Group #30865129 — subgroups

Subgroups — #30865129

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560135	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863970	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524026	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524019	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863454	—	2	8	no	—
16	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
32	#14524041	—	2	4	no	—
33	#14524041	—	2	4	no	—
34	#14524032	—	2	4	no	—
35	#14524032	—	2	4	no	—
36	#14524026	—	2	16	no	—
37	#14524019	—	2	16	no	—
38	#14524002	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#14523962	—	4	4	no	—
46	#14523961	—	4	4	no	—
47	#14523959	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#14523953	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#101×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	#11761628	—	4	16	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
72	#11761612	—	2	4	no	—
73	#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
107	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
126	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
140	Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	#21802	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
147	D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×#536	—	67	1	no	—
149	#2921	—	67	2	no	—
150	#1967	—	67	4	no	—
151	#1966	—	67	4	no	—
152	#1785	—	67	2	no	—
153	#1784	—	67	1	no	—
154	#1784	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₆₇	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×#41	—	67	1	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#536	—	134	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
160	C₂×#124	—	67	2	no	—
161	C₂×#123	—	67	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
163	C₂×#117	—	67	1	no	—
164	#433	—	134	8	no	—
165	#423	—	67	4	no	—
166	C₂×#101	—	67	4	no	—
167	C₂×#101	—	67	4	no	—
168	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂×#100	—	67	4	no	—
170	#407	—	67	2	no	—
171	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
173	C₂×#41	—	268	4	no	—
174	C₂×#41	—	134	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
189	#124	—	134	4	no	—
190	#124	—	134	4	no	—
191	#123	—	134	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
193	#117	—	67	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
200	#101	—	4	4	no	—
201	#101	—	268	4	no	—
202	#101	—	268	4	no	—
203	#100	—	268	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
206	#97	—	134	4	no	—
207	C₄×C₈	—	134	4	no	—
208	C₂⁴	—	67	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	268	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
220	C₂×D₄	—	268	4	no	—
221	C₂×D₄	—	134	4	no	—
222	C₂×D₄	—	134	2	no	—
223	C₂×D₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	134	4	no	—
238	M₁₆	—	134	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
245	C₄²	—	67	4	no	—
246	C₄²	—	67	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	268	4	no	—
250	C₂³	—	134	2	no	—
251	C₂³	—	134	4	no	—
252	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	268	4	no	—
258	D₄	—	268	8	no	—
259	D₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	268	8	no	—
267	C₂×C₄	—	268	4	no	—
268	C₂×C₄	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	268	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	268	2	no	—
281	C₂²	—	268	4	no	—
282	C₂²	—	536	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	268	2	no	—
288	C₄	—	134	8	no	—
289	C₄	#16863961	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	536	2	no	—
293	C₂	#22562790	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22568689	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863970

