Finite Group Databasebeta

← #30865154

Subgroups — #30865154

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561019C212yesmaximal, complemented
8#22561017C212yesmaximal, complemented
9#22560142C212yesmaximal, complemented
10#22560138C212yesmaximal
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524032C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524029—21no—
19#124×D67—24no—
20#124×D67C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D67—21no—
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863448—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523968C2212yescomplemented
27C2×#14523967C2212yescomplemented
28C2×#14523966C2212yescomplemented
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic67C2212yescomplemented
34#16863263—21no—
35#16863261C2212yescomplemented
36#16863258—21no—
37#16863253C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
40#16863242—21no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C67C2212yescomplemented
44C2×#102×C67C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D67—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—42no—
51C2×Q8×D67—42no—
52C2×Q8×D67C2×C414yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—42no—
57C2×D4×D67—42no—
58C2×D4×D67C2×C414yes—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524032—22no—
65#14524032C2×C414yes—
66#14524031—22no—
67#14524031C2×C414yes—
68#14524030—22no—
69#14524030C2×C414yes—
70#14524029—28no—
71#14524029—28no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C22⋊C4×D67—28no—
81C22⋊C4×D67—28no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—42no—
90#14523967—42no—
91#14523966—42no—
92#14523965—42no—
93#14523964—42no—
94#14523963—42no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C8×Dic67—24no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2312yes—
104#124×C67—22no—
105#124×C67C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—22no—
112#103×C67—42no—
113#102×C67—42no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—44no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134C22×C412yes—
128Q8×D67—48no—
129Q8×D67—44no—
130Q8×D67—44no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C22×C412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137D4×D67—48no—
138D4×D67—44no—
139D4×D67—44no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—44no—
152C2×C4×D67C22⋊C414yes—
153C2×C4×D67C22⋊C414yes—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67C22⋊C414yes—
170C4×Dic67C22⋊C414yes—
171C4×Dic67C22×C412yes—
172C4×Dic67C2×D412yes—
173C24×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C42×C67—42no—
195C42×C67C22×C412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—48no—
214C22×D67—88no—
215C22×D67—88no—
216C22×D67C2×C22⋊C412yes—
217C22×D67#13514yes—
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—48no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251D268—24no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254C4×D67—28no—
255C4×D67—24no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—48no—
260Dic134—24no—
261Dic134—48no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C67#53512yes—
273C22×C67C2×#13512yes—
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—24no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—816no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67#41614yes—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67#51812yes—
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—82no—
299#21806—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—82no—
301C2×C67#230911yescharacteristic
302C2×C67C2×#41611yescharacteristic
303C2×C67#289611yescharacteristic
304C2×C67#321112yes—
305C2×C67#321112yes—
306D67—24no—
307D67—82no—
308C22×#124—671no—
309C2×#431—671no—
310#2283—671no—
311#1983—671no—
312#1983—671no—
313#1983—671no—
314#1983D6711yescharacteristic, complemented
315#1958—672no—
316#1958—672no—
317#1787—672no—
318#1786—672no—
319C67#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×Q8—671no—
321C23×D4—671no—
322C2×#124—671no—
323C2×#124—671no—
324C2×#124—678no—
325C2×#124—671no—
326C2×#124—1341no—
327C2×#124—1341no—
328C2×#124—1344no—
329C2×#124C2×D6711yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—1341no—
331C22×C22⋊C4—1341no—
332C22×C42—671no—
333#431—1344no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
336C2×#103—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103C2×D6712yescomplemented
340C2×#102—672no—
341C2×#102—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102C2×D6712yes—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×C4×C8—672no—
346#383—1341no—
347#382—672no—
348#381—1341no—
349#380—672no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C4×C22⋊C4—1341no—
353#376—1341no—
354C25—1341no—
355C22×Q8—2682no—
356C22×Q8—2682no—
357C22×Q8—674no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8—1342no—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—2682no—
363C22×D4—2682no—
364C22×D4—674no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C22×C8—672no—
374C22×C8C22×D6712yes—
375#124—22no—
376#124—674no—
377#124—674no—
378#124—674no—
379#124—1348no—
380#124—1348no—
381#124—1342no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#124C4×D6714yes—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1348no—
390C2×C22⋊C4—1348no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—674no—
403C2×C42—674no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1342no—
408#103—42no—
409#103—2682no—
410#103—2682no—
411#103—2682no—
412#102—42no—
413#102—2682no—
414#102—2682no—
415#102—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417C4×C8—1344no—
418#95—21no—
419#95—1342no—
420#95—1342no—
421#95—1342no—
422#95—1341no—
423C24—21no—
424C24—2684no—
425C24—2684no—
426C24—2682no—
427C24—2682no—
428C24—671no—
429C24—1344no—
430C24—1341no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2684no—
435C2×Q8—2688no—
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—2684no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1344no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×C4×D6712yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2688no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4C2×C4×D6712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C42—42no—
498C42—2682no—
499C42—674no—
500C42—674no—
501C42—672no—
502C42—672no—
503C42C2×C4×D6712yes—
504C42D4×D6712yes—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—2688no—
511C23—2688no—
512C23—2688no—
513C23—2682no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2682no—
517C23—5368no—
518C23—5368no—
519C23—672no—
520C23—674no—
521C23—1342no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2688no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—1344no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2688no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—1344no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—1348no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
567C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#1452408812yes—
571C2×C4#1452408912yes—
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—53616no—
583C22—5362no—
584C22—5362no—
585C22—674no—
586C22—1342no—
587C22—1344no—
588C22—1344no—
589C22—1342no—
590C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
591C22#1686396212yes—
592C22#135×D6712yes—
593C22#1686419211yescharacteristic
594C22#1686419511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2682no—
600C4—5362no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4—1342no—
604C4#1686386812yes—
605C4#1686395911yescharacteristic
606C4#1686396411yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—5362no—
609C2—1344no—
610C2#2256278811yescharacteristic
611C2#416×D6711yescharacteristic
612C2#2256872511yescharacteristic
613C2#2257117212yes—
614C2#2257117812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#21806
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #22562605C2semidirect
4. #22561142C2semidirect
5. #22561141C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
7. #22561019C2semidirect
8. #22561017C2semidirect
9. #22560142C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
20. #124×D67C4semidirect
25. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
26. C2×#14523968C22semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
33. C2×C8×Dic67C22semidirect
35. #16863261C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
43. C2×#103×C67C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
314. #1983D67semidirect
319. C67#21806semidirect
335. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
339. C2×#103C2×D67semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D672
C2×#168634482
#225626052
#225611422
#225611412
#225611392
#225610192
#225610172
#225601422
#225601382
C67×#19832
#2180667