Finite Group Databasebeta

← #30865158

Subgroups — #30865158

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561134C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10#22560146C212yesmaximal, complemented
11C67×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14#16863945—24no—
15#16863945C418yescomplemented
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524016—21no—
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863447—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863263—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863258—21no—
37#16863253C2212yes—
38C4⋊C4×Dic67C2212yes—
39#16863243—21no—
40#16863241—21no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#382×C67C2211yescharacteristic
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—42no—
48C2×#11761629—42no—
49C2×#11761629C2×C414yes—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—42no—
52C2×#11761627—42no—
53C2×#11761627C2×C414yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524041—22no—
67#14524041C2×C414yes—
68#14524039—22no—
69#14524039C2×C414yes—
70#14524031—22no—
71#14524031C2×C414yes—
72#14524016—28no—
73#14524016—28no—
74(C22⋊D67)⋊C4—28no—
75(C22⋊D67)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523968—42no—
90#14523967—42no—
91#14523966—42no—
92#14523965—42no—
93#14523964—42no—
94#14523963—42no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2312yes—
104#124×C67—22no—
105#124×C67C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#103×C67—42no—
111#102×C67—42no—
112C4×C8×C67—22no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67C2×D411yescharacteristic
117#11761629—48no—
118#11761629—48no—
119#11761627—48no—
120#11761627—48no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C22×C412yes—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C22×C412yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67C22⋊C414yes—
155C2×C4×D67C22⋊C414yes—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—44no—
169C4×Dic67C22⋊C414yes—
170C4×Dic67C22⋊C414yes—
171C4×Dic67C22×C412yes—
172C4×Dic67C2×D412yes—
173C24×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C42×C67C22×C412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C67—24no—
213Q8×C67—42no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—42no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—48no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic67#13514yes—
247D268—24no—
248D268—48no—
249D268—42no—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—28no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—48no—
255Dic134—24no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C67#53511yescharacteristic
266C22×C67#53511yescharacteristic
267C22×C67C2×#13512yes—
268C22×C67#57512yes—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67#51812yes—
284C4×C67#53512yes—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289Dic67#41614yes—
290#21807—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—82no—
292C2×C67#230911yescharacteristic
293C2×C67C2×#41611yescharacteristic
294C2×C67#289611yescharacteristic
295C2×C67#321212yes—
296C2×C67#321212yes—
297D67—42no—
298D67—82no—
299C2×#532—671no—
300C2×#431—671no—
301#2283—671no—
302#1982—672no—
303#1981—672no—
304#1958—671no—
305#1958—671no—
306#1958—671no—
307#1958D6711yescharacteristic, complemented
308#1788—672no—
309#1788—672no—
310C67#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—671no—
312C22×#41—671no—
313#532—678no—
314#532—1344no—
315C2×C4⋊Q8—671no—
316C2×#127—671no—
317C2×#124—671no—
318C2×#124C2×D6711yescharacteristic
319C2×#121—1341no—
320C2×#121—1341no—
321C2×C4×D4—1341no—
322C2×C4×D4—1341no—
323C22×C42—671no—
324#431—1344no—
325C2×C4⋊C8—672no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#103C2×D6712yes—
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102C2×D6712yes—
334C2×C22⋊C8—672no—
335C2×C4×C8—671no—
336C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
337#383—1341no—
338#382—671no—
339#382C2×D6711yescharacteristic
340#381—1341no—
341#380—672no—
342C4×C4⋊C4—672no—
343C4×C22⋊C4—1341no—
344#376—1341no—
345C2×#41—2682no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—2682no—
348C2×#41—2682no—
349C2×#41—674no—
350C2×#41—674no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C22×Q8—671no—
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—671no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4C22×D6711yescharacteristic
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—674no—
369C4⋊Q8—1342no—
370#127—674no—
371#127—1342no—
372#124—22no—
373#124—674no—
374#124—1342no—
375#124C4×D6714yes—
376#121—1348no—
377#121—1348no—
378C4×D4—1348no—
379C4×D4—1348no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—674no—
393C2×C42—674no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—1344no—
397#103—42no—
398#103—2682no—
399#103—2682no—
400#103—2682no—
401#102—42no—
402#102—2682no—
403#102—2682no—
404#102—2682no—
405C22⋊C8—1344no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—1342no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1342no—
411#95—1342no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—21no—
415C24—671no—
416C24—1341no—
417#41—2688no—
418#41—2688no—
419#41—2688no—
420#41—2688no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×C4×D6712yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4C2×C4×D6712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—2684no—
489C42—674no—
490C42—674no—
491C42—672no—
492C42—672no—
493C42C2×C4×D6712yes—
494C42D4×D6712yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—672no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—2682no—
514Q8—1344no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—2688no—
518D4—2688no—
519D4—2688no—
520D4—2688no—
521D4—2682no—
522D4—1344no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—674no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—1348no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
551C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
552C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408812yes—
555C2×C4#1452408912yes—
556C8—42no—
557C8—2682no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22—1342no—
571C22—1342no—
572C22—1342no—
573C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C22#1686395911yescharacteristic
575C22#1686396411yescharacteristic
576C22#135×D6712yes—
577C22#1686419312yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—2682no—
583C4—5362no—
584C4—674no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4#1686386812yes—
588C4#1686396212yes—
589C2—82no—
590C2—2682no—
591C2—5362no—
592C2#2256278811yescharacteristic
593C2#416×D6711yescharacteristic
594C2#2256872411yescharacteristic
595C2#2257118012yes—
596C2#2257118612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863945C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#21807
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22561134C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
6. #22561021C2semidirect
7. #22561020C2semidirect
8. #22561018C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22560146C2semidirect
11. C67×#1958C2semidirect
15. #16863945C4semidirect
307. #1958D67semidirect
310. C67#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168634472
#225626022
#225611342
#225611302
#225610212
#225610202
#225610182
#225601482
#225601462
C67×#19582
#2180767