Finite Group Databasebeta

← #30865151

Subgroups — #30865151

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561140C212yesmaximal, complemented
5#22561138C212yesmaximal, complemented
6#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560142C212yesmaximal, complemented
10#22560138C212yesmaximal
11C67×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524032C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524029—21no—
19#124×D67—24no—
20#124×D67C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D67—21no—
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863447—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14523968C2212yescomplemented
27C2×#14523967C2212yescomplemented
28C2×#14523966C2212yescomplemented
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16863263—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic, complemented
36#16863258—21no—
37#16863253C2212yes—
38C4⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
39#16863243—21no—
40#16863241—21no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yescomplemented
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D67—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—42no—
51C2×Q8×D67—42no—
52C2×Q8×D67C2×C414yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—42no—
57C2×D4×D67—42no—
58C2×D4×D67C2×C414yes—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524032—22no—
65#14524032C2×C414yes—
66#14524031—22no—
67#14524031C2×C414yes—
68#14524030—22no—
69#14524030C2×C414yes—
70#14524029—28no—
71#14524029—28no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C22⋊C4×D67—28no—
81C22⋊C4×D67—28no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523968—42no—
90#14523967—42no—
91#14523966—42no—
92#14523965—42no—
93#14523964—42no—
94#14523963—42no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2312yes—
104#124×C67—22no—
105#124×C67C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#103×C67—42no—
111#102×C67—42no—
112C4×C8×C67—22no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134C22×C412yes—
129Q8×D67—48no—
130Q8×D67—48no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C22×C412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138D4×D67—48no—
139D4×D67—48no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67C22⋊C414yes—
153C2×C4×D67C22⋊C414yes—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—44no—
169C4×Dic67C22⋊C414yes—
170C4×Dic67C22⋊C414yes—
171C4×Dic67C22×C412yes—
172C4×Dic67C2×D412yes—
173C24×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C42×C67C22×C412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—88no—
214C22×D67—88no—
215C22×D67C2×C22⋊C412yes—
216C22×D67#13514yes—
217Q8×C67—24no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D67—48no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249D268—24no—
250D268—42no—
251C4×D67—28no—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—48no—
256Dic134—24no—
257Dic134—48no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#53511yescharacteristic
268C22×C67#53511yescharacteristic
269C22×C67C2×#13512yes—
270C22×C67#57512yes—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—24no—
274C2×D67—24no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—816no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67#41614yes—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—82no—
286C4×C67#51812yes—
287C4×C67#53512yes—
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—42no—
292Dic67—82no—
293#21806—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—82no—
295C2×C67#230911yescharacteristic
296C2×C67C2×#41611yescharacteristic
297C2×C67#289611yescharacteristic
298C2×C67#321112yes—
299C2×C67#321112yes—
300D67—24no—
301D67—82no—
302C22×#124—671no—
303C2×#431—671no—
304#2283—671no—
305#1983—672no—
306#1983—672no—
307#1958—671no—
308#1958—671no—
309#1958—671no—
310#1958D6711yescharacteristic, complemented
311#1787—672no—
312#1786—672no—
313C67#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×Q8—671no—
315C23×D4—671no—
316C2×#124—671no—
317C2×#124—671no—
318C2×#124—678no—
319C2×#124—671no—
320C2×#124—1341no—
321C2×#124—1341no—
322C2×#124—1344no—
323C2×#124C2×D6711yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—1341no—
325C22×C22⋊C4—1341no—
326C22×C42—671no—
327#431—1344no—
328C2×C4⋊C8—672no—
329C2×#103—672no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103C2×D6712yescomplemented
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102C2×D6712yes—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×C4×C8—671no—
339C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#383—1341no—
341#382—671no—
342#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#381—1341no—
344#380—672no—
345C4×C4⋊C4—672no—
346C4×C22⋊C4—1341no—
347#376—1341no—
348C25—1341no—
349C22×Q8—2682no—
350C22×Q8—2682no—
351C22×Q8—674no—
352C22×Q8—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8—1342no—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—2682no—
357C22×D4—2682no—
358C22×D4—674no—
359C22×D4—671no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8—672no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369#124—22no—
370#124—674no—
371#124—674no—
372#124—674no—
373#124—1348no—
374#124—1348no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#124C4×D6714yes—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1348no—
384C2×C22⋊C4—1348no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—674no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—1342no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8—1344no—
400#103—42no—
401#103—2682no—
402#103—2682no—
403#103—2682no—
404#102—42no—
405#102—2682no—
406#102—2682no—
407#102—2682no—
408C22⋊C8—1344no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—1342no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1342no—
414#95—1342no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—21no—
418C24—2684no—
419C24—2682no—
420C24—2682no—
421C24—2684no—
422C24—671no—
423C24—1344no—
424C24—1341no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—2688no—
431C2×Q8—2688no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1344no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8C2×C4×D6712yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—2688no—
442C2×D4—2688no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4C2×C4×D6712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—2684no—
492C42—674no—
493C42—674no—
494C42—672no—
495C42—672no—
496C42C2×C4×D6712yes—
497C42D4×D6712yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2688no—
504C23—2688no—
505C23—2688no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—5368no—
511C23—5368no—
512C23—672no—
513C23—674no—
514C23—1342no—
515C23—1342no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—2688no—
522Q8—2682no—
523Q8—1344no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—2688no—
527D4—2682no—
528D4—1344no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2688no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1348no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
556C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
557C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4#1452408812yes—
560C2×C4#1452408912yes—
561C8—42no—
562C8—2682no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—53616no—
572C22—5362no—
573C22—5362no—
574C22—674no—
575C22—1342no—
576C22—1344no—
577C22—1344no—
578C22—1342no—
579C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C22#1686395911yescharacteristic
581C22#1686396411yescharacteristic
582C22#135×D6712yes—
583C22#1686419312yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—2682no—
589C4—5362no—
590C4—1342no—
591C4—1342no—
592C4—1342no—
593C4#1686386812yes—
594C4#1686396212yes—
595C2—82no—
596C2—5362no—
597C2—1344no—
598C2#2256278811yescharacteristic
599C2#416×D6711yescharacteristic
600C2#2256872411yescharacteristic
601C2#2257116912yes—
602C2#2257117512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#21806
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22561140C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
6. #22561021C2semidirect
7. #22561020C2semidirect
8. #22561018C2semidirect
9. #22560142C2semidirect
11. C67×#1958C2semidirect
20. #124×D67C4semidirect
25. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
26. C2×#14523968C22semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
33. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
35. #16863262C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
42. C2×#103×C67C22semidirect
44. C2×C4×C8×C67C22semidirect
45. #382×C67C22semidirect
310. #1958D67semidirect
313. C67#21806semidirect
332. C2×#103C2×D67semidirect
339. C2×C4×C8C2×D67semidirect
342. #382C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D672
C2×#168634472
#225626022
#225611402
#225611382
#225610212
#225610202
#225610182
#225601422
#225601382
C67×#19582
#2180667