Finite Group Databasebeta

← #30865043

Subgroups — #30865043

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574001C211yesmaximal, characteristic
2#22568691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560745C212yesmaximal, complemented
5#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560609C212yesmaximal, complemented
7#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560311C212yesmaximal, complemented
10#22560176C212yesmaximal, complemented
11C67×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14#16864163C2211yescharacteristic, complemented
15#16864052—22no—
16#16864043—22no—
17#16864033—24no—
18#16863972C2211yescharacteristic
19#16863966C412yescomplemented
20#16863959C412yescomplemented
21#16863944C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24#124×D67C412yescomplemented
25#16863873C2212yescomplemented
26#16863864C2211yescharacteristic
27#16863414C2212yes—
28#16863412C2212yes—
29#16863401C2212yes—
30#16863378—22no—
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523961—22no—
33C2×#14523961C2212yescomplemented
34#16863370C2211yescharacteristic, complemented
35#16863369C2212yes—
36#16863368—24no—
37#16863157C2212yescomplemented
38#16863155C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C67C2211yescharacteristic
42#418×C67C2212yes—
43#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47#14524088—42no—
48#14524088—42no—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761628C2311yescharacteristic
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52C2×#11761627—21no—
53C2×#11761627C2×C412yes—
54C2×#11761627C2×C412yes—
55C2×#11761627D414yes—
56C22×Dic134D412yes—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67C2×C412yes—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67C2×C412yes—
62#14524050—42no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524043C2×C412yes—
66#14524041C2×C411yescharacteristic
67#14524039C2×C411yescharacteristic
68#14524032C2×C411yescharacteristic
69#14524031C2×C412yes—
70#14524030—22no—
71#14524030C2×C412yes—
72#14524030C2×C412yes—
73#14524030C2×C411yescharacteristic
74#14524029—24no—
75#14524027—22no—
76#14524025—24no—
77#14524023—22no—
78#14524020—24no—
79#14524015—24no—
80#14524015—22no—
81#14524014—24no—
82#14524011—24no—
83C4×Dic134—42no—
84#14524008—21no—
85#14524008—42no—
86D4×Dic67—24no—
87#14524005—21no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524002C2312yes—
91#14524000C2×C412yes—
92#14523999—24no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67C2×C412yes—
97#14523971—42no—
98#14523969—42no—
99#14523964—42no—
100#14523961—22no—
101#14523961—24no—
102#14523959—22no—
103#14523958—22no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—42no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110#127×C67C2×C412yes—
111#124×C67C2×C412yes—
112#121×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—42no—
117#99×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761627—44no—
126#11761627—44no—
127#11761627—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—48no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134C22⋊C414yes—
135C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
136C2×Dic134C22×C412yes—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—44no—
140C2×D268C22×C411yescharacteristic
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—48no—
147C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D67C2×D412yes—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—42no—
151D4×D67—42no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C22⋊C414yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C22⋊C414yes—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—44no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—44no—
181C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
183C24×C67—21no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67C22×C412yes—
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67C22×C412yes—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—82no—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C67—22no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—84no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—24no—
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
249D268—22no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—24no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—22no—
263Dic134—44no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—162no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67#53412yes—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67#51812yes—
283C4×C67#53411yescharacteristic
284C4×C67#53411yescharacteristic
285Dic67—24no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291#21785—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—22no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67#230811yescharacteristic
297D67—42no—
298D67—81no—
299#3500—671no—
300#2889—671no—
301#2884—671no—
302#1912—672no—
303#1910—671no—
304#1910D6711yescharacteristic, complemented
305#1888—672no—
306#1884—671no—
307#1884—671no—
308#1827—672no—
