Finite Group Databasebeta

← #30865038

Subgroups — #30865038

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573999C211yesmaximal, characteristic
2#22568685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560728C212yesmaximal, complemented
7#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560591C212yesmaximal, complemented
9#22560312C212yesmaximal, complemented
10#22560181C212yesmaximal, complemented
11C67×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14#16864162C2212yes—
15#16864054—22no—
16#16864039—22no—
17#16864036—24no—
18#16863970C2211yescharacteristic
19#16863966C412yescomplemented
20#16863964C412yescomplemented
21#16863963C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863945C412yescomplemented
24#124×D67C412yescomplemented
25#16863871C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863414C2212yescomplemented
28#16863412C2212yescomplemented
29#16863405C2212yescomplemented
30#16863378C2212yes—
31#16863377—22no—
32C2×#14523960C2211yescharacteristic
33#100×D67—22no—
34#16863369C2212yes—
35#16863369C2212yes—
36C2×#14523957—24no—
37#16863156C2212yescomplemented
38#16863153C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#518×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67C2212yescomplemented
43C2×#100×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yescomplemented
45#14524091—42no—
46#14524091—42no—
47#14524088—42no—
48#14524088—42no—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yescomplemented
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627C2×C412yes—
56C2×#11761627D412yes—
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×Q8×D67C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D67D414yes—
60C2×D4×D67C2×C412yes—
61C2×D4×D67D412yes—
62#14524051—42no—
63#14524049—42no—
64C2×#11761612C2312yes—
65M16×D67—24no—
66#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14524041C2×C412yescomplemented
68#14524040C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14524039C2×C412yes—
70#14524032C2×C412yescomplemented
71#14524031C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14524031C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14524030C2×C412yes—
74#14524029—24no—
75#14524026—22no—
76#14524025—24no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524016—24no—
82#14524014—22no—
83#14524013—24no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—22no—
88D4×Dic67—42no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002C2312yes—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524000C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊C4×D67—24no—
96C42×D67C2×C412yescomplemented
97#14523971—42no—
98#14523969—42no—
99#14523967—42no—
100#14523961—22no—
101#14523960—22no—
102#14523959—22no—
103#14523957—24no—
104#14523957—24no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108#124×C67—22no—
109#124×C67C2×C412yes—
110#124×C67C2×C412yes—
111C4×D4×C67—42no—
112#117×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—42no—
117#100×C67—22no—
118C23×D67C22⋊C414yes—
119#11761629—44no—
120#11761629—44no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135Q8×D67—44no—
136Q8×D67—44no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268C22×C411yescharacteristic
140C2×D268C22×C411yescharacteristic
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D67C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67C2×D412yes—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—44no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67C22⋊C414yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761611—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—42no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67C22×C412yes—
181C24×C67C2×D412yes—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C22×C412yes—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67C22×C412yes—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C22×C411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67C2×C22⋊C414yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67C2×C22⋊C412yes—
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—24no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67—162no—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D67—22no—
233C22⋊D67—22no—
234C22⋊D67—22no—
235C22⋊D67—22no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—41no—
239C22⋊D67—41no—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—162no—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—44no—
252D268—82no—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—24no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—44no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C67#53411yescharacteristic
272C22×C67#53411yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67#51812yes—
285C4×C67#53412yes—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291#21784—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—44no—
296C2×C67#230811yescharacteristic
297D67—42no—
298D67—42no—
299D67—81no—
300#3500—671no—
301#2888—671no—
302#2883—671no—