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568844

C₂

yes

maximal, complemented

#22561057

C₂

yes

maximal, complemented

#22561051

C₂

yes

maximal, complemented

#22560135

C₂

yes

maximal

#22560133

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761628

C₂²

yes

characteristic

#16863970

—

C₂×#14524041

C₂²

yes

—

C₂×#14524032

C₂²

yes

—

C₂×#14524026

C₄

yes

—

C₂×#14524019

C₄

yes

—

C₂×#14524002

C₂²

yes

characteristic

#16863454

—

#16863419

C₂²

yes

—

C₂×#14523962

C₂²

yes

—

C₂×#14523961

C₂²

yes

—

C₂×#14523959

C₂²

yes

—

#16863360

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₆₇

C₂²

yes

—

#407×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#11761628

—

C₂×#11761628

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₈

—

#14523962

—

#14523961

—

#14523959

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523953

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂³

yes

—

#101×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂²×D₆₇

—

104

C₂²×D₆₇

—

105

C₂²×D₆₇

—

106

Q₈×C₆₇

—

107

Q₈×C₆₇

—

108

Q₈×C₆₇

—

109

C₂×C₄×C₆₇

—

110

C₂×C₄×C₆₇

—

111

C₂×C₄×C₆₇

—

112

C₂×C₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

—

115

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₂²⋊D₆₇

—

119

C₂×Dic₆₇

—

120

C₂×Dic₆₇

—

121

C₂×Dic₆₇

—

122

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

D₂₆₈

—

124

C₄×D₆₇

—

125

Dic₁₃₄

—

126

C₈×C₆₇

—

127

C₆₇⋊C₈

—

128

C₂²×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

134

C₂×D₆₇

—

135

C₂×D₆₇

—

136

C₂×D₆₇

—

137

C₄×C₆₇

—

138

C₄×C₆₇

—

139

C₄×C₆₇

#535

yes

—

140

Dic₆₇

—

141

Dic₆₇

—

142

#21802

—

maximal, Sylow

143

C₂×C₆₇

—

144

C₂×C₆₇

—

145

C₂×C₆₇

#2309

yes

characteristic

146

C₂×C₆₇

#2889

yes

—

147

D₆₇

—

148

C₂×#536

—

149

#2921

—

150

#1967

—

151

#1966

—

152

#1785

—

153

#1784

—

154

#1784

D₆₇

yes

characteristic, complemented

155

C₆₇

#21802

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×#41

—

157

C₂³×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

158

#536

—

134

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×#124

—

161

C₂×#123

—

162

C₂×C₂²⋊Q₈

—

163

C₂×#117

—

164

#433

—

134

—

165

#423

—

166

C₂×#101

—

167

C₂×#101

—

168

C₂×#101

C₂×D₆₇

yes

—

169

C₂×#100

—

170

#407

—

171

#407

C₂×D₆₇

yes

—

172

C₄×M₁₆

—

173

C₂×#41

—

268

—

174

C₂×#41

—

134

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

C₄×D₆₇

yes

—

179

C₂²×Q₈

C₂²×D₆₇

yes

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

184

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

185

C₂×M₁₆

—

186

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₇

yes

—

187

C₄⋊Q₈

—

134

—

188

C₄⋊Q₈

—

134

—

189

#124

—

134

—

190

#124

—

134

—

191

#123

—

134

—

192

C₂²⋊Q₈

—

134

—

193

#117

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₄⋊C₈

—

134

—

200

#101

—

201

#101

—

268

—

202

#101

—

268

—

203

#100

—

268

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

134

—

206

#97

—

134

—

207

C₄×C₈

—

134

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

210

#41

—

268

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

134

—

219

C₂×Q₈

—

134

—

220

C₂×D₄

—

268

—

221

C₂×D₄

—

134

—

222

C₂×D₄

—

134

—

223

C₂×D₄

—

134

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

268

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

134

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

234

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

235

M₁₆

—

236

M₁₆

—

237

M₁₆

—

134

—

238

M₁₆

—

134

—

239

C₂×C₈

—

240

C₂×C₈

—

134

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

134

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

134

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

268

—

250

C₂³

—

134

—

251

C₂³

—

134

—

252

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

253

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

268

—

258

D₄

—

268

—

259

D₄

—

268

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

268

—

267

C₂×C₄

—

268

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

134

—

270

C₂×C₄

—

134

—

271

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

273

C₂×C₄

#14524088

yes

—

274

C₈

—

275

C₈

—

268

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

268

—

281

C₂²

—

268

—

282

C₂²

—

536

—

283

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

284

C₂²

#16863869

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

268

—

288

C₄

—

134

—

289

C₄

#16863961

yes

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

536

—

293

C₂

#22562790

yes

characteristic

294

C₂

#22568689

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1784	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1784

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11761628

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #22568844	C₂	semidirect
3. #22561057	C₂	semidirect
4. #22561051	C₂	semidirect
6. #22560133	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1784	C₂	semidirect
154. #1784	D₆₇	semidirect
155. C₆₇	#21802	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22568844

C₂

semidirect

3. #22561057

C₂

semidirect

4. #22561051

C₂

semidirect

6. #22560133

C₂

semidirect

7. C₆₇×#1784

C₂

semidirect

154. #1784

D₆₇

semidirect

155. C₆₇

#21802

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863970	2
#22568844	2
#22561057	2
#22561051	2
#22560135	2
#22560133	2
C₆₇×#1784	2
#21802	67

subgroup

index

C₆₇×#1784

Subgroups — #30865129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups