Finite Group Databasebeta

← #30865036

Subgroups — #30865036

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574001C211yesmaximal, characteristic
2#22568685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560730C212yesmaximal, complemented
6#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560589C212yesmaximal, complemented
9#22560311C212yesmaximal, complemented
10#22560183C212yesmaximal, complemented
11C67×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14#16864162C2212yes—
15#16864052—22no—
16#16864043—22no—
17#16864033—24no—
18#16863972C2211yescharacteristic
19#16863966C412yescomplemented
20#16863959C412yescomplemented
21#16863944C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24#124×D67C412yescomplemented
25#16863871C2211yescharacteristic
26#16863864C2211yescharacteristic
27#16863413C2212yescomplemented
28#16863406C2212yescomplemented
29#16863404C2212yescomplemented
30#16863378C2212yes—
31#16863377—22no—
32C2×#14523960C2211yescharacteristic
33#100×D67—22no—
34#16863369C2212yes—
35#16863369C2212yes—
36C2×#14523957—24no—
37#16863157C2212yescomplemented
38#16863155C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40#535×C67C2211yescharacteristic
41#518×C67C2211yescharacteristic
42#421×C67C2212yescomplemented
43C2×#100×C67C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47#14524088—42no—
48#14524088—42no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628C2311yescharacteristic
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627C2×C412yes—
54C2×#11761627C2×C412yescomplemented
55C2×#11761627D412yes—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D67D414yes—
60C2×D4×D67C2×C412yes—
61C2×D4×D67D412yes—
62#14524051—42no—
63#14524049—42no—
64C2×#11761612C2312yes—
65M16×D67—24no—
66#14524043C2×C412yescomplemented
67#14524041C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14524039C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14524032C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14524031C2×C412yescomplemented
71#14524030—22no—
72#14524030C2×C412yes—
73#14524030C2×C412yes—
74#14524030C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14524029—24no—
76#14524027—22no—
77#14524025—24no—
78#14524023—22no—
79#14524020—24no—
80#14524015—24no—
81#14524015—22no—
82#14524014—24no—
83#14524011—24no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—24no—
86D4×Dic67—42no—
87#14524005—21no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524002C2312yes—
91#14524000C2×C412yescomplemented
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67C2×C412yescomplemented
97#14523970—42no—
98#14523968—42no—
99#14523966—42no—
100#14523961—22no—
101#14523960—22no—
102#14523959—22no—
103#14523957—24no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108#127×C67C2×C412yes—
109#124×C67C2×C412yes—
110#121×C67—22no—
111#120×C67—22no—
112C4×D4×C67—42no—
113#117×C67C2312yes—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116#104×C67—42no—
117#100×C67—22no—
118C23×D67C22⋊C414yes—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—44no—
124#11761627—44no—
125#11761627—44no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134C22×C412yes—
135C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137Q8×D67—44no—
138C2×D268C22×C411yescharacteristic
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
145C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
146C2×C22⋊D67C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67C2×D412yes—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67C22⋊C414yes—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161#11761611—44no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C8×D67—44no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
181C24×C67C2×D412yes—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—24no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C67C22×C412yes—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67C22×C412yes—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67C2×C22⋊C414yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—44no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67C2×C22⋊C412yes—
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C67—22no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—84no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—162no—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D67—22no—
233C22⋊D67—22no—
234C22⋊D67—22no—
235C22⋊D67—22no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—162no—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252D268—22no—
253D268—22no—
254C4×D67—24no—
255C4×D67—24no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—24no—
261Dic134—44no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67#53411yescharacteristic
274C22×C67#53411yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67#51812yes—
284C4×C67#53412yes—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—82no—
291#21784—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—44no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#230811yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—42no—
300#3500—671no—
