Finite Group Databasebeta

← #30865047

Subgroups — #30865047

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573999C211yesmaximal, characteristic
2#22568689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560733C212yesmaximal, complemented
7#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560591C212yesmaximal, complemented
9#22560312C212yesmaximal, complemented
10#22560176C212yesmaximal, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14#16864162C2212yescomplemented
15#16864054—22no—
16#16864039—22no—
17#16864036—24no—
18#16863970C2211yescharacteristic
19#16863966C412yescomplemented
20#16863964C412yescomplemented
21#16863963C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863945C412yescomplemented
24#124×D67C412yescomplemented
25#16863874C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863414C2212yes—
28#16863412C2212yes—
29#16863401C2212yes—
30#16863379—22no—
31#16863378C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D67—22no—
34#16863369—24no—
35#16863369C2212yes—
36#16863369C2212yescomplemented
37#16863156C2212yescomplemented
38#16863153C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#418×C67C2212yes—
43C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#339×C67C2212yescomplemented
45#14524091—42no—
46#14524091—42no—
47#14524088—42no—
48#14524088—42no—
49C2×#11761629C2×C412yes—
50C2×#11761629D412yes—
51C2×#11761628D414yes—
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×#11761627C2×C412yes—
57C2×Q8×D67C2×C412yes—
58C2×Q8×D67D412yes—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67C2×C412yes—
62#14524051—42no—
63#14524049—42no—
64C2×#11761612C2312yes—
65M16×D67—24no—
66#14524043C2×C411yescharacteristic
67#14524041C2×C412yes—
68#14524040C2×C411yescharacteristic
69#14524039C2×C412yes—
70#14524032C2×C412yes—
71#14524031C2×C411yescharacteristic
72#14524031C2×C411yescharacteristic
73#14524030C2×C412yes—
74#14524029—24no—
75#14524026—22no—
76#14524025—24no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524016—24no—
82#14524014—22no—
83#14524013—24no—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—42no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—22no—
92#14524002C2312yes—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524000C2×C412yes—
95C22⋊C4×D67—24no—
96C42×D67C2×C412yes—
97#14523971—42no—
98#14523969—42no—
99#14523964—42no—
100#14523962—22no—
101#14523961—22no—
102#14523959—22no—
103#14523957—24no—
104#14523957—24no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108#124×C67—22no—
109#124×C67C2×C412yes—
110#124×C67C2×C412yes—
111C4×Q8×C67—42no—
112#117×C67—22no—
113#117×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—42no—
117#101×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119#11761629—44no—
120#11761629—44no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134C22⋊C414yes—
132C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135Q8×D67—44no—
136Q8×D67—44no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268C22⋊C414yes—
139C2×D268C22×C411yescharacteristic
140C2×D268C22×C411yescharacteristic
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C2×C22⋊D67C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67C2×D412yes—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—44no—
152C22×Dic67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67C22⋊C414yes—
156C2×C4×D67C22⋊C414yes—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161#11761611—44no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C8×D67—44no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—42no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C22×C412yes—
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67C22×C412yes—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67C22×C412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C22×C411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67C2×C22⋊C412yes—
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—24no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D67—22no—
232C22⋊D67—22no—
233C22⋊D67—22no—
234C22⋊D67—22no—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—41no—
238C22⋊D67—41no—
239C22⋊D67—84no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—44no—
250D268—82no—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—44no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—44no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—161no—
267C22×C67—161no—
268C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C67#53411yescharacteristic
270C22×C67#53411yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—164no—
278C4×C67—24no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67#51812yes—
283C4×C67#53412yes—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—82no—
289#21785—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67#230811yescharacteristic
295D67—42no—
296D67—42no—
297D67—81no—
298#3500—671no—
299#2889—671no—
300#2884—671no—
301#1912—671no—
302#1912—671no—
303#1910—672no—
304#1888—671no—
305#1888D6711yescharacteristic, complemented
306#1884—672no—
307#1827—672no—
308#1795—672no—
309C67#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—671no—
