Subgroups — #30865144

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863944	—	2	4	no	—
12	#16863944	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863447	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863261	—	2	1	no	—
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524030	—	2	4	no	—
52	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524014	—	2	8	no	—
54	#14524014	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	#14524001	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523968	—	4	4	no	—
74	#14523966	—	4	4	no	—
75	#14523964	—	4	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#11761627	—	4	16	no	—
94	#11761627	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#21805	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×#532	—	67	1	no	—
258	C₂×#431	—	67	1	no	—
259	#2285	—	67	1	no	—
260	#1983	—	67	4	no	—
261	#1957	—	67	1	no	—
262	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1956	—	67	1	no	—
264	#1956	—	67	1	no	—
265	#1788	—	67	4	no	—
266	C₆₇	#21805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	67	2	no	—
268	#532	—	67	8	no	—
269	#532	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	67	2	no	—
273	C₂×#121	—	134	1	no	—
274	C₂×#121	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂×#117	—	134	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	#431	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×#103	—	67	4	no	—
282	C₂×#103	—	67	4	no	—
283	C₂×#102	—	67	4	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#384	—	67	1	no	—
289	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#382	—	134	1	no	—
291	#380	—	67	2	no	—
292	#380	—	134	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×#41	—	268	4	no	—
296	C₂×#41	—	268	4	no	—
297	C₂×#41	—	67	8	no	—
298	C₂×#41	—	134	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	#124	—	67	8	no	—
315	#124	—	134	4	no	—
316	#121	—	134	8	no	—
317	#121	—	134	8	no	—
318	C₄×D₄	—	134	8	no	—
319	C₄×D₄	—	134	8	no	—
320	#117	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
340	#103	—	268	4	no	—
341	#103	—	268	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	268	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	134	2	no	—
347	#95	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	67	1	no	—
351	#41	—	268	16	no	—
352	#41	—	268	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	268	4	no	—
410	C₄²	—	67	4	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	67	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	67	2	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	—	134	1	no	—
426	C₂³	—	134	1	no	—
427	C₂³	—	134	1	no	—
428	C₂³	—	134	1	no	—
429	C₂³	—	134	1	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	268	4	no	—
432	Q₈	—	134	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	268	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	16	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	268	1	no	—
481	C₂²	—	268	1	no	—
482	C₂²	—	268	1	no	—
483	C₂²	—	268	1	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	134	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	268	4	no	—
496	C₄	—	536	2	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	—	134	2	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	#16863389	1	4	yes	—
501	C₄	#16863394	1	4	yes	—
502	C₄	#16863868	1	2	yes	—
503	C₄	#16863962	1	2	yes	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	268	2	no	—
506	C₂	#22562788	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16863394	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22571137	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22571143	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22571160	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22571166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863447	C₂	semidirect
3. #22562614	C₂	semidirect
4. #22561140	C₂	semidirect
5. #22561016	C₂	semidirect
6. #22561011	C₂	semidirect
7. #22561010	C₂	semidirect
8. #22560146	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
12. #16863944	C₄	semidirect
262. #1957	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#21805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863447	2
#22562614	2
#22561140	2
#22561016	2
#22561011	2
#22561010	2
#22560146	2
C₆₇×#1957	2
#21805	67