Subgroups — #30865156

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560140	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863449	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863264	—	2	1	no	—
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	#16863242	—	2	1	no	—
21	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	#14523967	—	4	8	no	—
38	#14523964	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	8	4	no	—
195	#21806	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3211	1	4	yes	—
202	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#431	—	67	1	no	—
204	#2283	—	67	1	no	—
205	#1983	—	67	4	no	—
206	#1958	—	67	4	no	—
207	#1787	—	67	2	no	—
208	#1786	—	67	2	no	—
209	C₆₇	#21806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#124	—	2	1	no	—
213	C₂×#124	—	2	1	no	—
214	C₂×#124	—	2	4	no	—
215	C₂×#124	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
216	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#431	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×#103	—	67	8	no	—
224	C₂×#102	—	67	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
227	#383	—	134	1	no	—
228	#382	—	67	2	no	—
229	#381	—	134	1	no	—
230	#380	—	67	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
233	#376	—	134	1	no	—
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
255	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	#103	—	268	8	no	—
273	#102	—	268	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₄×C₈	—	134	4	no	—
276	#95	—	134	2	no	—
277	#95	—	134	2	no	—
278	#95	—	134	2	no	—
279	#95	—	134	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₄²	—	268	4	no	—
326	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	8	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
374	C₈	—	268	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	16	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	#16863392	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
387	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	536	4	no	—
395	C₄	#16863871	1	2	yes	—
396	C₄	#16863963	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	#22562791	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22571174	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. #22562607	C₂	semidirect
3. #22561142	C₂	semidirect
4. #22561021	C₂	semidirect
5. #22560144	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
10. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16863262	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
209. C₆₇	#21806	semidirect
215. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22562607	2
#22561142	2
#22561021	2
#22560144	2
#22560140	2
C₂²×#124×C₆₇	2
#21806	67