Subgroups — #30865058

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863451	—	2	4	no	—
23	#16863448	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	#14524005	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
81	#14523954	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
107	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
187	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	D₂₆₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	#407	1	4	yes	—
255	#21788	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2974	1	4	yes	—
261	D₆₇	—	2	4	no	—
262	D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂×#432	—	67	1	no	—
265	C₂×#431	—	67	1	no	—
266	#1955	—	67	1	no	—
267	#1955	—	67	1	no	—
268	#1955	—	67	1	no	—
269	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1954	—	67	4	no	—
271	#1779	—	67	4	no	—
272	C₆₇	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
286	#432	—	134	4	no	—
287	#431	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	C₂×#97	—	67	1	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂⁵	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	8	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	4	no	—
328	C₄×D₄	—	134	4	no	—
329	C₄×D₄	—	134	2	no	—
330	C₄×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	134	2	no	—
357	C₄×C₈	—	134	4	no	—
358	C₂⁴	—	268	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	1	no	—
360	C₂⁴	—	67	2	no	—
361	C₂⁴	—	134	8	no	—
362	C₂⁴	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	134	4	no	—
364	C₂⁴	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	67	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	32	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄²	—	67	4	no	—
425	C₄²	—	67	4	no	—
426	C₄²	—	67	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	268	16	no	—
435	C₂³	—	268	8	no	—
436	C₂³	—	268	8	no	—
437	C₂³	—	268	16	no	—
438	C₂³	—	67	2	no	—
439	C₂³	—	67	4	no	—
440	C₂³	—	67	4	no	—
441	C₂³	—	134	16	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	268	2	no	—
488	C₈	—	268	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	268	32	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	67	4	no	—
499	C₂²	—	134	8	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	—	134	8	no	—
502	C₂²	—	134	2	no	—
503	C₂²	—	134	2	no	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	67	4	no	—
513	C₄	—	134	2	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16863962	1	2	yes	—
517	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	268	4	no	—
520	C₂	—	134	4	no	—
521	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569239	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863451	C₂	semidirect
3. C₂×#16863448	C₂	semidirect
4. #22561008	C₂	semidirect
5. #22561007	C₂	semidirect
6. #22561006	C₂	semidirect
7. #22561001	C₂	semidirect
8. #22560118	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
269. #1955	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#21788	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
298. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863451	2
C₂×#16863448	2
#22561008	2
#22561007	2
#22561006	2
#22561001	2
#22560118	2
C₆₇×#1955	2
#21788	67