309#1795—672no—
310C67#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—671no—
312C2×H(5,𝔽2)—671no—
313#568—671no—
314#568C2×D6711yescharacteristic, complemented
315#548—1342no—
316#546—1344no—
317#546—1342no—
318#536—672no—
319#536—671no—
320#535—672no—
321#535C2×D6711yescharacteristic
322#532—671no—
323#532—672no—
324C2×#124—671no—
325C2×#124—672no—
326#519—672no—
327C4×#41—671no—
328#421—672no—
329#421—672no—
330#418—672no—
331#418C2×D6712yes—
332#413—672no—
333#413—1342no—
334C2×#101—672no—
335C2×#101—1342no—
336#410—671no—
337#410—672no—
338#410—1344no—
339#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#339—672no—
341#339—672no—
342H(3,ℤ/4)—672no—
343H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3442−1+4—2682no—
3452−1+4—2682no—
346H(5,𝔽2)—2682no—
347H(5,𝔽2)—2682no—
348C2×#41—672no—
349C2×#41—674no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C22×Q8—672no—
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×D4—672no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363#131—42no—
364#131—2682no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16—1342no—
368C2×M16C22×D6712yes—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—672no—
371#127—671no—
372#127C4×D6712yes—
373#124—671no—
374#124—672no—
375#124—672no—
376#124—671no—
377#124—672no—
378#124—1344no—
379#124—1342no—
380#124C4×D6712yes—
381#123—1344no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—22no—
386#121—1344no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#120—22no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—2682no—
392C4×Q8—2682no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1342no—
398#117—672no—
399#117—672no—
400#117—1344no—
401#117C22×D6712yes—
402#117C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—672no—
407#104—2682no—
408#104—2682no—
409#102—42no—
410#102—2682no—
411#101—1344no—
412#101—1342no—
413#100—1342no—
414#99—22no—
415#99—1344no—
416#99—1342no—
417C24—21no—
418C24—1342no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—2682no—
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2684no—
426#41—2684no—
427#41—2688no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2684no—
435C2×Q8—674no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2688no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—674no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4C2×C4×D6712yes—
460C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×D4D4×D6712yes—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—674no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6712yes—
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—2682no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C42—22no—
500C42—2684no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—1342no—
504C42—1342no—
505C42—1341no—
506C42C2×C4×D6712yes—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—2684no—
511C23—5364no—
512C23—672no—
513C23—1341no—
514C23C22⋊C4×D6712yes—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—2684no—
518Q8—1342no—
519Q8—1344no—
520Q8—1341no—
521Q8—1342no—
522Q8—1341no—
523Q8—1342no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—24no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530D4—2684no—
531D4—2682no—
532D4—2684no—
533D4—2684no—
534D4—5362no—
535D4—1344no—
536D4—1342no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—674no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
559C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408812yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2681no—
573C22—162no—
574C22—10724no—
575C22—1342no—
576C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C22#1686395412yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5362no—
585C4—1342no—
586C4—1344no—
587C4#1686386812yes—
588C4#1686395611yescharacteristic
589C4#1686395711yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—2682no—
595C2—5361no—
596C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1910C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22574001C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1910D67
hypocenterC67#21785
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568691C2semidirect
3. #22568671C2semidirect
4. #22560745C2semidirect
5. #22560737C2semidirect
6. #22560609C2semidirect
7. #22560592C2semidirect
8. #22560590C2semidirect
9. #22560311C2semidirect
10. #22560176C2semidirect
11. C67×#1910C2semidirect
14. #16864163C22semidirect
19. #16863966C4semidirect
20. #16863959C4semidirect
21. #16863944C4semidirect
24. #124×D67C4semidirect
25. #16863873C22semidirect
33. C2×#14523961C22semidirect
34. #16863370C22semidirect
37. #16863157C22semidirect
38. #16863155C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
40. #568×C67C22semidirect
43. #410×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
304. #1910D67semidirect
310. C67#21785semidirect
314. #568C2×D67semidirect
339. #410C2×D67semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740012
#225686912
#225686712
#225607452
#225607372
#225606092
#225605922
#225605902
#225603112
#225601762
C67×#19102
#2178567