311C2×H(5,𝔽2)—671no—
312#568—672no—
313#548—1342no—
314#546—1344no—
315#546—1342no—
316#536—671no—
317#536—672no—
318#535—671no—
319#535—672no—
320#532—672no—
321#532—671no—
322C2×#124—672no—
323C2×#124C2×D6711yescharacteristic
324#519—671no—
325#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C4×#41—671no—
327#421—672no—
328#421—672no—
329#418—672no—
330#418C2×D6712yes—
331#413—672no—
332#413—1342no—
333C2×#101—671no—
334C2×#101—1342no—
335C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#410—672no—
337#410—672no—
338#410—1344no—
339#339—672no—
340#339C2×D6712yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—672no—
342H(3,ℤ/4)—672no—
3432−1+4—2682no—
3442−1+4—2682no—
345H(5,𝔽2)—2682no—
346H(5,𝔽2)—2682no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—672no—
349C2×#41—674no—
350C2×#41—671no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—672no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—672no—
356C22×Q8—672no—
357C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
358C22×D4—672no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362#131—2682no—
363#131—2682no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16—1344no—
366C2×M16C22×D6712yes—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—671no—
369#127—672no—
370#127—671no—
371#124—22no—
372#124—672no—
373#124—672no—
374#124—671no—
375#124—671no—
376#124—1344no—
377#124C4×D6712yes—
378#124C4×D6712yes—
379#123—1344no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1342no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#120—1344no—
388#120—1342no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—2682no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396#117—22no—
397#117—671no—
398#117—672no—
399#117—672no—
400#117—1342no—
401#117C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C42—672no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#104—2682no—
407#104—2682no—
408#102—42no—
409#102—2682no—
410#101—22no—
411#101—1342no—
412#101—1342no—
413#100—1342no—
414#99—1344no—
415#99—1344no—
416C24—21no—
417C24—1342no—
418#41—2684no—
419#41—2684no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—2684no—
423#41—2684no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—674no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8C2×C4×D6712yes—
439C2×Q8D4×D6712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—674no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4C2×C4×D6712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6712yes—
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—2684no—
472M16—1342no—
473M16—1342no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2684no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—2682no—
499C42—672no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42C2×C4×D6711yescharacteristic
503C42C2×C4×D6711yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—2684no—
509C23—5364no—
510C23—672no—
511C23—672no—
512C23—1341no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—2684no—
517Q8—1342no—
518Q8—1342no—
519Q8—1342no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—2684no—
523D4—2684no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2684no—
527D4—5362no—
528D4—5364no—
529D4—1342no—
530D4—1342no—
531D4—1342no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
555C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408812yes—
558C2×C4#1452408912yes—
559C8—42no—
560C8—2682no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2681no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—10724no—
571C22—1342no—
572C22—1342no—
573C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C22#1686395611yescharacteristic
575C22#1686395711yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—5362no—
583C4—1342no—
584C4—1342no—
585C4#1686386812yes—
586C4#1686395412yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—2682no—
592C2—2682no—
593C2—5361no—
594C2#2256278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22562783
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC2×C67#2308
prime radical#22573999C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1888D67
hypocenterC67#21785
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568689C2semidirect
3. #22568672C2semidirect
4. #22560746C2semidirect
5. #22560744C2semidirect
6. #22560733C2semidirect
7. #22560613C2semidirect
8. #22560591C2semidirect
9. #22560312C2semidirect
10. #22560176C2semidirect
11. C67×#1888C2semidirect
14. #16864162C22semidirect
19. #16863966C4semidirect
20. #16863964C4semidirect
23. #16863945C4semidirect
24. #124×D67C4semidirect
25. #16863874C22semidirect
32. C2×#14523962C22semidirect
36. #16863369C22semidirect
37. #16863156C22semidirect
38. #16863153C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
41. #519×C67C22semidirect
43. C2×#101×C67C22semidirect
44. #339×C67C22semidirect
305. #1888D67semidirect
309. C67#21785semidirect
325. #519C2×D67semidirect
335. C2×#101C2×D67semidirect
340. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739992
#225686892
#225686722
#225607462
#225607442
#225607332
#225606132
#225605912
#225603122
#225601762
C67×#18882
#2178567