Subgroups — #30865064

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863943	—	2	4	no	—
12	#16863943	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863451	—	2	4	no	—
23	#16863448	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524042	—	2	4	no	—
54	#14524039	—	2	4	no	—
55	#14524029	—	2	8	no	—
56	#14524018	—	2	4	no	—
57	#14524016	—	2	8	no	—
58	#14524014	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
80	#14523954	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
93	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11761628	—	4	8	no	—
97	#11761628	—	4	16	no	—
98	#11761628	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
199	D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	D₂₆₈	—	4	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
240	#21789	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2981	1	4	yes	—
246	D₆₇	—	4	2	no	—
247	D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×#532	—	67	1	no	—
249	C₂×#432	—	67	1	no	—
250	C₂×#431	—	67	1	no	—
251	#1955	—	67	1	no	—
252	#1955	—	67	1	no	—
253	#1955	—	67	1	no	—
254	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1954	—	67	4	no	—
256	#1780	—	67	4	no	—
257	C₆₇	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	67	2	no	—
259	#532	—	134	4	no	—
260	#532	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×#127	—	67	1	no	—
263	C₂×#124	—	67	2	no	—
264	C₂×#121	—	67	1	no	—
265	C₂×#121	—	67	1	no	—
266	C₂×#121	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	#432	—	134	4	no	—
272	#431	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×#97	—	67	1	no	—
283	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×#41	—	268	4	no	—
286	C₂×#41	—	268	4	no	—
287	C₂×#41	—	134	4	no	—
288	C₂×#41	—	134	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
306	#127	—	134	4	no	—
307	#124	—	134	8	no	—
308	#121	—	134	8	no	—
309	#121	—	134	4	no	—
310	#121	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	134	4	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	134	2	no	—
341	C₄×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	67	1	no	—
343	C₂⁴	—	67	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	#41	—	268	8	no	—
346	#41	—	268	16	no	—
347	#41	—	268	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	4	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	4	no	—
355	C₂×D₄	—	268	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄²	—	67	4	no	—
404	C₄²	—	67	4	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	67	2	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	—	134	4	no	—
416	C₂³	—	134	4	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	268	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	268	4	no	—
425	D₄	—	268	8	no	—
426	D₄	—	268	8	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	268	2	no	—
461	C₈	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	8	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
476	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	67	4	no	—
483	C₄	—	134	2	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16863962	1	2	yes	—
487	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	268	2	no	—
490	C₂	—	536	2	no	—
491	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569281	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863451	C₂	semidirect
3. C₂×#16863448	C₂	semidirect
4. #22561008	C₂	semidirect
5. #22561007	C₂	semidirect
6. #22561006	C₂	semidirect
7. #22561001	C₂	semidirect
8. #22560120	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
254. #1955	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
C₂×#16863451	2
C₂×#16863448	2
#22561008	2
#22561007	2
#22561006	2
#22561001	2
#22560120	2
C₆₇×#1955	2
#21789	67