Subgroups — #30865066

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863942	—	2	4	no	—
12	#16863942	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863450	—	2	4	no	—
23	#16863446	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524039	—	2	4	no	—
52	#14524032	—	2	4	no	—
53	#14524030	—	2	4	no	—
54	#14524015	—	2	8	no	—
55	#14524015	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
79	#14523953	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#11761628	—	4	8	no	—
96	#11761628	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
208	D₂₆₈	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
243	#21789	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2981	1	4	yes	—
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×#532	—	67	1	no	—
252	C₂×#432	—	67	1	no	—
253	C₂×#431	—	67	1	no	—
254	#1955	—	67	4	no	—
255	#1954	—	67	4	no	—
256	#1780	—	67	1	no	—
257	#1780	—	67	1	no	—
258	#1780	—	67	1	no	—
259	#1780	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₆₇	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	67	1	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#532	—	134	4	no	—
264	#532	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#127	—	67	1	no	—
267	C₂×#124	—	67	1	no	—
268	C₂×#124	—	67	1	no	—
269	C₂×#121	—	67	2	no	—
270	C₂×#121	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	#432	—	134	4	no	—
275	#431	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×#97	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	268	4	no	—
292	C₂×#41	—	134	2	no	—
293	C₂×#41	—	134	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
312	#127	—	134	4	no	—
313	#124	—	134	4	no	—
314	#124	—	134	4	no	—
315	#121	—	134	8	no	—
316	#121	—	134	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	—	134	4	no	—
319	C₄×D₄	—	134	4	no	—
320	C₄×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
343	#97	—	134	4	no	—
344	C₄×C₈	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	67	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	268	8	no	—
351	#41	—	268	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	268	2	no	—
362	C₂×D₄	—	268	2	no	—
363	C₂×D₄	—	268	2	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂×C₈	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	67	4	no	—
408	C₄²	—	67	4	no	—
409	C₄²	—	67	2	no	—
410	C₄²	—	67	2	no	—
411	C₄²	—	67	2	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	268	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	268	4	no	—
433	D₄	—	268	8	no	—
434	D₄	—	268	8	no	—
435	D₄	—	268	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₈	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
483	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	—	67	4	no	—
489	C₄	—	134	2	no	—
490	C₄	—	134	2	no	—
491	C₄	—	134	2	no	—
492	C₄	#16863961	1	2	yes	—
493	C₄	#16863961	1	2	yes	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	536	2	no	—
497	C₂	#22562790	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22569282	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1780	C₂
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863450	C₂	semidirect
3. C₂×#16863446	C₂	semidirect
4. #22561005	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560121	C₂	semidirect
7. #22560120	C₂	semidirect
8. #22560120	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
259. #1780	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
#22561005	2
#22561001	2
#22560121	2
#22560120	2
C₆₇×#1780	2
#21789	67