Subgroups — #30865131

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22561054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560137	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863457	—	2	8	no	—
8	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#536×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	#14523962	—	4	8	no	—
25	#14523962	—	4	4	no	—
26	#14523960	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	#14523954	—	2	4	no	—
29	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
48	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#11761612	—	2	8	no	—
55	#11761612	—	2	8	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
97	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
98	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
99	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
130	#21802	—	67	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
136	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#2921	—	67	2	no	—
138	#1967	—	67	4	no	—
139	#1966	—	67	4	no	—
140	#1785	—	67	2	no	—
141	#1784	—	67	2	no	—
142	C₆₇	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#536	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂×#123	Dic₆₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#433	—	134	8	no	—
152	#423	—	67	4	no	—
153	C₂×#101	—	67	4	no	—
154	C₂×#101	—	67	8	no	—
155	C₂×#100	—	67	4	no	—
156	#407	—	67	4	no	—
157	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	4	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#123	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
184	#101	—	268	8	no	—
185	#101	—	268	4	no	—
186	#100	—	268	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
188	#97	—	134	4	no	—
189	C₄×C₈	—	134	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	134	8	no	—
217	M₁₆	—	134	8	no	—
218	C₂×C₈	—	134	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
251	C₈	—	268	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#16863963	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#22562791	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22568692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568847	C₂	semidirect
2. #22561059	C₂	semidirect
3. #22561054	C₂	semidirect
5. #22560133	C₂	semidirect
142. C₆₇	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568847	2
#22561059	2
#22561054	2
#22560137	2
#22560133	2
C₂×#536×C₆₇	2
#21802	67