301#2888—671no—
302#2883—671no—
303#1911—671no—
304#1911D6711yescharacteristic, complemented
305#1909—672no—
306#1885—671no—
307#1885—671no—
308#1884—672no—
309#1827—672no—
310#1796—672no—
311C67#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—671no—
313C2×H(5,𝔽2)—671no—
314#568—672no—
315#548—1342no—
316#546—1344no—
317#546—1342no—
318#536—672no—
319#536—671no—
320#535—672no—
321#535C2×D6711yescharacteristic
322#532—671no—
323#532—672no—
324C2×#124—671no—
325C2×#124—672no—
326#518—671no—
327#518C2×D6711yescharacteristic
328C4×#41—671no—
329#421—672no—
330#421C2×D6712yescomplemented
331#419—672no—
332#419—672no—
333#413—672no—
334#413—1342no—
335C2×#100—671no—
336C2×#100—1342no—
337C2×#100C2×D6711yescharacteristic
338#410—672no—
339#410—672no—
340C2×#99—1344no—
341#339—672no—
342#339—672no—
343H(3,ℤ/4)—672no—
344H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3452−1+4—2682no—
3462−1+4—2682no—
347H(5,𝔽2)—2682no—
348H(5,𝔽2)—2682no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—671no—
353C2×#41—672no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41C22×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—674no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—672no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364#131—2682no—
365#131—2682no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1344no—
368C2×M16C22×D6712yes—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—672no—
371#127—671no—
372#127C4×D6712yes—
373#124—671no—
374#124—672no—
375#124—672no—
376#124—671no—
377#124—672no—
378#124—1344no—
379#124—1342no—
380#124C4×D6712yes—
381#123—1344no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—22no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#121—1344no—
389#120—22no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—2682no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1344no—
398#117—672no—
399#117—672no—
400#117C22×D6712yes—
401#117C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—672no—
408#104—42no—
409#104—2682no—
410#103—2682no—
411#103—2682no—
412#101—1342no—
413#100—22no—
414#100—1342no—
415#100—1342no—
416#99—1344no—
417#99—1344no—
418C24—674no—
419C24D4×D6712yes—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—2684no—
423#41—2684no—
424#41—2684no—
425#41—2684no—
426#41—2684no—
427#41—2684no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—674no—
451C2×D4—674no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D6712yes—
460C2×D4D4×D6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2684no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2684no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C42—22no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42—1341no—
505C42C2×C4×D6712yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—82no—
510C23—2684no—
511C23—5364no—
512C23—672no—
513C23—672no—
514C23C22⋊C4×D6714yes—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—2684no—
518Q8—2682no—
519Q8—1344no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—84no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2684no—
531D4—5362no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2684no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—10722no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408812yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—10724no—
575C22—1342no—
576C22—1342no—
577C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C22#1686395611yescharacteristic
579C22#1686395711yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—5362no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686386812yes—
590C4#1686395412yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—81no—
596C2—2682no—
597C2—2682no—
598C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1911C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22574001C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1911D67
hypocenterC67#21784
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568685C2semidirect
3. #22568669C2semidirect
4. #22560742C2semidirect
5. #22560730C2semidirect
6. #22560597C2semidirect
7. #22560595C2semidirect
8. #22560589C2semidirect
9. #22560311C2semidirect
10. #22560183C2semidirect
11. C67×#1911C2semidirect
19. #16863966C4semidirect
20. #16863959C4semidirect
21. #16863944C4semidirect
24. #124×D67C4semidirect
27. #16863413C22semidirect
28. #16863406C22semidirect
29. #16863404C22semidirect
37. #16863157C22semidirect
38. #16863155C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
42. #421×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
54. C2×#11761627C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
66. #14524043C2×C4semidirect
67. #14524041C2×C4semidirect
68. #14524039C2×C4semidirect
69. #14524032C2×C4semidirect
70. #14524031C2×C4semidirect
74. #14524030C2×C4semidirect
91. #14524000C2×C4semidirect
96. C42×D67C2×C4semidirect
304. #1911D67semidirect
311. C67#21784semidirect
330. #421C2×D67semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740012
#225686852
#225686692
#225607422
#225607302
#225605972
#225605952
#225605892
#225603112
#225601832
C67×#19112
#2178467