Finite Group Databasebeta

← #30865035

Subgroups — #30865035

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574003C211yesmaximal, characteristic
2#22568686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560738C212yesmaximal, complemented
5#22560728C212yesmaximal, complemented
6#22560594C212yesmaximal, complemented
7#22560589C212yesmaximal, complemented
8#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13#16864162C2212yes—
14#16864057—22no—
15#16864034—22no—
16#16864034—24no—
17#16863970C412yescomplemented
18#16863970C2211yescharacteristic
19#16863960C412yescomplemented
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863942C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524032C412yescomplemented
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25#16863870C2212yes—
26#41×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863413C2212yescomplemented
28#16863405C2212yescomplemented
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863379—22no—
31C2×#14523959C2212yes—
32#100×D67—22no—
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yes—
35#99×D67—24no—
36#16863157C2212yescomplemented
37#16863155C2212yescomplemented
38#16863153C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
41#421×C67C2212yescomplemented
42#419×C67C2212yescomplemented
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#14524089—42no—
46#14524089—42no—
47C2×#11761629D412yes—
48C2×#11761628C2×C412yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×D268C2×C412yes—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C2×D4×D67D414yes—
53C2×D4×D67D412yes—
54#14524051—42no—
55#14524049—42no—
56C2×#11761612C2312yes—
57M16×D67—24no—
58#14524041C2×C412yescomplemented
59#14524041C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14524039C2×C412yes—
61#14524039C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14524032—24no—
63#14524032—22no—
64#14524032C2×C412yes—
65#14524032C2×C412yes—
66#14524032C2×C412yes—
67#14524032C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14524032C2×C412yescomplemented
69#14524030C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14524026—24no—
71#14524026—22no—
72#14524019—24no—
73#14524019—22no—
74#14524017—24no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524015—22no—
78#14524011—24no—
79#14524011—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×D268—42no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—42no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524002C2×C412yescomplemented
88#14524002C2312yes—
89#14524002C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C2×C4×Dic67C2×C412yescomplemented
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523970—42no—
96#14523967—42no—
97#14523962—21no—
98#14523960—21no—
99#14523959—24no—
100#14523958—22no—
101#14523957—24no—
1022−1+4×C67—42no—
1032−1+4×C67—42no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×#41×C67—22no—
106C2×#41×C67C2×C412yescomplemented
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C2×#41×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67C2×C412yescomplemented
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113#117×C67C2312yes—
114#104×C67—42no—
115#103×C67—42no—
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118#99×C67—22no—
119C23×D67C22⋊C414yes—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761629—44no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C22⋊C414yes—
132C2×D268C22×C412yes—
133C2×D268C22×C411yescharacteristic
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D67C2×D412yes—
139D4×D67—44no—
140D4×D67—48no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67C22⋊C414yes—
145C2×C4×D67C2×D412yes—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761611—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—48no—
179#41×C67—44no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—44no—
187C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C22×C412yes—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67C2×C22⋊C412yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—24no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67C2×C22⋊C414yes—
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—44no—
222Q8×C67—42no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—24no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—84no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—24no—
259D268—44no—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—164no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67#53412yes—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—24no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—84no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67#51811yescharacteristic
285C4×C67#51811yescharacteristic
286C4×C67#53412yes—
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—82no—
292#21784—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—22no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#230811yescharacteristic
298D67—44no—
299D67—42no—
300#3500—671no—
301#2888—671no—
302#2883—671no—
303#1911—672no—
304#1909—672no—
305#1885—672no—
306#1884—672no—
307#1827—671no—
308#1827—671no—
309#1796—671no—
310#1796D6711yescharacteristic, complemented
