Finite Group Databasebeta

← #30865046

Subgroups — #30865046

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574002C211yesmaximal, characteristic
2#22568690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560745C212yesmaximal, complemented
5#22560735C212yesmaximal, complemented
6#22560611C212yesmaximal, complemented
7#22560591C212yesmaximal, complemented
8#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14#16864162C2212yescomplemented
15#16864058—22no—
16#16864041—22no—
17#16864041—24no—
18#16863972C412yescomplemented
19#16863972C2211yescharacteristic
20#16863965C412yescomplemented
21#16863965C2211yescharacteristic
22#16863946C412yescomplemented
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C412yescomplemented
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863873C2212yescomplemented
27#16863414C2212yes—
28#16863412C2212yes—
29#16863402C2212yes—
30#16863400C2212yes—
31#16863380C2211yescharacteristic
32#16863377—22no—
33C2×#14523961C2212yescomplemented
34#101×D67—22no—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863369C2212yescomplemented
37#16863368—24no—
38#16863156C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#413×C67C2211yescharacteristic
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#339×C67C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524090—42no—
46#14524090—42no—
47#14524089—42no—
48#14524089—42no—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761628C2×C412yes—
51C2×#11761628C2×C412yes—
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627D414yes—
55C2×#11761627D412yes—
56C22×Dic134C2×C412yes—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67D412yes—
59C22×D268C2×C412yes—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—21no—
63#14524051—42no—
64#14524049—42no—
65C2×#11761612C2312yes—
66M16×D67—24no—
67#14524043C2×C412yes—
68#14524043C2×C411yescharacteristic
69#14524040C2×C412yes—
70#14524040C2×C411yescharacteristic
71#14524031—24no—
72#14524031—22no—
73#14524031C2×C411yescharacteristic
74#14524031C2×C412yes—
75#14524031C2×C412yes—
76#14524031C2×C412yes—
77#14524031C2×C412yes—
78#14524031C2×C411yescharacteristic
79#14524027—24no—
80#14524027—22no—
81#14524023—24no—
82#14524023—22no—
83#14524018—24no—
84#14524018—22no—
85#14524017—24no—
86#14524017—22no—
87#14524013—24no—
88#14524013—22no—
89C4×Dic134—42no—
90#14524008—42no—
91C4×D268—24no—
92C4×D268—22no—
93#14524002C2312yes—
94#14523999—24no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97#14523971—42no—
98#14523969—42no—
99#14523965—42no—
100#14523963—42no—
101#14523962—21no—
102#14523961—24no—
103#14523960—21no—
104#14523958—22no—
105#14523957—24no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—21no—
111#117×C67C2×C412yes—
112#117×C67C2312yes—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2×C412yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118#99×C67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—21no—
121#11761629—44no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761627—44no—
131#11761627—48no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C22⋊C414yes—
137C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic134C22×C412yes—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C412yes—
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
156C2×C22⋊D67C2×D412yes—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—44no—
159C22×Dic67C22⋊C414yes—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67C22⋊C414yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167#11761611—44no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—44no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173Dic67⋊C4—44no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—44no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C22×C412yes—
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C23×C67C2×C22⋊C412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C67—22no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D67—24no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—44no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—44no—
249D268—42no—
250D268—84no—
251D268—82no—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—42no—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—24no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—44no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C67#53412yes—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—44no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—162no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67#51811yescharacteristic
285C4×C67#51811yescharacteristic
286C4×C67#53412yes—
287Dic67—24no—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291#21785—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67#230811yescharacteristic
296D67—42no—
297D67—82no—
298D67—81no—
299#3500—671no—
300#2889—671no—
301#2884—671no—
302#1912—672no—
303#1910—672no—
304#1888—672no—
305#1884—672no—
306#1827—671no—
