268D412yes—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×D4×D67C2×C412yes—
61C2×D4×D67D414yes—
62#14524050—42no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524041C2×C412yescomplemented
66#14524039C2×C412yes—
67#14524032C2×C412yes—
68#14524031—22no—
69#14524031C2×C412yes—
70#14524031C2×C412yes—
71#14524030C2×C412yescomplemented
72#14524029—24no—
73#14524028—24no—
74#14524024—22no—
75#14524022—22no—
76#14524021—24no—
77#14524017—22no—
78#14524016—24no—
79#14524015—24no—
80#14524011—24no—
81#14524011—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—42no—
85#14524005—42no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524002C2312yes—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14524000C2×C412yescomplemented
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C22⋊C4×D67—24no—
94C42×D67C2×C412yescomplemented
95#14523970—42no—
96#14523968—42no—
97#14523966—42no—
98#14523961—22no—
99#14523959—22no—
100#14523959—24no—
101#14523958—22no—
102#14523957—24no—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105#131×C67—42no—
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
109#127×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
110#124×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
111#124×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
112#121×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—42no—
117#99×C67—22no—
118C23×D67C22⋊C414yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—44no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761627—44no—
128#11761627—48no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C22×C412yes—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137Q8×D67—44no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C22⋊C414yes—
143C2×D268C22×C412yes—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D67C2×D412yes—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—48no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67C22⋊C414yes—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67C22×C412yes—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67C22×C411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67C2×C22⋊C412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—24no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67C2×C22⋊C414yes—
216C22×D67C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—24no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248D268—24no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—44no—
254C4×D67—24no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—164no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—24no—
262Dic134—44no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67#53412yes—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—24no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—84no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67#51812yes—
286C4×C67#53411yescharacteristic
287C4×C67#53411yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—82no—
292#21784—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—22no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#230811yescharacteristic
298D67—44no—
299D67—42no—
300#3500—671no—
301#2888—671no—
302#2883—671no—
303#1911—672no—
304#1909—671no—
305#1909—671no—
306#1885—672no—
307#1884—671no—
308#1884D6711yescharacteristic, complemented
309#1827—672no—
310#1796—672no—
311C67#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—671no—
313C2×H(5,𝔽2)—671no—
314#568—671no—
315#568C2×D6711yescharacteristic
316#548—1342no—
317#546—1342no—
318#546—1344no—
319#536—671no—
320#536—672no—
321#535—671no—
322#535—672no—
323#532—672no—
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C2×#124—672no—
326C2×#124—671no—
327#518—672no—
328C4×#41—671no—
329#421—672no—
330#421C2×D6712yescomplemented
331#419—672no—
332#419—672no—
333#413—672no—
334#413—1342no—
335C2×#100—672no—
336C2×#100—1342no—
337#410—671no—
338#410—672no—
339#410C2×D6711yescharacteristic
340C2×#99—1344no—
341#339—672no—
342#339C2×D6712yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—672no—
344H(3,ℤ/4)—672no—
3452−1+4—2682no—
3462−1+4—2682no—
347H(5,𝔽2)—2682no—
348H(5,𝔽2)—2682no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—1341no—
354C2×#41—1342no—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—672no—
361C22×D4—674no—
362C22×D4—672no—
363C22×D4—671no—
364#131—42no—
365#131—2682no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—672no—
368C2×M16—1342no—
369C2×M16C22×D6712yes—
370C4⋊Q8—672no—
371C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
372#127—672no—
373#127C4×D6711yescharacteristic, complemented
374#124—672no—
375#124—672no—
376#124—672no—
377#124—672no—
378#124—1342no—
379#124—1344no—
380#124C4×D6711yescharacteristic, complemented
381#124C4×D6711yescharacteristic, complemented
382#123—1344no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—22no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#121—1344no—
390#120—1342no—
391#120—1344no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—2682no—
395C4×D4—2682no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1344no—
398C4×D4—1342no—
399#117—671no—
400#117—672no—
401#117—672no—
402#117C22×D6712yes—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—672no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—2682no—
410#103—2682no—
411#103—2682no—
412#101—1342no—
413#100—1344no—
414#100—1342no—
415#99—22no—
416#99—1344no—
417#99—1342no—
418C24—674no—
419C24—672no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—2682no—
428#41—2688no—
429#41—2684no—
430#41—2684no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—674no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—674no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C2×D4D4×D6712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6712yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—2682no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—2684no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—672no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42C2×C4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C4×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2684no—
510C23—5362no—
511C23—5364no—
512C23—674no—
513C23—672no—
514C23—1344no—
515C23C22⋊C4×D6712yes—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—2684no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—1344no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2684no—
533D4—5364no—
534D4—1344no—
535D4—1344no—
536D4—1341no—
537D4—1342no—
538D4—1341no—
539D4—1342no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10724no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
561C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C2×C4#1452408912yes—
565C8—42no—
566C8—2682no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2682no—
573C22—2684no—
574C22—5364no—
575C22—10724no—
576C22—1342no—
577C22—1344no—
578C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C22#1686395412yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—5362no—
588C4—1342no—
589C4#1686386812yes—
590C4#1686395611yescharacteristic
591C4#1686395711yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—2684no—
597C2—2682no—
598C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1884C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573996C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1884D67
hypocenterC67#21784
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568687C2semidirect
3. #22568668C2semidirect
4. #22560738C2semidirect
5. #22560731C2semidirect
6. #22560729C2semidirect
7. #22560596C2semidirect
8. #22560593C2semidirect
9. #22560312C2semidirect
10. #22560183C2semidirect
11. C67×#1884C2semidirect
18. #16863971C4semidirect
21. #16863959C4semidirect
22. #16863945C4semidirect
24. #124×D67C4semidirect
27. #16863413C22semidirect
28. #16863406C22semidirect
29. #16863404C22semidirect
37. #16863156C22semidirect
38. #16863153C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
42. #421×C67C22semidirect
44. #339×C67C22semidirect
54. C2×#11761627C2×C4semidirect
57. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
65. #14524041C2×C4semidirect
71. #14524030C2×C4semidirect
90. #14524000C2×C4semidirect
94. C42×D67C2×C4semidirect
108. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
109. #127×C67C2×C4semidirect
110. #124×C67C2×C4semidirect
111. #124×C67C2×C4semidirect
308. #1884D67semidirect
311. C67#21784semidirect
330. #421C2×D67semidirect
342. #339C2×D67semidirect
371. C4⋊Q8C4×D67semidirect
373. #127C4×D67semidirect
380. #124C4×D67semidirect
381. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739962
#225686872
#225686682
#225607382
#225607312
#225607292
#225605962
#225605932
#225603122
#225601832
C67×#18842
#2178467