Subgroups — #30865051

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	#16863449	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#431×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	16	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	D₂₆₈	—	2	16	no	—
160	D₂₆₈	—	2	16	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	#21786	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2972	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#2975	1	2	yes	—
197	D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
199	C₂×#431	—	67	1	no	—
200	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1954	—	67	4	no	—
202	#1954	—	67	4	no	—
203	#1779	—	67	4	no	—
204	C₆₇	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#431	—	2	4	no	—
217	#431	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
225	C₂⁵	—	67	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₄×D₄	—	134	8	no	—
243	C₄×D₄	—	134	8	no	—
244	C₄×D₄	—	134	4	no	—
245	C₄×D₄	—	134	4	no	—
246	C₄×D₄	—	134	4	no	—
247	C₄×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	268	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	134	4	no	—
267	C₂⁴	—	268	4	no	—
268	C₂⁴	—	268	4	no	—
269	C₂⁴	—	67	8	no	—
270	C₂⁴	—	67	4	no	—
271	C₂⁴	—	134	4	no	—
272	C₂⁴	—	134	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	67	8	no	—
275	C₂×D₄	—	67	8	no	—
276	C₂×D₄	—	134	32	no	—
277	C₂×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂×D₄	—	134	4	no	—
280	C₂×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂×C₈	—	134	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	268	8	no	—
322	C₂³	—	268	16	no	—
323	C₂³	—	268	8	no	—
324	C₂³	—	268	16	no	—
325	C₂³	—	67	8	no	—
326	C₂³	—	134	4	no	—
327	C₂³	—	134	16	no	—
328	C₂³	—	134	8	no	—
329	C₂³	—	134	4	no	—
330	C₂³	—	134	8	no	—
331	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	134	16	no	—
336	D₄	—	134	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	16	no	—
344	C₂×C₄	—	268	8	no	—
345	C₂×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	268	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	268	32	no	—
369	C₂²	—	268	8	no	—
370	C₂²	—	268	4	no	—
371	C₂²	—	268	4	no	—
372	C₂²	—	134	16	no	—
373	C₂²	—	134	8	no	—
374	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	268	4	no	—
384	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
386	C₄	#16863960	1	2	yes	—
387	C₄	#16863965	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	268	8	no	—
390	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22568653	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22569232	1	2	yes	—
394	C₂	#22569249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22561003	C₂	semidirect
4. #22561002	C₂	semidirect
5. #22560118	C₂	semidirect
6. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₆₈	C₈	semidirect
143. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
200. C₂×#431	D₆₇	semidirect
204. C₆₇	#21786	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
224. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863449	2
#22561003	2
#22561002	2
#22560118	2
C₂×#431×C₆₇	2
#21786	67