Subgroups — #30865149

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
9	#16863449	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863262	—	2	1	no	—
17	#16863256	—	2	1	no	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#532×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14524002	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14523967	—	4	8	no	—
41	#14523964	—	4	8	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	8	4	no	—
199	#21805	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3207	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#3210	1	2	yes	—
207	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#431	—	67	1	no	—
209	#2285	—	67	1	no	—
210	#1983	—	67	4	no	—
211	#1957	—	67	2	no	—
212	#1956	—	67	2	no	—
213	#1788	—	67	4	no	—
214	C₆₇	#21805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#532	—	2	4	no	—
217	#532	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×#117	—	134	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#431	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×#103	—	67	8	no	—
230	C₂×#102	—	67	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
233	#384	—	67	2	no	—
234	#382	—	134	1	no	—
235	#380	—	67	2	no	—
236	#380	—	134	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	#117	—	268	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
279	#103	—	268	8	no	—
280	#102	—	268	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	C₄×C₈	—	134	4	no	—
283	#95	—	134	2	no	—
284	#95	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₄²	—	268	4	no	—
332	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	8	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
381	C₈	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	536	4	no	—
402	C₄	#16863392	1	4	yes	—
403	C₄	#16863397	1	4	yes	—
404	C₄	#16863871	1	2	yes	—
405	C₄	#16863963	1	2	yes	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	8	4	no	—
408	C₂	#22562791	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22571142	1	2	yes	—
412	C₂	#22571165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. #22562616	C₂	semidirect
3. #22561142	C₂	semidirect
4. #22561016	C₂	semidirect
5. #22561012	C₂	semidirect
6. #22560149	C₂	semidirect
23. #532×C₆₇	C₄	semidirect
214. C₆₇	#21805	semidirect
217. #532	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22562616	2
#22561142	2
#22561016	2
#22561012	2
#22560149	2
C₂×#532×C₆₇	2
#21805	67