Subgroups — #30865133

Order 17152.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524040	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863449	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523963	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524040	—	2	8	no	—
46	#14524040	—	2	8	no	—
47	#14524040	—	2	4	no	—
48	#14524040	—	2	4	no	—
49	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14523963	—	4	16	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	D₂₆₈	—	2	16	no	—
165	D₂₆₈	—	4	16	no	—
166	D₂₆₈	—	4	16	no	—
167	D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	4	16	no	—
169	D₂₆₈	—	4	16	no	—
170	D₂₆₈	—	4	16	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
196	#21803	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3205	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#3208	1	2	yes	—
203	D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×#127	—	67	1	no	—
205	C₂×#431	—	67	1	no	—
206	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1982	—	67	4	no	—
208	#1957	—	67	4	no	—
209	#1786	—	67	4	no	—
210	C₆₇	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
214	C₂×#127	—	67	8	no	—
215	C₂×#127	—	67	2	no	—
216	C₂×#127	—	67	2	no	—
217	C₂×#127	—	134	4	no	—
218	C₂×#127	—	134	1	no	—
219	C₂×#127	—	134	1	no	—
220	C₂×#117	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#431	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×#102	—	67	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
227	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
228	#382	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
233	C₂⁵	—	134	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
252	#127	—	67	8	no	—
253	#127	—	67	8	no	—
254	#127	—	134	8	no	—
255	#127	—	134	8	no	—
256	#127	—	134	4	no	—
257	#127	—	134	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	#102	—	268	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
273	C₄×C₈	—	134	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	268	8	no	—
277	C₂⁴	—	268	8	no	—
278	C₂⁴	—	268	4	no	—
279	C₂⁴	—	268	4	no	—
280	C₂⁴	—	134	8	no	—
281	C₂⁴	—	134	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	268	8	no	—
284	C₂×D₄	—	268	8	no	—
285	C₂×D₄	—	268	32	no	—
286	C₂×D₄	—	268	16	no	—
287	C₂×D₄	—	268	16	no	—
288	C₂×D₄	—	268	32	no	—
289	C₂×D₄	—	268	4	no	—
290	C₂×D₄	—	268	4	no	—
291	C₂×D₄	—	268	4	no	—
292	C₂×D₄	—	268	4	no	—
293	C₂×D₄	—	268	8	no	—
294	C₂×D₄	—	67	8	no	—
295	C₂×D₄	—	134	8	no	—
296	C₂×D₄	—	134	8	no	—
297	C₂×D₄	—	134	8	no	—
298	C₂×D₄	—	134	8	no	—
299	C₂×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	268	16	no	—
333	C₂³	—	268	16	no	—
334	C₂³	—	268	16	no	—
335	C₂³	—	268	4	no	—
336	C₂³	—	268	4	no	—
337	C₂³	—	268	8	no	—
338	C₂³	—	268	8	no	—
339	C₂³	—	536	16	no	—
340	C₂³	—	536	16	no	—
341	C₂³	—	134	8	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	268	16	no	—
347	D₄	—	268	16	no	—
348	D₄	—	268	16	no	—
349	D₄	—	268	16	no	—
350	D₄	—	268	16	no	—
351	D₄	—	268	8	no	—
352	D₄	—	134	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	#14523963	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
375	C₈	—	268	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	268	8	no	—
381	C₂²	—	268	8	no	—
382	C₂²	—	268	8	no	—
383	C₂²	—	536	32	no	—
384	C₂²	—	536	8	no	—
385	C₂²	—	536	8	no	—
386	C₂²	C₂×#14523963	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	C₂×#14523963	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#14523963	1	4	yes	—
397	C₄	#16863400	1	4	yes	—
398	C₄	#16863870	1	2	yes	—
399	C₄	#16863965	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	536	8	no	—
402	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#14523963	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22571124	1	2	yes	—
406	C₂	#22571147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22561136	C₂	semidirect
4. #22561014	C₂	semidirect
5. #22560139	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×#14524040	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
150. C₂×C₄×C₆₇	#102	semidirect
206. #2285	D₆₇	semidirect
210. C₆₇	#21803	semidirect
227. #384	C₂×D₆₇	semidirect
232. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×C₄	#14523963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863449	2
#22561136	2
#22561014	2
#22560139	2
C₆₇×#2285	2
#21803	67