Subgroups — #30865152

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524031	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#16863449	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524031	—	2	8	no	—
46	#14524031	—	2	8	no	—
47	#14524031	—	2	4	no	—
48	#14524031	—	2	4	no	—
49	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	#14523966	—	4	8	no	—
59	#14523963	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	D₂₆₈	—	2	8	no	—
167	D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	#21806	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3211	1	4	yes	—
201	D₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×#124	—	67	1	no	—
203	C₂×#431	—	67	1	no	—
204	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1983	—	67	4	no	—
206	#1958	—	67	4	no	—
207	#1787	—	67	2	no	—
208	#1786	—	67	2	no	—
209	C₆₇	#21806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
212	C₂×#124	—	67	8	no	—
213	C₂×#124	—	67	2	no	—
214	C₂×#124	—	67	2	no	—
215	C₂×#124	—	134	4	no	—
216	C₂×#124	—	134	1	no	—
217	C₂×#124	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#431	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×#103	—	67	8	no	—
224	C₂×#102	—	67	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
227	#383	—	2	1	no	—
228	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
229	#381	—	2	1	no	—
230	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	#376	—	2	1	no	—
234	C₂⁵	—	134	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
250	#124	—	67	8	no	—
251	#124	—	67	8	no	—
252	#124	—	134	8	no	—
253	#124	—	134	8	no	—
254	#124	—	134	4	no	—
255	#124	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	#103	—	268	8	no	—
273	#102	—	268	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₄×C₈	—	134	4	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	268	4	no	—
281	C₂⁴	—	268	4	no	—
282	C₂⁴	—	268	4	no	—
283	C₂⁴	—	134	4	no	—
284	C₂⁴	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	268	4	no	—
294	C₂×D₄	—	268	8	no	—
295	C₂×D₄	—	268	8	no	—
296	C₂×D₄	—	67	4	no	—
297	C₂×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	268	8	no	—
335	C₂³	—	268	8	no	—
336	C₂³	—	268	8	no	—
337	C₂³	—	268	4	no	—
338	C₂³	—	268	4	no	—
339	C₂³	—	268	4	no	—
340	C₂³	—	536	16	no	—
341	C₂³	—	134	4	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	268	8	no	—
346	Q₈	—	268	4	no	—
347	Q₈	—	134	8	no	—
348	D₄	—	268	8	no	—
349	D₄	—	268	4	no	—
350	D₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
374	C₈	—	268	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	268	4	no	—
381	C₂²	—	536	16	no	—
382	C₂²	—	536	8	no	—
383	C₂²	#16863390	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
387	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	268	4	no	—
395	C₄	#16863870	1	2	yes	—
396	C₄	#16863965	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	536	4	no	—
399	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22571170	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22561141	C₂	semidirect
4. #22561018	C₂	semidirect
5. #22560143	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
13. C₂×#14524031	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
204. #2283	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#21806	semidirect
228. #382	C₂×D₆₇	semidirect
231. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂×#16863449	2
#22561141	2
#22561018	2
#22560143	2
#22560139	2
C₆₇×#2283	2
#21806	67