307#1827D6711yescharacteristic, complemented
308#1795—671no—
309#1795—671no—
310C67#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—671no—
312C2×H(5,𝔽2)—671no—
313#568—672no—
314#548—1342no—
315#546—1344no—
316#546—1342no—
317#536—672no—
318#536—671no—
319#535—672no—
320#535—671no—
321#532—672no—
322#532—671no—
323C2×#124—672no—
324C2×#124—671no—
325#519—672no—
326C4×#41C2×D6711yescharacteristic
327#421—672no—
328#421—672no—
329#418—672no—
330#418—672no—
331#413—671no—
332#413—1342no—
333#413C2×D6711yescharacteristic
334C2×#101—672no—
335C2×#101—1342no—
336#410—671no—
337#410—672no—
338#410—1344no—
339#410C2×D6711yescharacteristic
340#339—672no—
341#339C2×D6712yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—672no—
343H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3442−1+4—2682no—
3452−1+4—2682no—
346H(5,𝔽2)—2682no—
347H(5,𝔽2)—2682no—
348C2×#41—674no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41C22×D6711yescharacteristic
356C22×Q8—672no—
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—671no—
359C22×D4—672no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1341no—
363#131—2682no—
364#131—2682no—
365C2×M16—672no—
366C2×M16—1344no—
367C2×M16C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—671no—
370#127—672no—
371#127—671no—
372#124—671no—
373#124—672no—
374#124—672no—
375#124—672no—
376#124—672no—
377#124—671no—
378#124—1344no—
379#124—1342no—
380#123—1344no—
381#123—1342no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#120—1344no—
389#120—1342no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—2682no—
392C4×Q8—2682no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1342no—
397#117—672no—
398#117—1344no—
399#117C4×D6712yes—
400#117C22×D6712yes—
401#117C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42C4×D6712yes—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#104—2682no—
407#104—2682no—
408#102—2682no—
409#102—2682no—
410#101—21no—
411#101—1344no—
412#101—1341no—
413#100—21no—
414#100—1341no—
415#99—22no—
416#99—1344no—
417#99—1342no—
418C24—1342no—
419C24—1341no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2684no—
427#41—2684no—
428#41—2688no—
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—674no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2688no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—674no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4D4×D6712yes—
462C2×D4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2684no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2684no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—2684no—
502C42—1342no—
503C42C2×C4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C4×D6712yes—
505C42C2×C4×D6711yescharacteristic
506C23—2684no—
507C23—2682no—
508C23—5362no—
509C23—5364no—
510C23—672no—
511C23—1342no—
512C23—1341no—
513C23C22⋊C4×D6712yes—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—2684no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523Q8—1344no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—2684no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—5364no—
532D4—5362no—
533D4—1344no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—674no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
559C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408912yes—
562C2×C4#1452408912yes—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—2682no—
569C22—2684no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2681no—
573C22—10722no—
574C22—10724no—
575C22—1342no—
576C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C22#1686395712yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2681no—
584C4—5362no—
585C4—1344no—
586C4—1342no—
587C4#1686387011yescharacteristic
588C4#1686387011yescharacteristic
589C4#1686395712yes—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—2682no—
594C2—5362no—
595C2—5361no—
596C2#2256278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562786
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22574002C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#21785
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568690C2semidirect
3. #22568671C2semidirect
4. #22560745C2semidirect
5. #22560735C2semidirect
6. #22560611C2semidirect
7. #22560591C2semidirect
8. #22560313C2semidirect
9. #22560180C2semidirect
10. #22560177C2semidirect
11. C67×#1827C2semidirect
14. #16864162C22semidirect
18. #16863972C4semidirect
20. #16863965C4semidirect
22. #16863946C4semidirect
24. C2×#14524031C4semidirect
26. #16863873C22semidirect
33. C2×#14523961C22semidirect
36. #16863369C22semidirect
38. #16863156C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
43. #339×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
307. #1827D67semidirect
310. C67#21785semidirect
341. #339C2×D67semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740022
#225686902
#225686712
#225607452
#225607352
#225606112
#225605912
#225603132
#225601802
#225601772
C67×#18272
#2178567