311C67#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—671no—
314#568—672no—
315#548—1342no—
316#546—1344no—
317#546—1342no—
318#536—672no—
319#536—671no—
320#535—672no—
321#535—671no—
322#532—672no—
323#532—671no—
324C2×#124—672no—
325C2×#124—671no—
326#518—672no—
327C4×#41—671no—
328#421—672no—
329#421C2×D6712yescomplemented
330#419—672no—
331#419C2×D6712yescomplemented
332#413—671no—
333#413—1342no—
334#413C2×D6711yescharacteristic
335C2×#100—672no—
336C2×#100—1342no—
337#410—671no—
338#410—672no—
339#410C2×D6711yescharacteristic
340C2×#99—1344no—
341#339—672no—
342#339—672no—
343H(3,ℤ/4)—672no—
344H(3,ℤ/4)—672no—
3452−1+4—42no—
3462−1+4—42no—
347H(5,𝔽2)—2682no—
348H(5,𝔽2)—2682no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—672no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41C4×D6712yescomplemented
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C4×D6712yescomplemented
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—674no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—672no—
363C22×D4—671no—
364#131—2682no—
365#131—2682no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1344no—
368C2×M16C22×D6712yes—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—672no—
371#127—672no—
372#127—671no—
373#124—672no—
374#124—671no—
375#124—672no—
376#124—672no—
377#124—672no—
378#124—671no—
379#124—1344no—
380#124—1342no—
381#123—1344no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—1344no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#120—1344no—
390#120—1342no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—2682no—
393C4×D4—2682no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398#117—672no—
399#117—671no—
400#117—672no—
401#117C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C42—672no—
406C2×C42—671no—
407#104—42no—
408#104—2682no—
409#103—42no—
410#103—2682no—
411#101—21no—
412#101—1341no—
413#100—21no—
414#100—1344no—
415#100—1341no—
416#99—22no—
417#99—1344no—
418#99—1342no—
419C24—674no—
420C24—672no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—2682no—
430#41—2682no—
431#41—2684no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D6712yes—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2688no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—674no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—674no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2684no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—2684no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2684no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—22no—
501C42—671no—
502C42—672no—
503C42—671no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42—1341no—
507C23—21no—
508C23—2684no—
509C23—5362no—
510C23—5364no—
511C23—674no—
512C23—672no—
513C23—1344no—
514C23C22⋊C4×D6712yes—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—2684no—
532D4—2684no—
533D4—5364no—
534D4—5362no—
535D4—1344no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540D4—1344no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—5361no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—10724no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
561C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C2×C4#1452408812yes—
565C8—42no—
566C8—2682no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2684no—
573C22—2682no—
574C22—5364no—
575C22—10724no—
576C22—1344no—
577C22—1342no—
578C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C22#1686395612yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—5362no—
588C4—1342no—
589C4#1686386911yescharacteristic
590C4#1686386911yescharacteristic
591C4#1686395612yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—2684no—
597C2—2682no—
598C2#2256278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562785
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1796C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22574003C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1796D67
hypocenterC67#21784
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568686C2semidirect
3. #22568668C2semidirect
4. #22560738C2semidirect
5. #22560728C2semidirect
6. #22560594C2semidirect
7. #22560589C2semidirect
8. #22560314C2semidirect
9. #22560310C2semidirect
10. #22560184C2semidirect
11. C67×#1796C2semidirect
17. #16863970C4semidirect
19. #16863960C4semidirect
21. #16863942C4semidirect
23. C2×#14524032C4semidirect
27. #16863413C22semidirect
28. #16863405C22semidirect
36. #16863157C22semidirect
37. #16863155C22semidirect
38. #16863153C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
41. #421×C67C22semidirect
42. #419×C67C22semidirect
58. #14524041C2×C4semidirect
59. #14524041C2×C4semidirect
61. #14524039C2×C4semidirect
67. #14524032C2×C4semidirect
68. #14524032C2×C4semidirect
69. #14524030C2×C4semidirect
87. #14524002C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
106. C2×#41×C67C2×C4semidirect
110. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
310. #1796D67semidirect
311. C67#21784semidirect
329. #421C2×D67semidirect
331. #419C2×D67semidirect
354. C2×#41C4×D67semidirect
358. C22×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740032
#225686862
#225686682
#225607382
#225607282
#225605942
#225605892
#225603142
#225603102
#225601842
C67×#17962
#2178467