Finite Group Databasebeta

← #30865044

Subgroups — #30865044

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573997C211yesmaximal, characteristic
2#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560743C212yesmaximal, complemented
5#22560733C212yesmaximal, complemented
6#22560609C212yesmaximal, complemented
7#22560589C212yesmaximal, complemented
8#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13#16864162C2212yescomplemented
14#16864053—22no—
15#16864040—22no—
16#16864040—24no—
17#16863967C412yescomplemented
18#16863967C2211yescharacteristic
19#16863963C412yescomplemented
20#16863963C2211yescharacteristic
21#16863942C412yescomplemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C412yescomplemented
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25#16863873C2212yescomplemented
26#41×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863413C2212yes—
28#16863401C2212yes—
29#16863380C2211yescharacteristic
30#16863377—22no—
31C2×#14523961C2212yescomplemented
32#101×D67—22no—
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yescomplemented
35#16863368—24no—
36#16863157C2212yescomplemented
37#16863155C2212yescomplemented
38#16863153C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
41#421×C67C2212yes—
42#418×C67C2212yes—
43#413×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47C2×#11761628C2×C412yes—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C2×#11761627D414yes—
50C2×#11761627D412yes—
51C22×Dic134C2×C412yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67D412yes—
54#14524051—42no—
55#14524049—42no—
56C2×#11761612C2312yes—
57M16×D67—24no—
58#14524041C2×C412yes—
59#14524041C2×C411yescharacteristic
60#14524039C2×C412yes—
61#14524039C2×C411yescharacteristic
62#14524032C2×C411yescharacteristic
63#14524030—24no—
64#14524030—22no—
65#14524030C2×C411yescharacteristic
66#14524030C2×C412yes—
67#14524030C2×C412yes—
68#14524030C2×C412yes—
69#14524030C2×C412yes—
70#14524024—24no—
71#14524024—22no—
72#14524022—24no—
73#14524022—22no—
74#14524015—24no—
75#14524015—22no—
76#14524014—24no—
77#14524014—22no—
78#14524012—24no—
79#14524012—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—42no—
82#14524008—42no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—21no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524002C2×C412yes—
88#14524002C2312yes—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14523999—24no—
91C2×C22⋊Dic67—24no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67C2×C412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523970—42no—
96#14523964—42no—
97#14523962—21no—
98#14523961—24no—
99#14523960—21no—
100#14523958—22no—
101#14523957—24no—
102H(5,𝔽2)×C67—42no—
103H(5,𝔽2)×C67—42no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×#41×C67C2×C412yes—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67—22no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2×C412yes—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113#117×C67C2312yes—
114#104×C67—42no—
115#102×C67—42no—
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118#99×C67—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123#11761627—44no—
124#11761627—48no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134C22⋊C414yes—
130C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D67C2×D412yes—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C22⋊C414yes—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67C22⋊C414yes—
144C2×C4×D67C2×D412yes—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761611—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C8×D67—44no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—44no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—44no—
169C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
172C24×C67—22no—
173C24×C67—21no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—44no—
181C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—48no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C67C22×C412yes—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—44no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—82no—
212C23×C67—84no—
213C23×C67C2×C22⋊C412yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—24no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—84no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—44no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—24no—
263Dic134—44no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67—164no—
275C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C67#53412yes—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—42no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67#51811yescharacteristic
283C4×C67#51811yescharacteristic
284C4×C67#53412yes—
285Dic67—24no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291#21785—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—22no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#230811yescharacteristic
298D67—42no—
299#3500—671no—
300#2889—671no—
301#2884—671no—
302#1912—672no—
303#1910—672no—
304#1888—672no—
305#1884—672no—
306#1827—671no—
307#1827—671no—
308#1795—671no—
309#1795D6711yescharacteristic, complemented
310C67#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—671no—
312C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
313#568—672no—
314#548—1342no—
315#546—1344no—
316#546—1342no—
317#536—672no—
318#536—671no—
319#535—672no—
320#535—671no—
321#532—672no—
322#532—671no—
323C2×#124—672no—
324C2×#124—671no—
325#519—672no—
326C4×#41—671no—
327#421—672no—
328#421C2×D6712yes—
329#418—672no—
330#418C2×D6712yes—
331#413—671no—
332#413—1342no—
333#413C2×D6711yescharacteristic
334C2×#101—672no—
335C2×#101—1342no—
336#410—671no—
337#410—672no—
338#410—1344no—
339#410C2×D6711yescharacteristic
340#339—672no—
341#339—672no—
342H(3,ℤ/4)—672no—
343H(3,ℤ/4)—672no—
3442−1+4—2682no—
3452−1+4—2682no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—674no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—672no—
352C2×#41—671no—
353C2×#41C4×D6712yes—
354C2×#41C22×D6711yescharacteristic
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C22×Q8—672no—
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C4×D6712yes—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363#131—2682no—
364#131—2682no—
365C2×M16—672no—
366C2×M16—1344no—
367C2×M16C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—671no—
370#127—671no—
371#127—672no—
372#124—671no—
373#124—671no—
374#124—672no—
375#124—672no—
376#124—672no—
377#124—672no—
378#124—1344no—
379#124—1342no—
380#123—1344no—
381#123—1342no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#120—1344no—
389#120—1342no—
390C4×Q8—2682no—
391C4×Q8—2682no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1341no—
397#117—672no—
398#117—671no—
399#117—672no—
400#117—1344no—
401#117C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—672no—
405C2×C42—671no—
406#104—42no—
407#104—2682no—
408#102—42no—
409#102—2682no—
410#101—21no—
411#101—1344no—
412#101—1341no—
413#100—21no—
414#100—1341no—
415#99—22no—
416#99—1344no—
417#99—1342no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2684no—
430#41—2688no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—674no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—674no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D6712yes—
461C2×D4D4×D6712yes—
462C2×D4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2684no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2684no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2684no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—22no—
499C42—2684no—
500C42—671no—
501C42—672no—
502C42—671no—
503C42—1342no—
504C42—1342no—
505C42—1341no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—672no—
513C23C22⋊C4×D6712yes—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2684no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523Q8—1344no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2684no—
535D4—5362no—
536D4—5364no—
537D4—1344no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—674no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
559C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408812yes—
562C2×C4#1452408812yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2682no—
573C22—162no—
574C22—164no—
575C22—1342no—
576C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C22#1686395612yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2682no—
584C4—5362no—
585C4—1344no—
586C4—1342no—
587C4#1686386911yescharacteristic
588C4#1686386911yescharacteristic
589C4#1686395612yes—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—2682no—
596C2#2256278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562785
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1795C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573997C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1795D67
hypocenterC67#21785
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568690C2semidirect
3. #22568671C2semidirect
4. #22560743C2semidirect
5. #22560733C2semidirect
6. #22560609C2semidirect
7. #22560589C2semidirect
8. #22560314C2semidirect
9. #22560310C2semidirect
10. #22560179C2semidirect
11. C67×#1795C2semidirect
13. #16864162C22semidirect
17. #16863967C4semidirect
19. #16863963C4semidirect
21. #16863942C4semidirect
23. C2×#14524030C4semidirect
25. #16863873C22semidirect
31. C2×#14523961C22semidirect
34. #16863369C22semidirect
36. #16863157C22semidirect
37. #16863155C22semidirect
38. #16863153C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
309. #1795D67semidirect
310. C67#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739972
#225686902
#225686712
#225607432
#225607332
#225606092
#225605892
#225603142
#225603102
#225601792
C67×#17952
#2178567