Subgroups — #30865049

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864057	—	2	2	no	—
12	#16864034	—	2	4	no	—
13	#16864034	—	2	2	no	—
14	#16863970	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863942	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863874	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863412	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863370	—	2	4	no	—
27	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863370	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863153	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#568×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#101×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14524089	—	4	4	no	—
38	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524032	—	2	4	no	—
50	#14524032	—	2	2	no	—
51	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524026	—	2	4	no	—
58	#14524026	—	2	2	no	—
59	#14524019	—	2	4	no	—
60	#14524019	—	2	2	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	2	no	—
63	#14524015	—	2	4	no	—
64	#14524015	—	2	2	no	—
65	#14524011	—	2	4	no	—
66	#14524011	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	#14524002	—	2	4	no	—
74	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14523969	—	4	4	no	—
82	#14523965	—	4	4	no	—
83	#14523958	—	2	4	no	—
84	#14523958	—	2	4	no	—
85	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761629	—	4	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
117	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
147	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	Dic₆₇	—	4	1	no	—
244	Dic₆₇	—	8	4	no	—
245	#21785	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	8	2	no	—
252	D₆₇	—	8	1	no	—
253	#3500	—	67	1	no	—
254	#2889	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2884	—	67	1	no	—
256	#1912	—	67	2	no	—
257	#1910	—	67	2	no	—
258	#1888	—	67	2	no	—
259	#1884	—	67	2	no	—
260	#1827	—	67	2	no	—
261	#1795	—	67	2	no	—
262	C₆₇	#21785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
265	#568	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
266	#548	—	134	2	no	—
267	#546	—	134	4	no	—
268	#546	—	134	2	no	—
269	#536	—	67	2	no	—
270	#536	—	67	1	no	—
271	#535	—	67	2	no	—
272	#535	—	67	1	no	—
273	#532	—	67	2	no	—
274	#532	—	67	1	no	—
275	C₂×#124	—	67	2	no	—
276	C₂×#124	—	67	1	no	—
277	#519	—	67	2	no	—
278	C₄×#41	—	67	1	no	—
279	#421	—	67	4	no	—
280	#418	—	67	4	no	—
281	#413	—	2	2	no	—
282	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#101	—	2	2	no	—
284	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
285	#410	—	67	2	no	—
286	#410	—	67	2	no	—
287	#410	—	134	4	no	—
288	#339	—	67	4	no	—
289	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
292	C₂×#41	—	67	2	no	—
293	C₂×#41	—	67	1	no	—
294	C₂×#41	—	134	1	no	—
295	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	#131	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	#127	—	67	2	no	—
313	#127	—	67	1	no	—
314	#124	—	67	1	no	—
315	#124	—	67	2	no	—
316	#124	—	67	2	no	—
317	#124	—	67	2	no	—
318	#124	—	67	2	no	—
319	#124	—	67	1	no	—
320	#124	—	134	4	no	—
321	#124	—	134	2	no	—
322	#123	—	134	4	no	—
323	#123	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
326	#121	—	134	4	no	—
327	#121	—	134	2	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	2	no	—
330	#120	—	134	4	no	—
331	#120	—	134	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	4	no	—
337	C₄×D₄	—	134	2	no	—
338	#117	—	67	2	no	—
339	#117	—	67	1	no	—
340	#117	—	67	4	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	#104	—	268	4	no	—
347	#102	—	268	4	no	—
348	#101	—	2	2	no	—
349	#101	—	2	4	no	—
350	#100	—	2	2	no	—
351	#99	—	134	4	no	—
352	#99	—	134	4	no	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	—	134	1	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	268	4	no	—
361	#41	—	268	4	no	—
362	#41	—	134	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	268	4	no	—
373	C₂×D₄	—	268	8	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄²	—	268	4	no	—
420	C₄²	—	67	1	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	1	no	—
423	C₄²	—	134	4	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₄²	—	134	1	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	268	2	no	—
428	C₂³	—	536	2	no	—
429	C₂³	—	536	4	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	—	134	1	no	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	134	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	268	4	no	—
447	D₄	—	268	4	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	536	4	no	—
451	D₄	—	536	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	536	1	no	—
463	C₂×C₄	—	536	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	268	1	no	—
484	C₂²	—	1072	2	no	—
485	C₂²	—	1072	4	no	—
486	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	268	1	no	—
492	C₄	—	268	1	no	—
493	C₄	—	268	2	no	—
494	C₄	—	268	1	no	—
495	C₄	—	536	4	no	—
496	C₄	#16863869	1	2	yes	—
497	C₄	#16863955	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	536	2	no	—
503	C₂	—	536	1	no	—
504	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22562784
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2889	C₂
socle	C₂×C₆₇	#2308
prime radical	#22574003	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2889	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568673	C₂	semidirect
3. #22560744	C₂	semidirect
4. #22560736	C₂	semidirect
5. #22560610	C₂	semidirect
6. #22560592	C₂	semidirect
7. #22560314	C₂	semidirect
8. #22560180	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2889	C₂	semidirect
14. #16863970	C₄	semidirect
16. #16863960	C₄	semidirect
18. #16863942	C₄	semidirect
20. C₂×#14524032	C₄	semidirect
22. #16863874	C₂²	semidirect
28. #16863370	C₂²	semidirect
29. #16863157	C₂²	semidirect
30. #16863153	C₂²	semidirect
32. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
254. #2889	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#21785	semidirect
265. #568	C₂×D₆₇	semidirect
284. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574003	2
#22568673	2
#22560744	2
#22560736	2
#22560610	2
#22560592	2
#22560314	2
#22560180	2
C₆₇×#2889	2
#21785	67