Subgroups — #30865059

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	#16863453	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#431×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	16	no	—
54	#14523954	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	D₂₆₈	—	2	16	no	—
152	D₂₆₈	—	2	16	no	—
153	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	#21788	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#2974	1	4	yes	—
186	D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
188	C₂×#432	—	67	1	no	—
189	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1955	—	67	4	no	—
191	#1954	—	67	4	no	—
192	#1779	—	67	4	no	—
193	C₆₇	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#432	—	134	4	no	—
206	#431	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×#97	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
214	C₂⁵	—	67	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₄×D₄	—	134	8	no	—
231	C₄×D₄	—	134	8	no	—
232	C₄×D₄	—	134	4	no	—
233	C₄×D₄	—	134	4	no	—
234	C₄×D₄	—	134	4	no	—
235	C₄×D₄	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	268	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
253	#97	—	134	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	268	4	no	—
256	C₂⁴	—	67	4	no	—
257	C₂⁴	—	134	8	no	—
258	C₂⁴	—	134	8	no	—
259	C₂⁴	—	134	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	67	8	no	—
262	C₂×D₄	—	134	8	no	—
263	C₂×D₄	—	134	32	no	—
264	C₂×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂×D₄	—	134	4	no	—
266	C₂×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	268	8	no	—
307	C₂³	—	268	32	no	—
308	C₂³	—	268	8	no	—
309	C₂³	—	67	8	no	—
310	C₂³	—	134	16	no	—
311	C₂³	—	134	4	no	—
312	C₂³	—	134	8	no	—
313	C₂³	—	134	4	no	—
314	C₂³	—	134	8	no	—
315	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	134	16	no	—
319	D₄	—	134	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	268	16	no	—
329	C₂×C₄	—	268	8	no	—
330	C₂×C₄	—	268	8	no	—
331	C₂×C₄	—	268	8	no	—
332	C₂×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	268	4	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	268	32	no	—
349	C₂²	—	268	8	no	—
350	C₂²	—	268	4	no	—
351	C₂²	—	268	4	no	—
352	C₂²	—	134	16	no	—
353	C₂²	—	134	8	no	—
354	C₂²	#16863362	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	268	4	no	—
364	C₄	#16863359	1	4	yes	—
365	C₄	#16863960	1	2	yes	—
366	C₄	#16863965	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	268	8	no	—
369	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22569243	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22561006	C₂	semidirect
4. #22561003	C₂	semidirect
5. #22560118	C₂	semidirect
6. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
189. C₂×#431	D₆₇	semidirect
193. C₆₇	#21788	semidirect
208. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
213. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863453	2
#22561006	2
#22561003	2
#22560118	2
C₂×#431×C₆₇	2
#21788	67