303#1911—671no—
304#1911—671no—
305#1909—672no—
306#1885—671no—
307#1885D6711yescharacteristic, complemented
308#1884—672no—
309#1827—672no—
310#1796—672no—
311C67#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—671no—
313C2×H(5,𝔽2)—671no—
314#568—672no—
315#548—1342no—
316#546—1344no—
317#546—1342no—
318#536—671no—
319#536—672no—
320#535—671no—
321#535—672no—
322#532—672no—
323#532—671no—
324C2×#124—672no—
325C2×#124C2×D6711yescharacteristic
326#518—671no—
327#518C2×D6711yescharacteristic
328C4×#41—671no—
329#421—672no—
330#421—672no—
331#419—672no—
332#419C2×D6712yescomplemented
333#413—672no—
334#413—1342no—
335C2×#100—671no—
336C2×#100—1342no—
337C2×#100C2×D6711yescharacteristic
338#410—672no—
339#410—672no—
340C2×#99—1344no—
341#339—672no—
342#339C2×D6712yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—672no—
344H(3,ℤ/4)—672no—
3452−1+4—2682no—
3462−1+4—2682no—
347H(5,𝔽2)—2682no—
348H(5,𝔽2)—2682no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—671no—
353C2×#41—672no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—674no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—672no—
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364#131—2682no—
365#131—2682no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1344no—
368C2×M16C22×D6712yes—
369C4⋊Q8—672no—
370C4⋊Q8—671no—
371#127—672no—
372#127—671no—
373#124—22no—
374#124—672no—
375#124—672no—
376#124—671no—
377#124—671no—
378#124—1344no—
379#124C4×D6712yes—
380#124C4×D6712yes—
381#123—1344no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—1344no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#120—1344no—
390#120—1342no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—2682no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1342no—
398#117—671no—
399#117—672no—
400#117—672no—
401#117C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—672no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#104—2682no—
409#104—2682no—
410#103—42no—
411#103—2682no—
412#101—1342no—
413#100—22no—
414#100—1342no—
415#100—1342no—
416#99—1344no—
417#99—1344no—
418C24—674no—
419C24D4×D6712yes—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—2684no—
423#41—2684no—
424#41—2684no—
425#41—2684no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8C2×C4×D6712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—674no—
449C2×D4—674no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4C2×C4×D6712yes—
460C2×D4D4×D6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2684no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2684no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—672no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42C2×C4×D6711yescharacteristic
505C42C2×C4×D6711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—2684no—
510C23—5364no—
511C23—672no—
512C23—672no—
513C23—1341no—
514C23C22⋊C4×D6714yes—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—2684no—
519Q8—1342no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—2684no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—5362no—
530D4—5364no—
531D4—1342no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—10722no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408812yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—10724no—
575C22—1342no—
576C22—1342no—
577C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C22#1686395611yescharacteristic
579C22#1686395711yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—5362no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686386812yes—
590C4#1686395412yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—2682no—
596C2—2682no—
597C2—5361no—
598C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1885C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573999C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1885D67
hypocenterC67#21784
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568685C2semidirect
3. #22568669C2semidirect
4. #22560741C2semidirect
5. #22560739C2semidirect
6. #22560728C2semidirect
7. #22560598C2semidirect
8. #22560591C2semidirect
9. #22560312C2semidirect
10. #22560181C2semidirect
11. C67×#1885C2semidirect
19. #16863966C4semidirect
20. #16863964C4semidirect
23. #16863945C4semidirect
24. #124×D67C4semidirect
27. #16863414C22semidirect
28. #16863412C22semidirect
29. #16863405C22semidirect
37. #16863156C22semidirect
38. #16863153C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
42. #419×C67C22semidirect
44. #339×C67C22semidirect
50. C2×#11761629C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
66. #14524043C2×C4semidirect
67. #14524041C2×C4semidirect
68. #14524040C2×C4semidirect
70. #14524032C2×C4semidirect
71. #14524031C2×C4semidirect
72. #14524031C2×C4semidirect
93. #14524000C2×C4semidirect
96. C42×D67C2×C4semidirect
307. #1885D67semidirect
311. C67#21784semidirect
332. #419C2×D67semidirect
342. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739992
#225686852
#225686692
#225607412
#225607392
#225607282
#225605982
#225605912
#225603122
#225601812
C67×#18852
#2178467