Subgroups — #30865128

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560134	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863966	—	2	2	no	—
15	#16863966	—	2	4	no	—
16	#16863966	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524025	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863458	—	2	2	no	—
24	#16863456	—	2	4	no	—
25	#16863455	—	2	2	no	—
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	—	2	1	no	—
62	#14524043	—	2	1	no	—
63	#14524041	—	2	2	no	—
64	#14524041	—	2	2	no	—
65	#14524030	—	2	2	no	—
66	#14524030	—	2	2	no	—
67	#14524025	—	2	8	no	—
68	#14524025	—	2	8	no	—
69	#14524020	—	2	8	no	—
70	#14524020	—	2	8	no	—
71	#14524000	D₄	1	2	yes	—
72	#14524000	D₄	1	4	yes	—
73	#14524000	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14523962	—	4	2	no	—
83	#14523961	—	4	2	no	—
84	#14523961	—	4	2	no	—
85	#14523961	—	4	2	no	—
86	#14523961	—	4	2	no	—
87	#14523960	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14523954	—	2	1	no	—
91	#14523953	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#101×C₆₇	—	4	2	no	—
105	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11761627	—	4	4	no	—
110	#11761627	—	4	8	no	—
111	#11761627	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	#21802	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×#536	—	67	1	no	—
251	#2921	—	67	1	no	—
252	#2921	—	67	1	no	—
253	#1967	—	67	2	no	—
254	#1967	—	67	1	no	—
255	#1967	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1966	—	67	1	no	—
257	#1966	—	67	2	no	—
258	#1966	—	67	1	no	—
259	#1785	—	67	2	no	—
260	#1784	—	67	2	no	—
261	C₆₇	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	67	1	no	—
263	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
264	#536	—	134	4	no	—
265	#536	—	134	2	no	—
266	#536	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#124	—	67	1	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#123	—	67	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
273	C₂×#117	—	67	1	no	—
274	#433	—	134	2	no	—
275	#433	—	134	2	no	—
276	#433	—	134	4	no	—
277	#423	—	67	2	no	—
278	#423	—	67	1	no	—
279	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#101	—	67	2	no	—
281	C₂×#101	—	67	2	no	—
282	C₂×#101	—	67	2	no	—
283	C₂×#101	—	67	2	no	—
284	C₂×#101	—	67	2	no	—
285	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#100	—	67	2	no	—
287	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#407	—	67	2	no	—
289	#407	—	67	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	—	268	2	no	—
294	C₂×#41	—	268	2	no	—
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂×#41	—	134	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	1	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	134	2	no	—
323	#124	—	134	2	no	—
324	#123	—	134	8	no	—
325	#123	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
328	#117	—	67	4	no	—
329	#117	—	67	2	no	—
330	#117	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#101	—	4	2	no	—
343	#101	—	268	2	no	—
344	#101	—	268	2	no	—
345	#101	—	268	2	no	—
346	#101	—	268	2	no	—
347	#101	—	268	2	no	—
348	#100	—	4	2	no	—
349	#100	—	268	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	134	2	no	—
354	#97	—	134	1	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	134	2	no	—
357	C₄×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂⁴	—	67	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	#41	—	268	4	no	—
361	#41	—	268	8	no	—
362	#41	—	268	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	268	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	134	2	no	—
406	M₁₆	—	134	2	no	—
407	M₁₆	—	134	2	no	—
408	M₁₆	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄²	—	67	2	no	—
424	C₄²	—	67	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	268	2	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	268	8	no	—
439	Q₈	—	268	1	no	—
440	Q₈	—	268	1	no	—
441	Q₈	—	268	2	no	—
442	Q₈	—	268	2	no	—
443	Q₈	—	268	1	no	—
444	Q₈	—	268	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	268	2	no	—
474	C₈	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	134	2	no	—
481	C₂²	—	134	4	no	—
482	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	—	268	2	no	—
489	C₄	—	134	2	no	—
490	C₄	—	134	4	no	—
491	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16863962	1	2	yes	—
493	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	268	2	no	—
497	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22568690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1967	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568846	C₂	semidirect
3. #22568845	C₂	semidirect
4. #22561059	C₂	semidirect
5. #22561055	C₂	semidirect
6. #22561053	C₂	semidirect
7. #22561052	C₂	semidirect
8. #22561051	C₂	semidirect
10. #22560131	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1967	C₂	semidirect
255. #1967	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863966	2
#22568846	2
#22568845	2
#22561059	2
#22561055	2
#22561053	2
#22561052	2
#22561051	2
#22560134	2
#22560131	2
C₆₇×#1967	2
#21802	67