Subgroups — #30865141

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560142	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863448	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863260	—	2	1	no	—
30	#16863255	—	2	1	no	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524042	—	2	8	no	—
52	#14524042	—	2	8	no	—
53	#14524041	—	2	4	no	—
54	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524000	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	4	4	no	—
74	#14523967	—	4	4	no	—
75	#14523966	—	4	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#103×C₆₇	—	4	4	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
100	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₄×D₆₇	#103	1	16	yes	complemented
193	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	—	8	2	no	—
219	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
220	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
221	#21804	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3206	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3209	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂×#431	—	67	1	no	—
230	#2285	—	67	1	no	—
231	#1981	—	67	1	no	—
232	#1981	—	67	1	no	—
233	#1981	—	67	1	no	—
234	#1981	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1956	—	67	4	no	—
236	#1787	—	67	4	no	—
237	C₆₇	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	134	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	#431	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	67	4	no	—
254	C₂×#103	—	67	4	no	—
255	C₂×#103	—	67	4	no	—
256	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	#384	—	67	2	no	—
260	#382	—	134	1	no	—
261	#380	—	67	2	no	—
262	#380	—	134	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	#117	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	268	4	no	—
313	#103	—	268	4	no	—
314	#103	—	268	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	1	no	—
320	C₂⁴	—	67	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	268	2	no	—
374	C₄²	—	67	4	no	—
375	C₄²	—	67	4	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	—	67	2	no	—
381	C₂³	—	67	2	no	—
382	C₂³	—	67	2	no	—
383	C₂³	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	268	16	no	—
390	Q₈	—	268	2	no	—
391	Q₈	—	268	2	no	—
392	Q₈	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	16	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	16	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	67	4	no	—
428	C₂²	—	134	2	no	—
429	C₂²	—	134	4	no	—
430	C₂²	—	134	4	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	268	4	no	—
441	C₄	—	536	2	no	—
442	C₄	—	67	4	no	—
443	C₄	—	67	4	no	—
444	C₄	—	134	2	no	—
445	C₄	#103×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄	#16863868	1	2	yes	—
447	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	134	4	no	—
450	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22571133	1	2	yes	—
454	C₂	#22571156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1981	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561133	C₂	semidirect
5. #22561132	C₂	semidirect
6. #22561131	C₂	semidirect
7. #22561009	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1981	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
192. C₄×D₆₇	#103	semidirect
234. #1981	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#21804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863448	2
#22562613	2
#22561133	2
#22561132	2
#22561131	2
#22561009	2
#22560142	2
C₆₇×#1981	2
#21804	67