Finite Group Databasebeta

← #30865148

Subgroups — #30865148

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561013C212yesmaximal, complemented
8#22561009C212yesmaximal, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10#22560146C212yesmaximal, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14#16863945—24no—
15#16863945C418yescomplemented
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524016—21no—
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×#14524000—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863448—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×C8×Dic67C2212yes—
35#16863265C2212yes—
36#16863260—21no—
37#16863255—21no—
38#16863253C2212yes—
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—42no—
48C2×#11761629—42no—
49C2×#11761629C2×C414yes—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—42no—
52C2×#11761627—42no—
53C2×#11761627C2×C414yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524041—22no—
67#14524041C2×C414yes—
68#14524039—22no—
69#14524039C2×C414yes—
70#14524031—22no—
71#14524031C2×C414yes—
72#14524016—28no—
73#14524016—28no—
74(C22⋊D67)⋊C4—28no—
75(C22⋊D67)⋊C4—28no—
76#14524000—44no—
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C42×D67C2×C414yes—
90C42×D67D414yes—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523968—42no—
93#14523967—42no—
94#14523966—42no—
95#14523965—42no—
96#14523964—42no—
97#14523963—42no—
98(C2×D67)⋊C8—24no—
99C8×Dic67—24no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105#124×C67—22no—
106#124×C67C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113#103×C67—42no—
114#102×C67—42no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118#11761629—48no—
119#11761629—44no—
120#11761629—44no—
121#11761627—48no—
122#11761627—44no—
123#11761627—44no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134C22×C412yes—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268C22×C412yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—44no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67C22⋊C414yes—
156C2×C4×D67C22⋊C414yes—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—44no—
167Dic67⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67C22⋊C414yes—
173C4×Dic67C22⋊C414yes—
174C4×Dic67C22×C412yes—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C24×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C22×C412yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C22×C412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—48no—
238C22⋊D67—48no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—48no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67#13514yes—
250C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic67#13712yes—
252D268—24no—
253D268—48no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—28no—
260C4×D67—28no—
261C4×D67—48no—
262Dic134—24no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67#53512yes—
274C22×C67C2×#13512yes—
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C67C2×#13711yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67#51812yes—
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296Dic67—82no—
297Dic67#41614yes—
298Dic67#41714yes—
299#21805—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—82no—
301C2×C67#230911yescharacteristic
302C2×C67C2×#41611yescharacteristic
303C2×C67C2×#41711yescharacteristic
304C2×C67#320712yes—
305C2×C67#321012yes—
306D67—42no—
307D67—82no—
308C2×#532—671no—
309C2×#431—671no—
310#2285—671no—
311#1983—671no—
312#1983—671no—
313#1983—671no—
314#1983D6711yescharacteristic, complemented
315#1957—672no—
316#1956—672no—
317#1788—672no—
318#1788—672no—
319C67#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—671no—
321C22×#41—671no—
322#532—678no—
323#532—1344no—
324C2×C4⋊Q8—671no—
325C2×#127—671no—
326C2×#124—671no—
327C2×#124C2×D6711yescharacteristic
328C2×#121—1341no—
329C2×#121—1341no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×C4×D4—1341no—
332C2×#117—1341no—
333C22×C42—671no—
334#431—1344no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#103C2×D6712yes—
341C2×#102—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×#102C2×D6712yes—
345C2×C22⋊C8—672no—
346C2×C4×C8—672no—
347#384—672no—
348#382—1341no—
349#380—672no—
350#380—1341no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—1341no—
353C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—2682no—
358C2×#41—674no—
359C2×#41—674no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C22×C8—672no—
376C22×C8C22×D6712yes—
377C4⋊Q8—674no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#127—674no—
380#127—1342no—
381#124—22no—
382#124—674no—
383#124—1342no—
384#124C4×D6714yes—
385#121—1348no—
386#121—1348no—
387C4×D4—1348no—
388C4×D4—1348no—
389#117—2684no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—674no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—42no—
412#103—2682no—
413#103—2682no—
414#103—2682no—
415#102—42no—
416#102—2682no—
417#102—2682no—
418#102—2682no—
419C22⋊C8—1344no—
420C4×C8—1344no—
421#95—21no—
422#95—1342no—
423#95—1341no—
424C24—21no—
425C24—671no—
426C24—1341no—
427#41—2688no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—2684no—
431#41—2684no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C4×D6712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4C2×C4×D6712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2684no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C42—42no—
501C42—2682no—
502C42—674no—
503C42—674no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42C2×C4×D6712yes—
507C42D4×D6712yes—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—2682no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2682no—
517C23—672no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1342no—
523C23C2×D4×D6711yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—1344no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—2688no—
534D4—2688no—
535D4—2688no—
536D4—2688no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—1344no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2688no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—674no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1348no—
561C2×C4—1348no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
568C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452408812yes—
572C2×C4#1452408912yes—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—5362no—
586C22—5362no—
587C22—1342no—
588C22—1342no—
589C22—1342no—
590C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
591C22#1686396212yes—
592C22#135×D6712yes—
593C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
594C22#137×D6711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2682no—
600C4—5362no—
601C4—674no—
602C4—674no—
603C4—1342no—
604C4#1686386812yes—
605C4#1686395911yescharacteristic
606C4#1686396411yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—2682no—
609C2—5362no—
610C2#2256278811yescharacteristic
611C2#416×D6711yescharacteristic
612C2#417×D6711yescharacteristic
613C2#2257114112yes—
614C2#2257116412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863945C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#21805
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #22562613C2semidirect
4. #22561142C2semidirect
5. #22561141C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
7. #22561013C2semidirect
8. #22561009C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22560146C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
15. #16863945C4semidirect
314. #1983D67semidirect
319. C67#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168634482
#225626132
#225611422
#225611412
#225611392
#225610132
#225610092
#225601482
#225601462
C67×#19832
#2180567